2025秋七年级数学上册第3章一次方程组学情评估试卷（含解析湘教版）

这是一份2025秋七年级数学上册第3章一次方程组学情评估试卷（含解析湘教版），共6页。
第3章 学情评估卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列式子中，方程的个数是（ ）①3×3+1=5×2；②2x=3x；③3x+1=5y；④7x-1=12x+4；⑤x+y+z；⑥(y-2)≥0.A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B2．已知方程3x-2y=6，下列用含x的式子表示y正确的是（ ）A. y=6+2x3 B. y=6-2x3 C. y=6-3x2 D. y=3x-62【答案】D3．下列等式的变形错误的是（ ）A. 如果x=y，那么x+2=y+2 B. 如果x=y，那么2x=2yC. 如果x=y，那么xz=yz D. 如果x=y，那么2-x=2-y【答案】C4．用代入消元法解方程组2x-5y=4,①3x-y=1②时，把②变形后代入①，代入正确的是（ ）A. 2x-5(3x-1)=4 B. 2x-5(1-3x)=4C. 2x-5(3x+1)=4 D. 2x-5(-1-3x)=4【答案】A5．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出12钱，会多出4钱；每人出13钱，又差了3钱.问人数，琎价各是多少？设人数为x，琎价为y，则可列方程组为（ ）A. y=12x+4,y=13x+3 B. y=12x-4,y=13x+3C. y=12x-4,y=13x-3 D. y=12x+4,y=13x-3【答案】B6．现规定一种运算：a⊕b=2a-b，如a⊕4=2a-4，则方程x⊕(2⊕3)=1的解为（ ）A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. x=3【答案】B7．已知关于x的一元一次方程-3(★-9)=5x-1，★处被盖住了一个数字，且方程的解是x=5，则★处的数字是（ ）A. -1 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B8．某市计划在一段公路的一侧栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且相邻两棵树的间隔都相等.现有树苗x棵，若每隔5 m栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6 m栽1棵，则树苗正好用完.则下列选项正确的是（ ）A. x5-1=x6+1 B. 5(x+21-1)=6(x-1)C. 现有树苗105棵 D. 这段公路长为620 m【答案】B9．若方程组4x+3y=1,ax-(a-1)y=3的解中x与y互为相反数，则a的值等于（ ）A. 2 B. 1 C. -1 D. 4【答案】A10．关于x，y的方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解是x=4,y=1,则关于x，y的方程组a1(x-1)+b1(-y)=12c1,a2(x-1)+b2(-y)=12c2的解是（ ）A. x=4,y=-1 B. x=5,y=1 C. x=3,y=-12 D. x=5,y=-1【答案】C二、填空题（每题3分，共24分）11．列等式表示“x的5倍等于x的3倍与4的差“为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .【答案】5x=3x-4 12．将方程3-3x+52=-x+74去分母得_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .【答案】12-2(3x+5)=-(x+7) 13．写出一个解为x=15,y=-3的二元一次方程组，这个方程组可以是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .【答案】x+y=12,x-y=18（答案不唯一）14．若方程(m-2)x|2m-3|=6是关于x的一元一次方程，则m的值为_ _ _ _ .【答案】115．当x=_ _ _ _ _ _ 时，代数式5x-3与3-4x的和是-6.【答案】-6 16．已知，在等式y=x2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=-1，则当x=3时，y=_ _ _ _ .【答案】017．《九章算术》中记载了一个数学问题，题目大意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺.问绳长和井深各多少尺？下列解题方案：①设井深为x尺，列方程为3x+4=4x+1；②设绳长为y尺，则y3-4=y4-1；③设绳长、井深分别为a尺，b尺，则a=3(b+4),a=4(b+1).其中正确的是_ _ _ _ （填序号）.【答案】②③18．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“奋发图强”这四个字表示的数之和为_ _ _ _ .【答案】22三、解答题（共66分）19．（6分）解下列方程（组）：（1） 3(x-2)-5=2(1-x)；（2） x-16-2-y3=1,2(x-1)=13-(y+2). 【答案】（1） 解：去括号，得3x-6-5=2-2x，移项、合并同类项，得5x=13，系数化为1，得x=135.（2） 原方程组可化为x+2y=11,①2x+y=13,②①×2-②，得4y-y=22-13，解得y=3.将y=3代入①，得x+6=11，解得x=5，所以原方程组的解为x=5,y=3.20．（6分）本学期学了一元一次方程的解法，下面是小亮同学解方程的过程，请认真阅读并解答下列问题.解方程：3x-14-1=5x+13.解：去分母，得3(3x-1)-1=4(5x+1)，⋯⋯⋯⋯⋯ 第一步去括号，得9x-3-1=20x+4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 第二步移项，得9x-20x=4+3+1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 第三步合并同类项，得-11x=8，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 第四步系数化为1，得x=-811.……………………第五步（1） 以上解题过程中，第一步是依据_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 进行变形的；（2） 从第_ _ _ _ 步开始出现错误，这一步错误的原因是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；（3） 请写出该方程的正确解答过程.【答案】（1） 等式的基本性质（2） 一；去分母时，常数项没有乘最简公分母（3） 解：去分母，得3(3x-1)-12=4(5x+1)，去括号，得9x-3-12=20x+4，移项，得9x-20x=4+3+12，合并同类项，得-11x=19，系数化为1，得x=-1911.21．（8分）在解方程组ax+by=16,①bx+ay=19②时，小明把方程①抄错了，从而得到错解x=1,y=7,而小亮把方程②抄错了，从而得到错解x=-2,y=4,请你求出正确答案.解：解方程组ax+by=16,①bx+ay=19②时，小明把方程①抄错了，从而得到错解x=1,y=7,所以x=1,y=7是bx+ay=19的正确解，所以b+7a=19.小亮把方程②抄错了，从而得到错解x=-2,y=4,所以x=-2,y=4是ax+by=16的正确解，所以-2a+4b=16.解方程组b+7a=19,-2a+4b=16,得a=2,b=5,所以原方程组为2x+5y=16,①5x+2y=19,②①+②，得7x+7y=35，即x+y=5，③②-①，得3x-3y=3，即x-y=1，④③+④，得2x=6，解得x=3，把x=3代入①，得6+5y=16，解得y=2，所以原方程组的正确解为x=3,y=2.22．（8分）为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km，A，B两类物质排放量之和不超过50 mg/km.已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92 mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低了75%，A，B两类物质排放量之和为40 mg/km，判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.解：设技术改进后该汽车的A类物质排放量为x mg/km，则B类物质排放量为(40-x)mg/km，由题意，得x1-50%+40-x1-75%=92，解得x=34.因为34