2025_2026学年高二数学上学期第一次月考选择性必修第一册第1章~第2章含解析苏教版

这是一份2025_2026学年高二数学上学期第一次月考选择性必修第一册第1章~第2章含解析苏教版，共16页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，已知曲线，下列结论正确的有，已知圆与圆，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第2章。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（ ）
A. -2B. 1C. 3D. 4
1.【答案】B
【解析】经过两点的直线的斜率为，
又直线的倾斜角为，所以，解得.
故选：B.
2． “”是“直线和直线平行”的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
2.【答案】A
【解析】当时，两直线分别为：，，
两直线斜率相等，则平行且不重合．
若两直线平行且不重合，则
或，
综上所述，是两直线平行的充分不必要条件．
故选：A
3．若点在圆外，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.【答案】C
【解析】由，
化为标准方程可得：，
则，即，①
又在圆外，可得：，解得：或，②
由①②取交集可知，实数的取值范围是，
故选：C.
4．已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4.【答案】D
【解析】由，，联立方程可得：
又直线斜率为，
所以要求直线斜率为，故直线方程为，即.
故选：D
5．在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，则动点的轨迹与圆的位置关系是（ ）
A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切
5.【答案】C
【解析】由，得，
则，整理得，
表示圆心为，半径为的圆，
圆的圆心为为圆心，半径，
两圆的圆心距为，满足，
所以两个圆相交.
故选：C.
6．若直线被圆截得的弦长为定值，则实数的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
6.【答案】C
【解析】圆的圆心为，半径为，
要使弦长为定值，则需圆心到直线的距离为定值，
即为定值，所以.
故选：C
7．设直线 ， 一束光线从原点 出发沿射线 向直线 射出， 经 反射后与 轴交于点 ， 再次经 轴反射后与 轴交于点 . 若 ， 则 的值为（ ）
A. B. C. D.
7.【答案】B
【解析】
如图，设点关于直线的对称点为，
则得，即，
由题意知与直线不平行，故，
由，得，即，
故直线斜率为，
直线的直线方程为：，
令得，故，
令得，故由对称性可得，
由得，即，
解得，得或，
若，则第二次反射后光线不会与轴相交，故不符合条件．
故，
故选：B.
8．已知曲线：是双纽线，则下列结论正确的是（ ）
A. 曲线的图象不关于原点对称
B. 曲线经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）
C. 若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为
D. 曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过3
8.【答案】D
【解析】对于A，结合曲线：，将代入，
方程不变，即曲线的图象关于原点对称，A错误；
对于B，令，则，解得，
令，则，解得，
令，则，解得，
故曲线经过的整点只能是，B错误；
对于C，直线与曲线：必有公共点，
因此若直线与曲线只有一个交点，则只有一个解，
即只有一个解为，即时，无解，
故，即实数的取值范围为，C错误，
对于D，由，可得，时取等号，
则曲线上任意一点到坐标原点的距离为，即都不超过3，D正确，
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列结论正确的有（ ）
A. 直线恒过定点
B. 直线的倾斜角的取值范围是
C. 经过点，的直线方程均可用表示
D. 直线和都经过点，则过两点，的直线方程为
9.【答案】ACD
【解析】对于A，直线，即，直线恒过定点，故A正确；
对于B，直线的斜率，设直线的倾斜角为，则,所以，故B错误；
对于C，经过点，的直线方程均可用表示，故C正确；
对于D，直线和都经过点，则
所以点，的直线方程为上，故D正确.
故选：ACD.
10．已知圆与圆，则（ ）
A. 过点作圆的切线只有条，则
B. 若圆与圆有且只有条公切线，则
C. 当时，两圆的一条公切线方程为
D. 当时，两圆的公共弦长为
10.【答案】AC
【解析】圆的标准方程为，圆心，半径为，
圆C2:x-22+y-m2=4m>0的圆心为，半径为，
对于A选项，若点作圆的切线只有条，则圆心的圆心在圆上，
则有，因为，解得，A对；
对于B选项，若圆与圆有且只有条公切线，则两圆相交，
且，
由题意可得，即，
因为，解得，B错；
对于C选项，当时，圆的方程为，圆心为，半径为，
圆心到直线的距离为，
圆心到直线的距离为，
故当时，两圆的一条公切线方程为，C对；
对于D选项，当时，由B选项可知，两圆相交，
将两圆方程作差可得，此时，两圆的相交弦所在直线的方程为，
圆心到直线的距离为，
所以，两圆的公共弦长为，D错.
故选：AC.
11．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美，曲线就是一条形状优美的曲线，则（ ）
A. 曲线C上两点间距离的最大值为
B. 若点在曲线内部（不含边界），则
C. 若曲线C与直线有公共点，则
D. 若曲线C与圆有公共点，则
11.【答案】ABC
【解析】当时，曲线，圆心，半径
当时，曲线，圆心，半径
当时，曲线，圆心，半径
当时，曲线，圆心，半径
曲线如图所示：
曲线上两点间距离的最大值为，A选项正确.
如图直线：，则在线段上，，，∴，B选项正确；
曲线C与直线有公共点，则圆心、到直线的距离小于或等于半径，则，则或者，则，
∴，C选项正确.
原点到圆上的点最小距离，最大距离，故，D选项错误.
故选：ABC
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在平面直角坐标系中，点在直线上，当最小时，点的坐标为______.
12.【答案】
【解析】易知，当垂直于直线时，取得最小值，
此时，所在直线方程为，
联立解得，即.
故答案为：
13．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则的“欧拉线”方程为________，的最大值是________．
13.【答案】 7
【解析】，由题意可得的欧拉线为的中垂线，
由，可得的中点为，且，
线段的中垂线方程为，即，
因为表示圆上的点与连线的斜率，设，则，即，
所以，即，解得，
所以的最大值为，故D正确；
故答案为： 7
14．已知点A，B为圆上两动点，且，点P为直线上动点，则的最小值为________．
14.【答案】
【解析】设的中点为，则，且，
，所以点在以为圆心，半径为的圆上.
，
要求的最小值，则需求的最小值，
O0,0到直线的距离为，
所以的最小值为，
所以的最小值为.
故答案为：

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知直线，.
（1）若坐标原点O到直线m的距离为，求a的值；
（2）当时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程.
15．（13分）
【解析】（1）设原点O到直线m的距离为，
则，解得或；
（2）由解得，即m与n的交点为.
当直线l过原点时，此时直线斜率为，
所以直线l的方程为；
当直线l不过原点时，设l的方程为，
将代入得，
所以直线l的方程为.
故满足条件的直线l的方程为或.
16．（15分）
已知：及经过点的直线.
（1）当平分时，求直线的方程；
（2）当与相切时，求直线的方程.
16．（15分）
【解析】（1）由题意，当平分时，即直线l过圆心C时.
圆的圆心为，半径，
则直线的斜率为，
所以的方程为，即.
（2）当斜率不存在时，直线的方程为，
圆心到的距离为2，等于半径，符合题意；
当斜率存在时，设直线的方程为，即，
则，解得，
所以的方程为；
所以直线的方程为或.

17．（15分）
已知圆，点，为坐标原点.
（1）若，求圆过点的切线方程；
（2）若直线与圆交于，两点，且，求的值；
（3）若圆上存在点，满足，求取值范围.
17．（15分）
【解析】（1）当时，圆的圆心，半径，
而点到直线的距离为2，因此圆过点的切线斜率存在，设方程为，
则，解得或，
所以所求切线方程为或.
（2）由消去得，，
设，则，
由，得，则，
整理得，则，即，解得，满足，
所以.
（3）设点，由，得，
整理得，即，因此点的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆，
依题意，圆与圆有公共点，即，则，
整理得，解得，
所以的取值范围是.
18．（17分）
如图，将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，，点 是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线将三角形木板锯成，设直线的斜率为k.
（1）用k表示出直线的方程，并求出M、N的坐标；
（2）求锯成的的面积的最小值.
18．（17分）
【解析】（1）设直线，
因为直线过点，所以，即，
所以，
又因为，，易得直线，直线，
联立，解得；联立，解得，
故，.
（2）因为，，所以，所以，
因为，
设M到直线的距离为d，则，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以S的最小值为.
19．（17分）
已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线与圆交于两点，当时，求实数的值；
（3）过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积为，求的最大值.
19．（17分）
【解析】（1）由题可知，设圆的方程为，
由直线与圆相切于点，
得，解得，
所以圆的方程为；
（2）设圆心到直线的距离为，
因为，所以，
所以，
解得；
（3）由题意知，，
设直线的斜率为，
则直线的方程为，
由，得，
解得或，
则点的坐标为，
又直线的斜率为，
同理可得：点的坐标为，
由题可知：，
，
又，
同理，，
当且仅当时等号成立，
的最大值为.