2025-2026学年重庆市开州区西街初中教育集团九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年重庆市开州区西街初中教育集团九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. x+3y=4B. C. 4x2-6y-3=0D. x2-3x-1=0
2.若关于x的函数是二次函数，则m的值为（ ）
A. -3B. ±3C. 3D. 无法确定
3.一元二次方程x2-2x-3=0根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
4.对于二次函数y=-2（x+2）2+3的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向上B. 当x＞-4时，y随x的增大而减小
C. 对称轴是直线x=-2D. 顶点坐标为（-2，-3）
5.若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx-2=0的一个根，则a+b的值为（ ）
A. 1B. -2C. -1D. 2
6.将二次函数y=x2-4x-5改写成顶点式，下列正确的是（ ）
A. y=（x-4）2-21B. y=（x+4）2-21C. y=（x-2）2-9D. y=（x+2）2-9
7.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A. 100（1+x）=121B. 100（1-x）=121
C. 100（1+x）2=121D. 100（1-x）2=121
8.如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m.若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（ ）
A. y=-x2+26x（2≤x＜52）B. y=-x2+50x（2≤x＜52）
C. y=-x2+52x（2≤x＜52）D. y=-x2+27x-52（2≤x＜52）
9.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-3，0），其顶点为（-1，n），有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③5a+4c＜0；④4ac-b2＞0；⑤对于实数m,若方程ax2+bx+c=m无实数根，则m＜n.其中正确结论的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.已知整式M：，其中a1=2，a0为自然数，a2为正整数，a1=2、a0互不相等，且a2+a1+a0=5.有下列说法：
①满足条件的整式M共有12个；
②满足条件的整式M中，有4个是二次三项式；
③当x=-1时，M的值为y,则y的最小值为-3；
④将整式M的二次项系数与一次项系数互换，得到新的整式N，当M=N时，x=1.其中，错误的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若二次函数y=x2+4x-6的图象经过A（-1，y1），B（2，y2）两点，则y1 y2（填写“＜或＞或=”）.
12.关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根，则k的取值范围是 .
13.若n为正整数，且满足，则n= .
14.已知在一次函数y=mx+3（m≠0）中，y的值随着x的增大而增大，且关于二次函数y=x2+4x+m与x轴有两个交点，则所有满足条件的整数m的值之和为 .
15.如图，E为正方形ABCD内一点，AE=AB，在射线DE上取一点F，使BF=FE，连接BE、AF相交于点G，则∠AFD= .连接CF，若CF=3，则DE= .
16.如果一个四位自然数N的各数位上的数字均不为0，若千位上的数字与百位上的数字之差等于十位上的数字与个位上的数字之和，那么称这样的四位数为“美美数”.若将N的千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为N′，则，若四位数为“美美数”，其中，则四位数A= ；规定，若“美美数”满足为整数，则满足条件的N的最大值为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程
（1）x2+5x+7=3x+11
（2）x（2x-5）=4x-10．
18.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线于点E.
（1）用尺规完成以下基本作图：作∠ECM，使∠ECM=∠A，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）.
（2）求证：四边形CDBF是菱形.
证明：由（1）知∠ECF=∠A，
∴ ______.
∵BE∥DC，
∴四边形CDBF是平行四边形（______），
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴= ______.
∴平行四边形CDBF是菱形.
请进一步思考：若∠A=45°，则四边形CDBF是______.
19.(本小题8分)
为了解甲、乙两校学生英语口语的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析，绘制成了如下两幅统计图.（数据分组为：A组：60≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100）
a.甲校学生的测试成绩在C组的是：80，82.5，82.5，82.5，85，85，85.5，89，89.5
b.甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中a=______，扇形统计图中C组所在的圆心角度数为______度，乙校学生的测试成绩位于D组的人数为______人.
（2）在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82.5分，则两位同学在本校测试成绩中的排名更靠前的是______（填“小明”或“小华”），理由：______（至少写一条）.
（3）假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计成绩超过86分的人数.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：
，其中.
21.(本小题8分)
已知如图：抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是顶点.
（1）求点D的坐标及直线BC的解析式；
（2）连接CD、BD，求△BCD的面积.
22.(本小题8分)
如图1，△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4.动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发向点B运动，到达点B后，又以每秒1个单位长度的速度返回点A，点P回到点A时停止运动.连接CP；如图2，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，M以每秒1个单位长度的速度从点A出发向点B运动，N以每秒2个单位长度的速度从点D出发向点A运动，连接MN，P、M、N三点同时运动，同时停止.设运动时间为x秒（0＜x＜6），△BCP的面积为y1，△AMN的面积为y2.
（1）请直接写出y1，y2关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象；请写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当y1＜y2时，x的取值范围______.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
23.(本小题8分)
某水果微商九月中旬购进了榴莲和江安李共600千克，榴莲和江安李的进价均为每千克24元，榴莲以售价每千克45元，江安李以售价每千克36元的价格很快销售完.
（1）若水果微商九月中旬获利等于10440元，求购进榴莲和江安李分别多少千克？
（2）为了增加销售量，获得更大利润，根据销售情况和“国庆中秋双节”即将来临的市场分析，在进价不变的情况下该水果微商九月下旬决定调整售价，将榴莲的售价在九月中旬的基础上下调a元（降价后售价不低于进价），江安李的售价在九月中旬的基础上上涨2a元；同时，与（1）中的销售量相比，榴莲的销售量下降了5a千克，而江安李的销售量上升了25%，结果九月下旬的销售额比九月中旬增加了2360元，求a的值.
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式且写出对称轴；
（2）点M在第四象限抛物线上一动点，过点M作MN∥y轴交BC于点N，点D、E为抛物线对称轴上的动点（点E在点D的上方），且DE=1，连接DN，BE.当MN最大时，求点N的坐标及BE+DN的最小值；
（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线BC方向平移得到抛物线y′，点P为点M的对应点，点Q为抛物线y′上的一动点.若∠PMO-∠QBA=45°，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程.
25.(本小题8分)
如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC交于D，G为AD上一点，连接BG，点E为BG上一点，连接AE，将AE绕着A点顺时针旋转90°至AF，连接CF.
（1）若AG=1，∠ABG=30°，当E与G重合时，求CF的长；
（2）点P为BC延长线上一点，连接AP，交CF所在直线于点Q，若点Q为AP的中点，求证：AG=CP
（3）在（2）问条件之下，且BE=2EG，将△AGB沿着AB翻折得△AG′B，连接CG′，当CG′=CB时，求的值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】＜
12.【答案】k≤2且k≠0
13.【答案】5
14.【答案】6
15.【答案】45°

16.【答案】8125
9612

17.【答案】解：（1）方程可化为x2+2x=4，
配方得x2+2x+1=5，
（x+1）2=5，
开方得x+1=±，
x1=-1+，x2=-1-．
（2）方程可化为2x2-9x+10=0，
a=2，b=-9，c=10，
△=81-4×2×10=1，
x=，
x1=，x2=2．
18.【答案】见解答．
CF∥AB；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；BD；正方形．
19.【答案】85.25;144;4 小华;小明的成绩为82.5分，在甲校中位数85.25分以下，而小华的成绩82.5分，在乙校中位数81分以上 （3）180
20.【答案】3x+2，5．
21.【答案】（1）y=x-3 （2）3
22.【答案】（1）y1关于x的函数表达式为;y2关于x的函数表达式为 （2）函数y1，y2的图象，如图即为所求;
由图象可得，当0＜x＜2时，y1随x增大而减小;当2＜x＜6时，y1随x增大而增大 0.7＜x＜5.1
23.【答案】（1）购进榴莲360千克，由江安李分240千克 （2）5
24.【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2-2x-3=（x-1）2-4;抛物线的对称轴为直线x=1 （2）; （3）符合题意的点Q的横坐标为或
25.【答案】（1）CF的长为 （2）如图2，过点A作AM∥BC交CQ的延长线于点M，

∴∠AMQ=∠PCQ，∠MAQ=∠CPQ，
∵点Q为AP的中点，
∴AQ=PQ，
在△QAM和△QPC中，
，
∴△QAM≌△QPC（AAS），
∴MA=CP，，
由（1）知：∠ACF=∠ABE，
∵AM∥BC，∠ADB=90°，
∴∠DAM=∠ADB=90°，
∵AB=AC，AD⊥BC，∠EAF=90°=∠BAC，
∴，
∴∠CAM=90°-∠CAD=45°=∠BAG，
在△ABG和△ACM中，
，
∴△ABG≌△ACM（ASA），
∴AG=AM，BG=CM，
∴，AG=CP （3）的值为 平均数
中位数
众数
甲校
83.2
a
82.5
乙校
80.6
81
80