2025_2026学年高一数学上学期第一次月考必修第一册第1~3章含解析苏教版

这是一份2025_2026学年高一数学上学期第一次月考必修第一册第1~3章含解析苏教版，共12页。试卷主要包含了测试范围，下列说法正确的是，已知关于的不等式的解集为，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏教版2019必修第一册第一章~第三章。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
1.【答案】B
【解析】解，得：，所以，
，所以.
故选：B.
2．命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2．【答案】A
【解析】因为命题，的否定是，．
故选：A.
3．若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3.【答案】C
【解析】由题意得，，
所以两边同时除以得，即，A不正确；
两边同时除以得，B不正确；
两边同时乘得，C正确；
由可得，两边同时除以得，D错误.
故选：C
4．已知是实数，那么“”是“”成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4.【答案】B
【解析】由得，解得，
所以“”是“”成立的必要不充分条件，
即“”是“”成立的必要不充分条件.
故选：B.
5．已知集合，，若集合且，则的子集的个数为（ ）
A．8B．16C．32D．64
5.【答案】C
【解析】由条件可知，，，，，，，
所以集合，集合的子集的个数为个.
故选：C
6．已知集合. 若，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6.【答案】C
【解析】因为，则，
若，则，解得；
若，则，解得；
综上所述：实数a的取值范围为.
故选：C.
7．设集合，，若中恰含有3个整数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.【答案】D
【解析】若中恰含有3个整数且可得，
若，由集合可得，不符合题意；
若，由集合可得，
此时，因为，所以，
所以实数a的取值范围是，
故选：D.
8．已知正实数满足，且不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8.【答案】C
【分析】根据等式变形为，运用基本不等式求得.
【解析】因为正实数满足，
所以，则，
当且仅当，即时取等号，
因为不等式恒成立，
所以，即．
故选：C．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A. 已知集合，且，则实数为0或3
B. 不等式解集为
C. 已知集合，则满足条件的集合的个数为4
D. 二次函数的零点是和．
9.【答案】BC
【解析】A 选项，因为且，
所以或，
①若，此时，不满足元素的互异性；
②若，解得或3，
当时不满足元素的互异性，当时，符合题意.
综上所述，.故A错误；
B选项，或
得，故B正确；
C选项，由题，则满足题意的集合的个数为的子集个数，
又，则的个数为4，故C正确；
D选项，零点为函数图象与轴交点的横坐标，
则二次函数的零点是与1，故D错误.
故选：BC
10．已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A. 且
B. 不等式的解集是
C.
D. 不等式的解集为
10.【答案】ACD
【解析】关于的的不等式的解集为,
且和2是方程的两个根,
，
对，故A正确.
对可化为
,解的,
不等式的解集为，故B错误.
对，1和2是方程的两个根,
且二次函数开口向上,
当时，，即，故C正确.
对D，不等式可化为,
,即，解得
不等式的的集为，故D正确.
故选：ACD
11．已知a，b均为正实数，且，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最小值为
11.【答案】ABD
【解析】对于A，因为a，b均为正实数，且，
所以，
当且仅当时，等号成立，故A正确；
对于B，
，
当时，的最小值为，故B正确；
对于C，
，
当且仅当即时，等号成立，故C错误；
对于D，
，
当且仅当即时，等号成立，故D正确
故选：ABD.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．某班30人，其中17人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，9人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_________．
12.【答案】11
【分析】设喜欢篮球且喜欢乒乓球的人数为x人，借助Venn图列出方程，求出x，进而求得喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数即可．
【解析】设喜欢篮球且喜欢乒乓球的人数为x人，
则只喜爱篮球的有(17－x)人，只喜爱乒乓球的有(10－x)人，
由(17－x)＋(10－x)＋x＋9＝30，解得x＝6，
所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为17－x＝11人．
故答案为：11．
13．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值集合是______.
13.【答案】
【解析】命题"，使得"是假命题，
等价于命题"，使得"是真命题.
当时，等价于不满足对于恒成立，不符合题意；
当时，若对于恒成立，
则，即，解得，
综上所述，实数的取值集合是.
故答案为：
14．已知函数，若该函数的两个零点都在闭区间内，则实数的取值范围是______.
14.【答案】
【解析】因为函数的两个零点都在闭区间内，
所以，即，解得，
故实数的取值范围是，
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知，，全集
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
15．（13分）
【解析】（1）当时，，
所以或，
又，
所以.
（2）由可得
所以当时，有，
解得a的取值范围为；
当时有，解得a的取值范围为，
综上所述a的取值范围为.
16．（15分）
（1）已知，求的最大值.
（2）已知，，且，求的最小值.
16．（15分）
【解析】（1）由于，则，
故，
当且仅当，即时取等号，
即的最大值为；
（2）因为，，故，
即，解得或（舍），
当且仅当时取等号，故的最小值为.
17．（15分）
已知集合且．
（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）且，求实数的取值范围．
17．（15分）
【解析】（1）解不等式，得，即，
由是的充分不必要条件，得真包含于，而，
则或，
解得或，
所以实数的取值范围
（2）由，得，解得，此时
由且，得，
因此，解得，则，
所以实数的取值范围是
18．（17分）
某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米．
（1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
（2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．
18．（17分）
【解析】（1）因为体育馆前墙长为米，地面面积为，
所以体育馆的左右两侧墙的长度均为米，
设甲工程队报价为元，
所以，
因为，
当且仅当，即时等号成立，
所以当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元；
（2）根据题意可知对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
所以对任意的恒成立，
因为，
，
当且仅当，即时等号成立，
所以，
故当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功．
19．（17分）
已知有限集，若中的元素满足，则称为“完美集”.例如，集合的元素满足，故为“完美集”.
（1）已知是“完美集”，求的值;
（2）若是“完美集”，且，求证：中至少有一个大于2；
（3）试求出所有的每一个元素都为正整数的“完美集”.
19．（17分）
【解析】（1）由是“完美集”可得：，解得：；
（2）由是“完美集”可得：，
等式可变形为：，
又因为，假设都不大于2，则，
根据假设有，即，
而当且仅当或
又由中元素的互异性，可知，
故，这与已知的相矛盾，
所以假设不成立，即中至少有一个大于2；
（3）不妨设中的元素满足的正整数，
结合得，，
即，再由于，
所以当时，有，由于是正整数，则，
再由“完美集”定义得：，显然无解，即当时，不存在“完美集”；
当时，结合上面结论可得：，又由于是不相等正整数，则只有，
再由“完美集”定义得：，解得，即当时，仅存在一个“完美集”为；
当时，由且这些元素都是正整数又可得：
，即有，
因为，由于，
所以，即，
这与相矛盾，所以当时，不存在“完美集”；
综合上述可得：每一个元素都为正整数的“完美集”仅有一个.