2025-2026学年重庆市九龙坡区杨家坪中学教共体九年级（上）第三次学情监测数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年重庆市九龙坡区杨家坪中学教共体九年级（上）第三次学情监测数学试卷（1月份）-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. ax2+bx+c=0B. C. x2=-1D. 3x3-2x-4=0
3.下列事件是必然事件的是（ ）
A. 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
B. 打开电视机正在播放广告
C. 任意一个一元二次方程都有实数根
D. 明年元旦是晴天
4.下列关于反比例函数，的说法正确的是（ ）
A. y随x的增大而增大B. y随x的增大而减小
C. 图象位于第一、第三象限D. 图象位于第二、第四象限
5.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，若∠BCD=125°，则∠BAD的度数为（ ）
A. 25°
B. 30°
C. 55°
D. 45°
6.已知点A（-2，y1），B（0，y2），C（1，y3）都在二次函数y=-x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y1＞y2＞y3B. y2＞y1＞y3C. y2＞y3＞y1D. y3＞y2＞y1
7.一名同学经过培训后，会做高锰酸钾制取氧气的实验，回到班级后，他先教会了x名同学，然后会做该实验的同学又分别教会了同样多的同学，这时恰好全班49人都会做这项实验了，根据以上情境，可列方程为（ ）
A. x+（x+1）x=49B. x+（x+1）2=49
C. 1+x+x2=49D. 1+x+（x+1）x=49
8.若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax-b与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，在正方形ABCD中，点E为AB上一点，，连接EC，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF，连接CF，G是CF的中点，连接AF，AG，则的值为（ ）
A. 1
B.
C.
D.
10.对于两个代数式，记M=3x,N=1，以下说法正确的个数是（ ）
①若M2-N2-MN=11，则x=-1；
②若关于x的方程x2+M+N=0的解为p和q,则p2-q2-pq的值为；
③若关于x的方程有两个不相等的实数根，则.
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在“Wishyusucces”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为 .
12.若关于x的方程x2-x-m=0有两个相等的实数根，则实数m的值是 .
13.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为 .
14.如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B.若C为x轴上任意一点，则△ABC的面积为 .
15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，AE=DE，BC=CE，过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，若DE=6，EG=4，则EF的长为 ，AB的长为 .
16.对于一个四位自然数M，如果M满足各个数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去百位数字之差等于十位数字减去个位数字之差，那么称这个数M为“均差数”.对于一个“均差数”M，将它的前两位数减去后两位数所得差记为s,将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为t,规定：
，例如：M=9764，因为9-7=6-4，故：9764是一个“均差数”.所以：s=97-64=33，t=96-74=22，则：，则最大的均差数与最小的均差数之差为 ；若自然数P，Q都是“均差数”，其中P=1000x+10y-515，Q=100m+n+2041（2≤x≤9，2≤y≤9，1≤m≤9，0≤n≤8，x,y,m），n都是整数），规定：，当F（P）-2F（Q）=8时，求k的最大值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：
（1）x2+x=0
（2）x2-6x-1=0
18.(本小题8分)
学习了圆的切线这节内容后，小婉根据“直径所对的圆周角是直角”设计出了“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程，她的思路如下：
已知：如图，⊙O及⊙O外一点P.求作：⊙O的过点P的两条切线.
作法：①连接OP，作线段OP的垂直平分线，交OP于点M；
②以M为圆心，以MO为半径作⊙M，与⊙O交于两点A和B（A点在上，B点在下）；
③作直线PA，直线PB，则直线PA和直线PB是⊙O的两条切线.
（1）请你使用直尺和圆规按照上述作法进行作图（保留作图痕迹）
（2）求证：PA，PB是⊙O的切线，且PA=PB.
证明：连接OA，OB，如图.
∵OP为⊙M的直径，
∴∠OAP=∠OBP=______①；
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
又∵点A，B在⊙O上，
∴OA，OB是⊙O的半径，且OA=OB，
∴PA，PB是⊙O的切线.（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）
在Rt△AOP和Rt△BOP中，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）.
∴PA=PB.
19.(本小题10分)
某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸.每人必选且只能选一项）.根据调查结果，制成了如下的统计图请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是______，并补全条形统计图；
（2）据了解，七年级新生共有620人，请你估计选择手工与剪纸的同学有多少人？
（3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动.学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率.
20.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中x满足一元二次方程x2-4x+3=0.
21.(本小题10分)
已知一次函数与反比例函数的图象交于A（2，m）.B两点，交y轴于点C.
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）请直接写出不等式的解集；
（3）若点A关于原点的对称点为A′，求△AA′B的面积；
（4）点P在y轴上，使得△ABP为等腰直角三角形，且直角顶点为点P，则点P的坐标为______.
22.(本小题10分)
重庆某商铺在元旦前购进了奉节脐橙和江津广柑共600千克，两种水果的进价均为每千克20元.初期脐橙以每千克30元，广柑以每千克24元的价格出售.
（1）若商铺此次获利3000元，则购进奉节脐橙和江津广柑分别多少千克？
（2）临近“新春年货节”，商铺决定调整售价：脐橙售价下调a元（降价后售价不低于进价），广柑售价上涨2a元；与（1）中的数据相比，脐橙销量上涨10a千克，广柑销量下降25%，利润增加了960元，求a的值.
23.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CE⊥AB于点E，AE=8，BE=CE=4，DC=2.动点P从点A出发，沿A→B方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线E→C→D方向以每秒1个单位长度的速度运动.当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动.设动点P运动的时间为x秒，△PEQ的面积为y.
（1）请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出△PEQ的面积为4时x的值.
24.(本小题10分)
如图1，已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，连接BC、AC，若S△ABC=6，2OB=OA.
（1）求C点坐标及抛物线的解析式；
（2）点P为直线AC上方抛物线上的一个动点，连接PA、PC，E、F为AC上的两个动点且满足（E在F左侧），G为x上一个动点，连接PE、FG，当S△APC最大时，求PE+EF+FG的最小值；
（3）如图2，将抛物线沿着射线AC平移得到新抛物线y′，y′上找一点R，连接RC，当∠RCA与2∠CAO互补时，请直接写出所有符合条件的R的横坐标.
25.(本小题10分)
在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随点P的位置变化而变化.
（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是______，CE与AD的位置关系是______；
（2）如图2，当点P、E都在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.
（3）如图3，若四边形ABCD为正方形，点P在对角线BD上，PE⊥AP，交边CD于点E，连接AE交BD于点F.请求出∠PAE的度数并直接写出线段BP、PF、DF之间的数量关系.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】x1=3，x2=-1
14.【答案】2
15.【答案】2
14

16.【答案】8866

17.【答案】解：（1）x2+x=0，
x（x+1）=0，
∴x=0或x+1=0，
∴x1=0，x2=-1；
（2）x2-6x-1=0，
x2-6x=1，
x2-6x+9=1+9，即（x-3）2=10，
∴x-3=±，
∴x1=3+，x2=3-．
18.【答案】如图所示：PA、PB即为所求．
①90°；②OP=OP；③OA=OB
19.【答案】100；10人；
估计选择手工与剪纸的同学约有62人．

20.【答案】，．
21.【答案】，B（-6，-1） x＜-6或0＜x＜2 16 （0，-3）
22.【答案】（1）脐橙100千克，广柑500千克 （2）a=2
23.【答案】解：（1）当0≤x≤4时，AP=2x,EQ=x,
∴PE=8-2x,
∴y=x（8-2x）=4x-x2，
当4＜x≤6时，PE=2x-8，
∴y=×4×（2x-8）=4x-16，
综上所述：y=；
（2）如图所示：

该函数的性质：函数值的最大值为8；
（3）当0≤x≤4，y=4时，则4x-x2=4，
∴x=2，
当4＜x≤6，y=4时，则4x-16=4，
∴x=5，
综上所述：x的值为2或5．
24.【答案】 R的横坐标为或
25.【答案】（1）BP=CE，CE⊥AD；
（2）（1）中的结论成立．
证明：如图2，连接AC，AC与BD交于点O，
∴△ABC，△ACD为等边三角形，
在△ABP和△ACE中，AB=AC，AP=AE，
又∵∠BAP=∠BAC+∠CAP=60°+∠CAP，
∠CAE=∠EAP+∠CAP=60°+∠CAP，
∴∠BAP=∠CAE，
∴△ABP≌△ACE（SAS），
∴BP=CE，∠ACE=∠ABD=30°，
设CE与AD交于点H，
在△ACH中，∠ACH+∠CAH=30°+60°=90°．
∴∠AHC=90°，
即CE⊥AD；
（3）BP2+DF2=PF2