2025-2026学年陕西省西安市西安经开第一学校九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省西安市西安经开第一学校九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3.在一个不透明的袋子里有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次试验发现，摸到白球的频率稳定在左右，则袋子里白球的个数估计是（ ）
A. 16B. 14C. 12D. 8
4.如表是代数式的部分值的情况．
根据表格中的数据，则关于方程的一个正根的判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在中，．再添加一个条件，仍不能判定四边形是正方形的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 2
7.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）
A. ∠ABP=∠C
B. ∠APB=∠ABC
C.
D.
8.顺次连接下列各图形的各边中点，构成的图形一定是正方形的是（）
A. 平行四边形B. 矩形
C. 菱形D. 对角线互相垂直的等腰梯形
9.若，则的值为（ ）
A. B. 1C. 1.5D. 3
10.如图，在正方形中，分别在边上，且，连接相交于点．则下列结论：①；②；③；④当为中点时，连接，则；正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.方程的解是 ．
12.已知四边形四边形，且，若四边形的周长为6，则四边形的周长为 ．
13.某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 ．
14.已知关于x的一元二次方程有两个实数根为，，若，则m的值为 ．
15.如图，直线，直线、被直线a、b、c所截，若，，，则的长为 ．
16.如图，已知菱形的边长为，，点G、E、F分别是上的点，若，则的值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，在中，是边上的高．请用尺规作图法，在上求作一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题8分)
如图，．求证：．
20.(本小题8分)
数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”．
(1) 若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是 ；
(2) 若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．
21.(本小题8分)
已知关于的一元二次方程有实数根．
(1) 求的取值范围；
(2) 若方程有一个根为，求的值及另一个根．
22.(本小题8分)
如图，菱形的对角线交于点O，且，连接，．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 若，求四边形的面积．
23.(本小题8分)
某商场销售一种小商品，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为180件．在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件．商场要想每天销售该商品的利润为3900元，则每件涨价多少元？
24.(本小题8分)
如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若，求四边形的面积．
25.(本小题8分)
如图，点P在上移动．当以P，C，D为顶点的三角形与相似时，求的长．
26.(本小题8分)
(1) 如图①，中，，，点D在上，若平分的面积，的长度为 ；
(2) 如图②，平行四边形中，，，，点M在上，点N在上，若平分平行四边形的面积，且线段的长度最短，请你画出符合要求的线段，并求出此时的长度；
(3) 如图③，王叔叔家有一块四边形菜地，王叔叔打算过D点修一条笔直的小路交于E，使把四边形菜地分成面积相等的两部分，分别种植不同的农作物，已知米，米，，求线段的长．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】，
12.【答案】15
13.【答案】
14.【答案】-2
15.【答案】
/​​​​​​​
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：
∴或
∴，．

18.【答案】解：如图，点即为所求：

19.【答案】证明：，
，
，
又，
．

20.【答案】【小题1】
【小题2】
根据题意，画树状图如下：

由图可知，共有12种等可能的结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的有2种，
∴小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是．

21.【答案】【小题1】
解：∵关于的一元二次方程有实数根，
则有，且，
解得且；
【小题2】
若方程有一个根为，
则有，解得，
即该方程为，
整理可得，
∴，
解得，
该方程的另一个根为．

22.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
【小题2】
解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积．

23.【答案】解：设每件涨价元，
根据题意得，
整理得，，
解得，
答：每件涨价6元或10元．

24.【答案】【小题1】
证明：由题意可得，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵
∴四边形是菱形；
【小题2】
∵矩形中，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得，，
∴，
∴四边形的面积是：．

25.【答案】解：设PB=x，则PD=14-x，
①若△PBA∽△PDC，则有，
∴，
∴PB=x=8.4；
②若△PBA∽△CDP，则有，
∴，
∴x=2或12，
∴PB=2或12.
综上所述，PB=8.4或2或12.
26.【答案】【小题1】
4
【小题2】
解：如图，连接、交于点，过点作直线与交于点，与交于点，
四边形是平行四边形，
，，，，
，，
在和中，
，
，
，
同理可证，，，
，，
，
，即平分平行四边形的面积，
当时，线段最短，
过点作，
在中，，，
，
，
，
；
【小题3】
存在，
如图，连接、交于点，在上取一点，过点作于点，连接，
，，
是的垂直平分线，
，
由勾股定理得：，
在中，为中点，
，
在中，，
，
过点D的直线将四边形的面积平分，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
在中，．
1.1
1.2
1.3
1.4
－0.59
0.84
2.29
3.76