江苏省2025_2026学年高二数学上学期第一次月考选择性必修第一册第1章~第3章3.1含解析苏教版

这是一份江苏省2025_2026学年高二数学上学期第一次月考选择性必修第一册第1章~第3章3.1含解析苏教版，共16页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，关于椭圆有如下结论，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第3章3.1。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
1.【答案】D
【解析】由，可得，故直线的斜率为，
设直线的倾斜角为，则，因，故.
故选：D.
2．两条直线，之间的距离为（ ）
A. B. C. D. 13
2.【答案】B
【解析】两条直线的方程分别为：，，
两条直线之间的距离，
故选：B.
3．设，若方程表示关于直线对称的圆，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
3.【答案】B
【解析】由方程表示圆，得，
圆的圆心为，又此圆关于直线对称，则，即，
因此，解得或，
所以的取值范围为.
故选：B.
4．已知椭圆的焦距为2，则m的值为（ ）
A. 5B. C. 3或5D. 或3
4.【答案】C
【解析】由题有，所以
当椭圆方程的交点在轴时，
且，解得；
当椭圆方程的交点在轴时，
且，解得；
的值为5或3.
故选C.
5．若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.【答案】A
【解析】到点的距离为2的点在圆上，
所以问题等价于圆上总存在两个点也在圆上，
即两圆相交，故，
解得或，
所以实数a的取值范围为，
故选：A．
6．已知直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6.【答案】A
【解析】根据题意，圆，圆心的坐标为，半径，
直线，即，恒过定点，
又由圆的方程为，则点在圆内，
当直线与垂直时，弦最小，
此时，
则的最小值为；
故选：A
7．关于椭圆有如下结论：“过椭圆上一点作该椭圆的切线，切线方程为.”设椭圆的左焦点为，右顶点为，过且垂直于轴的直线与的一个交点为，过作椭圆的切线，若切线的斜率与直线的斜率满足，则椭圆C的离心率为（ ）
A B. C. D.
7.【答案】C
【解析】依题意，，由代入椭圆方程得，不妨设，
则切线，即，切线的斜率，
直线的斜率，则，所以.
故选：C
8．已知，是直线上两动点，且，点，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 12
8.【答案】A
【解析】不妨设点在点的左边，因直线的倾斜角为，
且，则点的坐标为，
则，
记，
则可将理解为点到的距离之和，
即点到直线的距离之和，依题即需求距离之和的最小值.
如图，作出点关于直线的对称点,则，
连接，交直线于点,则即的最小值，
且,
故的最小值为.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A. 不经过原点的直线都可以表示为
B. 若直线与两坐标轴交点分别为A、B，且的中点为，则直线l的方程为
C. 过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程为或
D. 直线的截距式方程为
9.【答案】BCD
【解析】对于A，与坐标轴垂直的直线也不能用截距式表示，故A选项错；
对于B，AB的中点为，则有，则直线l的方程为，故B选项对；
对于C，直线过点且过原点时，直线为，直线过点且不过原点时，直线为，故C选项对；
对于D，方程可化为，为直线的截距式方程，故D选项对．
故选：BCD.
10.已知椭圆，若在椭圆上，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（ ）
A. 若，则B. 面积的最大值为
C. 的最大值为D. 满足是直角三角形的点有个
10.【答案】ABC
【解析】由椭圆方程知：，，；
对于A，若，，，
又，，
又，，A正确；
对于B，当为短轴端点时，面积最大，最大值为，B正确；
对于C，，即，
，即的最大值为，C正确；
对于D，当或，即或或或时，为直角三角形；
当时，设，则，
，又，或或或，
即或或或；
综上所述：满足是直角三角形的点有个，D错误.
故选：ABC.
11．已知圆，则（ ）
A. 圆与直线必有两个交点
B. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1
C. 圆与圆恰有三条公切线，则
D. 动点在直线上，过点向圆引两条切线，为切点，则四边形面积最小值为2
11.【答案】AC
【解析】对于A，将直线整理得，由，
知，所以直线过定点，因为，
所以该定点在圆内，故A正确；
对于B，圆的圆心到直线的距离为，
所以过圆心且与直线平行的直线与圆相交有两个点到直线的距离为1，
与直线平行且与圆相切，并且与直线在圆心同侧的直线到的距离为1，
所以只有三个点满足题意，故B错误；
对于C，将圆化成标准形式为，
因为两圆有三条公切线，所以两圆外切，所以，
解得，故C正确；
对于D，连接，因为为切点，所以，
所以，且当最小时，最小，
所以当与直线垂直时，，又因为半径为2，
所以，
所以，故D错误.
故选：AC.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知直线：与：垂直，则实数______.
12．【答案】1或
【解析】由题意，解得或，
故答案为：1或
13．若直线和直线将圆的周长四等分，则______．
13．【答案】##
【解析】由圆，可知圆心为，
又直线和直线互相垂直，
且两直线将圆的周长四等分，
则圆心在两条直线上，
即，解得，
所以，
故答案为：.
14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为______.
14．【答案】
【解析】
由椭圆可知椭圆的实轴长，F1-1,0，F21,0，
圆的圆心，半径，
由已知圆上任意一点到得距离，
所以，
又根据椭圆定义，
则，
当且仅当，都在线段上时，等号成立，
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知直线与直线．
（1）若，求m的值；
（2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程．
15．（13分）
【解析】（1）因为，所以，且，
由，得，解得或（舍去）
所以.
（2）因为点在直线上，
所以，得，所以点的坐标为，
所以设直线的方程为（），
令，则，令，则，
因为直线在两坐标轴上的截距之和为0，
所以，解得或，
所以直线的方程为或.
16．（15分）
已知椭圆：（）经过点，焦距为，过点且斜率为1的直线 与椭圆相交于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积.
16．（15分）
【解析】（1）因为焦距为，即，可得，
又因为点在椭圆：上，即，
联立方程，解得，
所以椭圆的方程为.
（2）由题意可知：直线，即，
联立方程，解得或，
不妨设，则，
且点到直线的距离，
所以的面积.
17．（15分）
已知圆过点，圆心在直线上，且直线与圆相切.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线交圆于两点.若为线段的中点，求直线的方程.
17．（15分）
【解析】（1）设圆M的方程为，
因为圆过点，所以，
又因为圆心在直线上，所以②，
直线与圆M相切，得到③，
由①②③解得：因此圆的方程为
（2）设，因为A为线段BD中点，所以，
因为在圆上，所以，解得或
当时，由可知直线的方程为；
当时，由可得斜率，
故直线的方程为，即.
综上，直线的方程为或.
18．（17分）
如图，已知，直线.
（1）若直线等分的面积，求直线的一般式方程；
（2）若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）､（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程.
18．（17分）
【解析】（1）因为，所以，由题意得直线方程为，
直线可化为，
令，解得，故直线经过的定点坐标为，
易知直线经过的定点在直线上，所以，
设直线与交于点，所以，
即，所以，
设，所以，即，
所以，所以，
将点坐标代入直线的方程，解得，所以直线的方程为；
（2）设关于的对称点，关于的对称点，
直线的方程为，即，
所以，
解得，所以，
由题意得四点共线，，由对称性得，
所以入射光线的直线方程为，即.
19．（17分）
平面直角坐标系中，圆M经过点，，.
（1）求圆M的标准方程；
（2）设D0,1，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.
①过点D作与直线垂直的直线，交圆M于EF两点，记四边形的面积为S，求S的最大值；
②设直线OP，BQ相交于点N，试证明点N在定直线上，求出该直线方程.
19．（17分）
【解析】（1）设圆M的方程为，
则，解得，
所以圆M的标准方程为；
（2）设直线的方程为，即，
则圆心0,2到直线的距离，
所以，
①若，则直线斜率不存在，
则，，则，
若，则直线得方程为，即，
则圆心0,2到直线的距离，
所以，
则
，
当且仅当，即时，取等号，
综上所述，因为，所以S的最大值为7；
②设，
联立，消得，
则，
直线的方程为，
直线的方程为，
联立，解得，
则，
所以，
所以点N在定直线上.