2025-2026学年贵州省贵阳市清镇市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年贵州省贵阳市清镇市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数7的相反数是（ ）
A. B. -C. -7D. 7
2.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A. 130°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
3.2025年9月28日，世界第一高桥-贵州花江峡谷大桥建成通车.它是贵州六枝至安龙高速公路的控制性工程，大桥梁段总重量达21000万吨.21000这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 2.1×103B. 0.21×105C. 2.1×104D. 21×103
4.如图，在菱形ABCD中，若AB=6cm,则BC的长是（ ）
A. 6cm
B. 12cm
C. 24cm
D.
5.一元二次方程（x-1）（x+2）=0的解是（ ）
A. x1=1，x2=2B. x1=1，x2=-2C. x1=-1，x2=2D. x1=-1，x2=-2
6.一个不透明的袋中装有10个除颜色外完全相同的小球，搅匀后小星从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验.通过多次摸球试验后发现从袋中摸出1个红球的频率稳定在0.3，则袋中红球的个数约为（ ）
A. 7B. 5C. 4D. 3
7.如图是小红自制的相框，她想检查相框是否为矩形，于是她用手中仅有的一根较长的绳子进行测量并比较，下列检查方法合理的是（ ）
A. AC=BDB. AB=DC，AD=BC
C. AB=DC，AD=BC，AC=BDD. AB+BC=AD+DC
8.已知x=2是一元二次方程x2-kx-2=0的一个根，则k的值为（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 3
9.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，AB=2，则四边形ABCD的面积为（ ）
A. 2
B.
C. 4
D. 8
10.用配方法解一元二次方程x2+6x-7=0，变形后结果正确的是（ ）
A. （x+3）2=4B. （x+3）2=16C. （x-3）2=4D. （x-3）2=16
11.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AB=6，AE=2，EC=1，且，则DB的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
12.五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个数.小星设这五个连续整数中第一个数为x,根据题意列出关于x的一元二次方程为x2+kx-20=0，并列表如下：
则这五个数中，第一个数是（ ）
A. -2B. 10C. -2或10D. -3
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长为______．
14.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，若CD=5，则AB的长为 .
15.已知关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个相等的实数根，则k的值是 .
16.如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交线段AB于点F，FG⊥AC交对角线AC于点G.若AD=6，则EG的长为 .
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
解下列方程：
（1）x2+8x-9=0；
（2）x（x-2）=x-2.
18.(本小题10分)
如图，已知每个小方格的边长均为1，图中各点均在格点上.
（1）直接写出下列各条线段的长度：
AB=______，BC=______，AC=______，AD=______，DE=______，AE=______；
（2）计算△ABC与△ADE的周长比.
19.(本小题10分)
2025广大城贵阳•清镇半程马拉松赛于10月19日在清镇如期举行.该赛事全方位展示了城市风光与人文魅力，助力提升城市的知名度和影响力.赛事共设置“半程马拉松”、“欢乐跑”两个项目，组委会组建了“半程马拉松”、“欢乐跑”两个志愿服务队，规定每人只能参加其中一个，小星和小红报名参加了志愿服务工作，他们将被随机分配.
（1）小星被分配到“欢乐跑”服务队的概率是______；
（2）请利用画树状图或列表的方法，求小星和小红都被分配到“欢乐跑”服务队的概率.
20.(本小题10分)
已知，如图，在平行四边形ABCD中，M是BC边的中点，且MA=MD.
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）若AB=3，AM=4，求四边形ABCD的周长.
21.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片（AB＜AD），要求利用所学知识作一个菱形.
下面是小红和小星的做法：
（1）请你选择一位同学的做法，补全图形并进行证明；
（2）在（1）的图形中，若AB=6，BC=10，∠ABC=60°，求四边形EFCD的面积.
22.(本小题12分)
新华商场销售某种服装，将每件进价为130元的服装以174元售出，平均每天能售出20件.调查发现，在每件降价幅度不超过10元的情况下，这种服装的售价每降价1元，其销售量就将增加5件.根据题意，解答下列问题：
（1）若这种服装的售价每件降价1元，则每件服装的利润是______；
（2）设这种服装每件降价x元，则降价后平均每天可以销售这种服装______件；（用含x的代数式表示）
（3）商场要想使这种服装的销售利润平均每天达到1600元，每件服装应降价多少元？
23.(本小题10分)
在学习了《利用三角形全等测距离》之后，某校学习小组利用所学知识进行了以下探究：
任务一：如图①，将两根木条AB，CD的中点钉在一起，制作成一个简易的测宽工具，利用该工具测出AC的长度为m,则BD的长度也为m,其原理是______；
（A）三角形具有稳定性
（B）三角形中线的性质
（C）全等三角形的判定和性质
任务二：如图②，某公园中有一个池塘，在池塘两侧A，B处各立有一根安全警示杆，利用现有皮尺无法直接量出A，B之间的距离，请你设计一个方案，测出A，B之间的距离，画出图形，并说明理由.
24.(本小题12分)
如图，一次函数y=-2x+b的图象交x轴于点，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D.
（1）b的值为______；
（2）当点P在线段AB上移动时，若矩形PCOD的面积为1，求点P的坐标；
（3）当点P在线段AB上移动时，连接CD，求线段CD的最小值.
25.(本小题12分)
小红在学完《特殊平行四边形》一章的内容后，通过折叠矩形纸片进行了以下探究：
在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接DE.将矩形ABCD沿直线DE折叠，点C的对应点为点F.
【问题解决】
（1）如图①，当点F恰好落在AD边上时，若AB=4，BC=8，则AF的长为______，∠FED的度数为______；
【问题探究】
（2）如图②，当点E是BC的中点时，若BC＜2AB，则点F落在矩形ABCD内部，连接BF并延长，交AD于点M.试判断四边形BEDM的形状，并说明理由.
【拓展延伸】
（3）连接AF，BF，当△ABF为等腰三角形时，若AB=4，BC=8，求CE的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】4cm
14.【答案】10
15.【答案】1
16.【答案】
17.【答案】x1=1，x2=-9；
x1=2，x2=1
18.【答案】，，，2，2，2；
1：2
19.【答案】；

20.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∵点M是BC边的中点，
∴BM=CM，
在△ABM和△DCM中，
，
∴△ABM≌△DCM（SSS）；

21.【答案】小星：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵AE=AB．BF=AB，
∴AE=BF，
∴四边形AEFB是平行四边形，
∵AB=AE，
∴四边形AEFB是菱形．
小红：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵EF∥AB
∴四边形AEFB是平行四边形，
∵AB=AE，
∴四边形AEFB是菱形；
平行四边形EFCD的面积=CF•AH=12
22.【答案】43元；
（20+5x）；
4元
23.【答案】C
24.【答案】3；
点P的坐标为（1，1）或；

25.【答案】4；45°；
四边形BEDM是平行四边形，理由如下：
∵当点E是BC的中点，
∴，
由翻折得CE=EF=4，，
∴BE=EF，
∴∠EBF=∠EFB，
∵∠CEF=∠EBF+∠EFB，
∴，
∴∠CED=∠EBF，
∴DE∥BM，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴四边形BEDM是平行四边形；
4或 x
-3
-2
-1
…
9
10
11
x2+kx-20
13
0
-11
…
-11
0
13