2025秋七年级数学上册第2章代数式学情评估试卷（含解析湘教版）

这是一份2025秋七年级数学上册第2章代数式学情评估试卷（含解析湘教版），共6页。
第2章 学情评估卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式中，不是单项式的为（ ）A. 3 B. a C. ba D. 12x2y【答案】C2．下列式子中，符合代数式书写规范的是（ ）A. 2x-y3 B. 113x2 C. x÷y3 D. x×2y【答案】A3．计算2a+3a的结果正确的是（ ）A. 5a B. 6a C. 5a2 D. 6a2【答案】A4．下列有关整式2ab-ab2+3c-1的说法中，正确的是（ ）A. 是单项式 B. 是三次四项式C. 系数是-1 D. 没有常数项【答案】B5．若am-2bn+7与-3a4b4是同类项，则m-n的值为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】C6．已知x-2y=3，则整式6-2x+4y的值为（ ）A. 3 B. 0 C. -1 D. -3【答案】B7．已知m,n为常数，若单项式mxn+1y2与多项式-x3y2+2xy3相减得到的差是单项式，则m+n=（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】C8．某企业今年1月份的产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（ ）A. (a-10%)(a+15%)万元 B. a(1-90%)(1+85%)万元C. a(1-10%)(1+15%)万元 D. a(1-10%+15%)万元【答案】C9．如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形.第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（ ）A. 90 B. 91 C. 92 D. 93【答案】B10．如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个同样大小的小长方形，得到一个“S”形图案，如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为（ ）A. 2a-2b B. 2a-4b C. 4a-8b D. 4a-9b【答案】C二、填空题（每题3分，共24分）11．单项式-5ab的系数是_ _ _ _ .【答案】-512．把多项式2m2-4m4+2m-1按m的升幂排列为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .【答案】 -1+2m+2m2-4m4 13．请你为代数式6x+3y赋予一个实际意义：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .【答案】一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买6支钢笔和3支铅笔共付的钱数（答案不唯一）14．根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输出的y值为_ _ _ _ .【答案】515．某校组织学生爱心捐款，七年级学生共捐款a元，八年级学生共捐款b元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元，则九年级学生捐款数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元.【答案】(3a+3b-40) 16．若多项式3a2-2(5+b-2a2)+ma2的值与字母a无关，则m的值是_ _ _ _ _ _ .【答案】-7 17．已知A=-2x2-3xy-4y2，B=x2-2xy.若x2+y2=2，xy=1，则A-2B的值为_ _ _ _ _ _ .【答案】-7 18．已知x取任意值时，等式(2x+3)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4都成立.则a0-a1+a2-a3+a4=_ _ _ _ .【答案】1【解析】点拨：当x=-1时，[2×(-1)+3]4=1=a0-a1+a2-a3+a4，所以a0-a1+a2-a3+a4=1.三、解答题（共66分）19．（6分）计算：（1） x2+3x2+x2-3x2；（2） 3a+2b-(5a+b).【答案】（1） 解：原式=2x2.（2） 解：原式=3a+2b-5a-b=-2a+b.20．（6分）若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为2，则a+b+m2-cd的值是多少？解：因为a，b互为相反数，所以a+b=0.因为c，d互为倒数，所以cd=1.因为m的绝对值为2，所以m=±2.则原式=0+4-1=3.21．（8分）先化简，再求值：-(3m2-mn)+12(-4m2+2mn)，其中m=-1，n=2.解：原式=-3m2+mn-2m2+mn=2mn-5m2.当m=-1，n=2时，原式=2×(-1)×2-5×(-1)2=-4-5=-9.22．（8分）已知关于x,y的多项式xy3-3x4+x2ym+2-5mn是五次四项式(m,n为有理数)，且单项式5x4-myn-3的次数与该多项式的次数相同.（1） 求m,n的值；（2） 将这个多项式按x的降幂排列.【答案】（1） 解：因为多项式xy3-3x4+x2ym+2-5mn是五次四项式，单项式5x4-myn-3的次数与该多项式的次数相同，所以2+m+2=5，4-m+n-3=5，解得m=1，n=5.（2） 由（1）可知，这个多项式为xy3-3x4+x2y3-25，将这个多项式按x的降幂排列为-3x4+x2y3+xy3-25.23．（9分）老师出了这样一道题：“当a=2 025，b=-2 026时，计算(2a3-3a2b-2ab2)-(a3-2ab2+b3)+(3a2b-a3+b3)的值.”但在计算过程中，有一名同学错把“a=2 025”写成“a=-2 025”，而另一名同学错把“b=-2 026”写成“b=-20.26”，可他们的运算结果都是正确的，请你说明其中的原因.解：原式=2a3-3a2b-2ab2-a3+2ab2-b3+3a2b-a3+b3=2a3-a3-a3-3a2b+3a2b-2ab2+2ab2-b3+b3=0.因为化简结果等于0，不含a，b，所以无论a，b取什么样的值，结果都为0.24．（9分）利用添括号法则，按要求对多项式4m3n-3mn+2mn3-7n2进行变形.（1） 将后三项用前面带有“-”的括号括起来;（2） 将前两项用前面带有“-”的括号括起来，将后两项用前面带有“+”的括号括起来;（3） 将四次项用前面带有“+”的括号括起来，将二次项用前面带有“-”的括号括起来.【答案】（1） 解：由题意，得原式=4m3n-(3mn-2mn3+7n2).（2） 由题意，得原式=-(-4m3n+3mn)+(2mn3-7n2).（3） 由题意，得原式=+(4m3n+2mn3)-(3mn+7n2).25．（10分）为了节约用水，某市规定每户每月标准用水量为15 m3，超过部分加价收费，未超过部分水费为1.5元/m3，超过部分水费为3元/m3.（1） 如果张燕、李军两家本月用水量分别为10 m3和20 m3，那么这两家该月各应缴纳多少水费？（2） 当每月用水量为a m3时，请用含a的式子分别表示未超过标准用水量和超过标准用水量时各应缴纳多少水费.（3） 若王强家本月缴纳水费46.5元，则王强家该月用水多少立方米？【答案】（1） 解：张燕家应缴纳的水费为1.5×10=15（元）;李军家应缴纳的水费为15×1.5+3×(20-15)=37.5（元）.（2） 当015时，应缴纳的水费是1.5×15+3(a-15)=(3a-22.5)元.（3） 经分析，王强家该月用水量超过15 m3.15+(46.5-15×1.5)÷3=23(m3).答：王强家该月用水23 m3.26．（10分）项目研究：活动任务一若长方形土地的长与宽之间满足a=32b，小华为学校提供了如图所示的设计方案：小池塘的长m，宽n分别是a，b的12，蔬菜种植地的直径为n.（1） 用含a，b的式子表示下列各区域的面积：①长方形土地的面积：_ _ _ _ _ _ ；②长方形小池塘的面积：_ _ _ _ _ _ _ _ ；③半圆形蔬菜种植地的面积：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .驱动问题一（2） 请你判断小华的设计方案是否满足学校的要求.活动任务二经过测量，可得a=18 m，b=12 m.假设学校采用了小华的设计方案，为了保证安全，学校决定购入一批围栏，将小池塘围起来，围栏单价为45元/m.驱动问题二（3） 围栏连接处的耗材忽略不计，要想将小池塘都围起来，请你计算学校需要花费多少钱.【答案】（1） ab；14ab；132πb2（2） 解：因为a=32b，所以长方形土地的面积为ab=32b2，长方形小池塘的面积为14ab=14×32b2=38b2.又由（1）知半圆形蔬菜种植地的面积为132πb2，所以绿地面积为32b2-38b2-132πb2=(98-π32)b2.因为(98-π32)b2-12×32b2=38b2-π32b2=12-π32b2>0，所以(98-π32)b2>12×32b2，所以绿地面积占长方形土地面积的一半以上，所以小华的设计方案满足学校的要求.（3） 解：围栏的长为2(m+n)=2(12a+12b)=a+b=18+12=30 (m)，所以学校需要花费45×30=1 350（元）.项目主题设计劳动践行园项目情境学校打算在原有长为a(a>0)，宽为b(b>0)的长方形土地上设计一个长方形的小池塘和一个半圆形的蔬菜种植地，作为劳动践行园.劳动践行园除小池塘和蔬菜种植地外的地方都是绿地（阴影部分），且学校要求绿地面积要占长方形土地面积的一半以上.