江苏省2025_2026学年高一数学上学期第一次月考必修第一册第1~3章含解析苏教版

这是一份江苏省2025_2026学年高一数学上学期第一次月考必修第一册第1~3章含解析苏教版，共14页。试卷主要包含了测试范围，已知，下列不等式一定成立的是，下列叙述正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏教版2019必修第一册第一章~第三章。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
1.【答案】A
【解析】命题“，”的否定就是把任意改为存在且大于零改为小于等于零，
故其否定为：，，
故选：A.
2．已知为实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A. B.
C. D.
2.【答案】C
【解析】或，
故或，
则阴影部分为.
故选：C
3．设，且，则最小值为（ ）
A. 9B. C. 4D.
3.【答案】D
【解析】，
当且仅当时等号成立，
故的最小值为，
故选：D.
4．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4.【答案】A
【分析】由题意可得⫋，再根据集合的包含关系求参即可.
【解析】因为“”是“”的必要不充分条件，
所有⫋，所以，
即实数的取值范围为．
故选：A．
5．函数有两个零点，，且，下列关于，的关系中正确的有（ ）
A. 且B. 且
C. 且D. 且
【答案】B
【解析】令，则，
∴函数的零点就是函数与函数图象交点的横坐标，
在同一平面直角坐标系中作出函数的图象与的图象，如图，
数形结合可得且.
故选：B
6．已知集合，且，则集合B的子集个数为（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 32
6.【答案】C
【解析】因为，所以.
由或，
若，则2一定是方程的根，所以，
此时，所以或，
，所以集合有个子集；
若，则1一定是方程的根，所以，
此时，所以或，
，所以集合有个子集；
若且，则1，2必是方程的根，
此时，所以集合有个子集.
综上可知：集合有个子集.
故选：C
7．已知关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.【答案】A
【解析】若，则，此不等式恒不成立，故原不等式无解，符合题设；
若，因为不等式的解为空集，故，
故，
综上，，
故选：A.
8．两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作和的笛卡儿积，又称直积，记为，即．关于非空集合，下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若集合的元素个数分别为，则的元素个数为
C.
D.
8.【答案】D
【解析】对于A，，故A错误；
对于B，设，，则，的元素个数为，不是3，故B错误；
对于C，结合B的实例，，而，两者不相同，故C错误；
对于D，任意，则存在，
使得，因为且，故且，
故，故
任意，则存在，使得，
故，故，故，
故，
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
9.【答案】AD
【解析】因为，
对于选项A，由，，得到，所以选项A正确，
对于选项B，由，得到，所以选项B错误，
对于选项C，因为，又，
当时，，当时，，当，，所以选项C错误，
对于选项D，由，得到，所以选项D正确.
故选：AD.
10．下列叙述正确的是（ ）
A. 已知是实数，则“”成立的充分不必要条件是“”
B. “”是“”的充分不必要条件
C. “且”是“”的充分不必要条件
D. “”是的必要不充分条件
10.【答案】BCD
【解析】对于选项A，当，时，推不出，即“”不是“”的充分条件，所以选项A错误，
对于选项B，当，则且，显然有，即可以推出，
当，则或，不一定有，即推不出，所以选项B正确，
对于选项C，当且，显然有，即且可以推出，
当，取，显然有，但不满足且，即推不出且，所以选项C正确，
对于选项D，由，得到或，所以推不出，
当时，显然有，即可以推出，即“”是的必要不充分条件，所以选项D正确，
故选：BCD.
11．若a， b均为正数，且满足，则（ ）
A. ab的最大值为2B. 的最小值为4
C. 的最小值是4D. 的最小值为
11.【答案】ACD
【解析】对于 A：，b均为正数，且满足，
，解得，当且仅当时取等号，
所以ab的最大值为2，故A正确；
对于B，，，则，当且仅当时取等号，
，当时等式不成立，则等号取不到，
则的最小值不是4，故B不正确；
对于C：，b均为正数，且满足，
，当且仅当，即时取等号，
所以的最小值是4，故C正确；
对于D：，b均为正数，且满足，则，
又，解得，
则，
当且仅当时取等号，所以的最小值为，故D正确．
故选：ACD.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知的解集为（），则的值为______.
12.【答案】
【解析】因为的解集为（），
所以为的根，所以.
故答案为：
13．已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是 .
13.【答案】
【分析】由命题“”是真命题等价于.又列出不等关系式即可求解.
【解析】若命题p为真，则集合B中所有的元素都在集合A中，即.又，所以 解得，故.
故答案为：
14．已知当时，不等式恒成立，则实数a=________．
14.【答案】
【解析】若，则当时，，
故在上恒成立，但的图象为抛物线，
它的开口向上，故矛盾，舍；
故，故时，，故，
当时，，故，
考虑的解，因为，故此方程必有两个不同的解，
而，故此方程有且仅有一个正实根，
故为方程的正实根，故，
故，
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知全集，集合 ，，
（1）分别求，；
（2）若，求a的取值范围.
15．（13分）
【答案】（1）， 或
（2）
【解析】（1）已知全集，集合 ，
所以， 或 ，
所以 或 .
（2）若 ，
①当 时， ，此时；
②当 时， 或 ，
解得： 或 ，此时.
综上所述，若 ，则 a 的取值范围为
（15分）
已知正实数满足.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，且的最小值不大于6，这实数的最大值.
16．（15分）
【答案】（1） （2）1
【解析】（1）由条件可知，，，得，
即，
所以的取值范围是；
（2），，则，
所以，
当时，等号成立，所以，
则，所以，
所以，所以的最大值为.
（15分）
为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.
(1)若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；
(2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求草坪的长、宽各为多少时，整个绿化面积最小，并求出最小值.
17．（15分）
【答案】(1)16米；(2)长为，宽为米时整个绿化面积最小；最小值为平方米.
【解析】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，
由面积均为400平方米，得，
因为矩形草坪的长比宽至少大9米，
所以，所以，
解得，
又，所以，
所以宽的最大值为16米；
（2）记整个的绿化面积为S平方米，由题意可得
（平方米）
当且仅当米时，等号成立，此时米，
所以当草坪为长为米，宽为米的矩形时，整个绿化面积的最小，最小值为平方米.
18．（17分）
已知函数.
（1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）当时，解不等式；
（3）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
18．（17分）
【答案】（1） （2）答案见解析 （3）
【解析】（1）当时，由，得到，所以，不合题意，
当时，由，得到，解得，
所以实数的取值范围为.
（2）当时，，即，
可得，因为，
①当时，即，不等式的解集为
②当时，，因为，
所以不等式的解集为
③当时，．又，
所以不等式的解集为,
综上：，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为．
（3）由题对任意，不等式恒成立．
即，因为时，恒成立．
可得，设，则，所以，
可得
因为，当且仅当是取等号．
所以，当且仅当是取等号．
故得m的取值范围．
19．（17分）
对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点.
（1）求二次函数的不动点；
（2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值.
（3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围.
19．（17分）
【答案】（1）和3 （2）8 （3）
【解析】（1）由题意知，即，则，
解得，，所以不动点为和3.
（2）依题意，有两个不相等的正实数根，
即方程有两个不相等的正实数根，
所以，解得，
所以
，
因为，所以，所以，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8.
（3）由题知：，
所以，由于函数恒有不动点，
所以，即，
又因为是任意实数，所以，
即，解得，所以的取值范围是.