2025秋七年级数学上册第3章一次方程组综合素质评价试卷（含解析湘教版）

这是一份2025秋七年级数学上册第3章一次方程组综合素质评价试卷（含解析湘教版），共9页。
第3章 综合素质评价 限时:90分钟 满分:120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1．[［2025扬州期末］]下列方程是一元一次方程的是（ ） A. x+2y=0 B. x2-4x=3 C. x2=1 D. 2x=1 【答案】C 2．若代数式x-3的值为5，则x等于（ ） A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 【答案】A 3．下列等式变形正确的是（ ） A. 若a=b，则a-3=3-b B. 若x=y，则xa=ya C. 若a=b，则ac=bc D. 若ba=dc，则b=d 【答案】C 4．[［2025邵阳期末］]若方程m-3xm-2=3yn+1+4是二元一次方程，则m,n的值分别为（ ） A. 2，-1 B. -3，0 C. 3，0 D. ±3，0 【答案】B 5．解下列方程组： （1）4x-2y=7,3x+2y=10；（2）x=2y,3x-5y=9；（3）4x+5y=9,2x-3y=7； （4）y=7-x,3x-4y=1. 比较适宜的方法是（ ） A. 12用代入法，34用加减法 B. 13用代入法，24用加减法 C. 23用代入法，14用加减法 D. 24用代入法，13用加减法 【答案】D 6．已知方程7x+2=3x-6与关于x的方程x-1=k的解相同，则3k2-1的值为（ ） A. 18 B. 20 C. 26 D. -26 【答案】C 7．已知关于x,y的方程组3x+2y=2m+5,2x+3y=3m的解满足x+y=2，则m的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【点拨】3x+2y=2m+5,①2x+3y=3m,② 由①+②，得5x+5y=5m+5，所以x+y=m+1.又因为x+y=2，所以m+1=2，解得m=1. 8．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何?”意思是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗?如果设换了清酒x斗，那么可列方程为（ ） A. 10x+35-x=30 B. 3x+105-x=30 C. x3+30-x10=5 D. x10+30-x3=5 【答案】A 9．利用两块大小相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测量的数据如图所示，则长方体物品的高度是（ ） A. 73 cm B. 74 cm C. 75 cm D. 76 cm 【答案】C 10．已知关于x，y的方程组x+3y=4-a,x-y=3a, 给出下列结论： ①x=5,y=-1 是该方程组的一个解；②当a=-2 时，x，y的值互为相反数；③若x-2y=3，则a=1；④a取任意实数，2x+y的值始终不变. 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【点拨】 x+3y=4-a,x-y=3a, 两式相加，得2x+2y=4+2a，即x+y=2+a，当x=5,y=-1时，x+y=4=2+a，解得a=2.所以当a=2时，x=5,y=-1是该方程组的解.故①正确；当a=-2时，x+y=2+a=0，即x,y的值互为相反数，故②正确；解方程组x+3y=4-a,x-y=3a, 得 x=2a+1,y=1-a. 因为x-2y=3，所以2a+1-2(1-a)=3，解得a=1，故③正确；因为2x+y=4a+2+1-a=3a+3，所以当a取任意实数时，2x+y的值会改变，故④不正确.故选B. 二、填空题（每题3分，共24分） 11．请写出一个解为x=12的一元一次方程：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】x+12=1（答案不唯一） 12．已知二元一次方程2x+y=5，若用含x的代数式表示y，则y=_ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】5-2x 13．小红在解关于x的一元一次方程x3-a=14时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为4x-a=3，并解得x=1，请根据以上已知条件，求得原方程正确的解为_ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】x=154 14．如果关于x,y的方程组x-2y=m,x-y=3m的解是二元一次方程3x-2y=11的一个解，那么m的值为_ _ _ _ . 【答案】1 15．定义运算“*”，规定x*y=ax2+by,其中a，b为常数，若1*2=5,2*1=6，则2*3=. 【答案】10 16．[［2024宿迁］]若关于x，y的二元一次方程组ax+y=b,cx-y=d的解是x=3,y=-2,则关于x，y的方程组ax+2y=2a+b,cx-2y=2c+d的解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】x=5,y=-1 【点拨】把x=3,y=-2代入ax+y=b,cx-y=d,得3a-2=b,3c+2=d.因为ax+2y=2a+b,cx-2y=2c+d,所以ax+2y=2a+3a-2,cx-2y=2c+3c+2,即ax+2y=5a-2,①cx-2y=5c+2,②①+②，得a+cx=5a+c.因为方程组ax+y=b,cx-y=d有解，所以a+c≠0，所以x=5.把x=5代入①，得5a+2y=5a-2，解得y=-1.所以方程组的解为x=5,y=-1. 17．在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元购买A,B,C三种奖品，A种奖品每个10元，B种奖品每个20元，C种奖品每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况下（注：每种方案中都有三种奖品）,购买方案共有种. 【答案】14 【点拨】设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个.当C种奖品的个数为3时，根据题意得10m+20n+30×3=260,整理得m+2n=17.因为m,n都是正整数，所以0