2025-2026学年贵州省黔东南州九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年贵州省黔东南州九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程x2+5x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 1，5，-3B. 1，-5，-3C. 1，-5，3D. 1，5，3
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.一元二次方程x（x-3）=0的解是（ ）
A. x=0B. x=3C. x1=0，x2=3D. x1=0，x2=-3
4.二次函数y=（x-2）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A. （2，3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）
5.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（ ）
A. （x+4）2=-7B. （x+4）2=-9C. （x+4）2=7D. （x+4）2=25
6.如图，在△ACB中，∠C=90°，∠BAC=80°，将△ACB绕点A顺时针旋转到△AC'B'位置，使AC'刚好落在AB上，B、C旋转后的对应点分别是B'和C'，连接BB'，则∠BB'C'度数是（ ）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°
7.已知关于x的一元二次方程x2+x+m2-4=0的一个根是0，则m的值是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 2或-2
8.下列一元二次方程有实数根的是（ ）
A. x2-2x-2=0B. x2+2x+2=0C. x2-2x+2=0D. x2+2=0
9.组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A. x（x+1）=28B. x（x-1）=28C. x（x+1）=28D. x（x-1）=28
10.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2向右平移3个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（ ）
A. y=（x+3）2-1B. y=（x-1）2+1C. y=（x-3）2-1D. y=（x+3）2+1
11.如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转到△ABG的位置，点D的对应点是点B.若DF=3，则BE的长为（ ）
A.
B.
C. 1
D. 2
12.当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.在平面直角坐标系中，点（-2，3）关于原点对称的点的坐标是 。
14.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x,则根据题意列出方程是 .
15.抛物线y=2x2-4x+4的最小值是 .
16.已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
解方程：
（1）x2-2x+1=0；
（2）x（x-1）=3（x-1）.
18.(本小题12分)
如图，在10×10的网格中，每个格子都是边长为1的小正方形，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）.
（1）请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1；
（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）求△A2B2C2的面积.
19.(本小题10分)
根据要求，解答下列问题：
①方程x2﹣2x+1＝0的解为____；
②方程x2﹣3x+2＝0的解为____；
③方程x2﹣4x+3＝0的解为____；
…
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x+8＝0的解为____；
②关于x的方程____的解为x1＝1，x2＝n．
（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8＝0，以验证猜想结论的正确性．
20.(本小题10分)
如图所示，有一个抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度AB为4m，跨度OC为10m．
（1）请建立适当直角坐标系，并求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）如图，在AB右边1m的D处所对应桥洞离水面的高是多少？
21.(本小题10分)
如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个旋转的角度等于多少度？
22.(本小题10分)
为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？
23.(本小题12分)
如图，四边形ABCD是正方形，点F是BA延长线上一点，连接DF，△ADF绕点A按顺时针旋转一定角度后得到△ABE，若AF=3，AB=7．
（1）直接写出旋转角的度数；
（2）求DE的长度；
（3）求证：直线BE⊥DF．
24.(本小题12分)
某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg．在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg？
（3）设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？
25.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于A（-1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式.
（2）请求出该二次函数的对称轴、顶点坐标.
（3）在直线BC下方抛物线上是否存在点P，使得△PBC的面积最大，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】（2，-3）
14.【答案】16（1-x）2=9
15.【答案】2
16.【答案】1
17.【答案】x1=x2=1；
x1=3，x2=1
18.【答案】如图，△AB1C1即为所求；
如图，△A2B2C2即为所求；

3.5
19.【答案】（1）x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；
（2）①1、8；②x2-（1+n）x+n=0；
（3）x2-9x=-8，
x2-9x+=-8+，
（x-）2=
x-=±，
所以x1=1，x2=8；
所以猜想正确．；
20.【答案】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，
设这条抛物线所对应的函数关系式是y=a（x-5）2+4，
∵该函数过点（0，0），
∴0=a（0-5）2+4，
解得，a=-，
∴这条抛物线所对应的函数关系式是y=-（x-5）2+4；
（2）当x=6时，y=-（6-5）2+4=，
即在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是m．
21.【答案】120度．
22.【答案】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：
3（1+x）2=6.75，
解得：x=0.5，或x=-2.5（不合题意，舍去），
∴x=0.5=50%，
即每年市政府投资的增长率为50%；
（2）∵12（1+50%）2=27，
∴2015年建设了27万平方米廉租房．
23.【答案】（1）解：由题意知，旋转角度为∠BAD=90°；
（2）解：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE=AF=3，AD=AB=7，
∴DE=AD-AE=7-3=4；
（3）证明：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，

∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴∠BHF=90°，
∴BE⊥DF．
24.【答案】解：（1）设关系式为y=kx+b，把（12，36）（14，32）代入得：
，解得：k=-2，b=60，
∴y与x的之间的函数关系式为y=-2x+60，
自变量的取值范围为：10≤x≤18．
（2）根据题意得：（x-10）（-2x+60）=168，
解得：x=16，x=24（舍去），
答：要获得平均每天168元的利润，售价应定为16元/kg；
（3）W=（x-10）（-2x+60）=-2x2+80x-600=-2（x-20）2+200，
∵a=-2＜0，抛物线开口向下，对称轴为x=20，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
且10≤x≤18，
∴当x=18时，W最大=-2（18-20）2+200=192元，
答：W与x之间的函数关系式为W=-2（x-20）2+200，当该商品销售单价定为18元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是192元．
25.【答案】y=x2-4x-5；
对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-9）；
存在，点P的坐标为 x
12
14
15
17
y
36
32
30
26