2025-2026学年广东省清远市英德市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省清远市英德市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知关于x的一元二次方程x2-6=2x,则一次项系数为（ ）
A. -2B. -6C. 2D. 1
2.菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是（ ）
A. 4
B. 20
C. 24
D. 2
3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，一根木棍（AB）斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，若测得木棍（AB）长为6米，且点P是木棍（AB）的中点，则O，P两点间的距离为（ ）
A. 6米
B. 5米
C. 4米
D. 3米
5.图（1）的杜岭二号方鼎是河南博物院九大镇院之宝之一，方鼎的口呈正方形（如图（2）），正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（ ）
A. AC⊥BDB. AD=AOC. DO=COD. ∠DAO=∠BAC
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°AC=6cm,则AB的长是（ ）
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
7.某驿站11月1日揽件200件，11月3日揽件242件，设该驿站揽件数日平均增长率为x,则可列方程（ ）
A. 200（1+x）=242B. 200x2=242
C. 200（1+x）2=242D. 200（1+x2）=242
8.关于x的方程（m-2）x2-2x+1=0有实根，则（ ）
A. m＜3B. m≤3C. m＜3且m≠2D. m≤3且m≠2
9.用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）
A. 等腰梯形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
10.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是BC边上一点，连接DE，将△DCE沿DE折叠，使得点C恰好落在BD上的点F处.若，则△BEF的周长是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一元二次方程x2-1=0的根是 .
12.如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件 ，使平行四边形ABCD是矩形．
​​​​​​​
13.若x=1是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值为 .
14.在一个不透明的纸箱中装12个黑球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4左右，则纸箱中白球最可能为 个.
15.在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图所示，点A的坐标是（-1，0），点D的坐标是（-2，4），则点C的坐标是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
解方程:x(x-2)=x-2.
17.(本小题7分)
如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE、DF．求证：CE=DF．
18.(本小题7分)
为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A.羽毛球，B.乒乓球，C.花样跳绳，D.踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动.
（1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率.
19.(本小题9分)
（1）尺规作图：已知两条对角线a,b,利用尺规作一个菱形.（2）若a=10，b=8，则你所作的菱形周长为：______.
20.(本小题9分)
如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AD=DE，AF⊥DE于F.
（1）求证：AB=AF；
（2）若AB=3，AD=5，求EF的长.
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.若P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点同时停止运动.求：
（1）几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由.
22.
23.(本小题14分)
定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角.

（1）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，对角线BD平分∠ADC.求证：四边形ABCD为邻等四边形.
（2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D.
（3）如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∠DAB=∠ABC=90°，∠BCD为邻等角，连结AC，过B作BE∥AC交DA的延长线于点E.若AC=8，DE=10，求四边形EBCD的周长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】x=±1
12.【答案】AC=BD(答案不唯一)
13.【答案】3
14.【答案】8
15.【答案】（2，5）
16.【答案】解：x（x-2）-（x-2）=0，
（x-2）（x-1）=0，
x-2=0或x-1=0，
所以x1=2，x2=1．
17.【答案】证明：∵ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠EBC=∠FCD=90°，
又∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴BE=CF，
在△CEB和△DFC中，
，
∴△CEB≌△DFC，
∴CE=DF．
18.【答案】解：（1）​​​​​​​；
​​​​​​​（2）树状图如下所示：
由上可得，一共有16种等可能性，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的可能性有4种，
∴小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率为=．
19.【答案】；
4
20.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠C=∠ADC=90°，
∴∠ADF+∠CDE=90°，∠CDE+∠CED=90°，
∴∠ADF=∠CED，
∵AF⊥DE于F，
∴∠AFD=90°，
在△ADF和△DEC中，
，
∴△ADF≌△DEC，
∴AF=DC，
∴AF=AB；
1
21.【答案】解：7÷2=（s）．
当运动时间为t s（0≤t≤）时，PB=（5-t）cm,BQ=2t cm.
（1）依题意得：×2t×（5-t）=4，
整理得：t2-5t+4=0，
解得：t1=1，t2=4（不合题意，舍去）．
答：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2．
（2）不能，理由如下：
依题意得：×2t×（5-t）=7，
整理得：t2-5t+7=0．
∵Δ=（-5）2-4×1×7=-3＜0，
∴该方程没有实数根，
∴△PBQ的面积不能等于7cm2．
22.【答案】

23.【答案】（1）证明：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，
∴∠ABC=180°-∠A=90°，
∵对角线BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CD=CB，
∴四边形ABCD为邻等四边形；
（2）解：如图2-1，2-2，点D′、D即为所求；


（3）解：如图3，四边形ABCD是邻等四边形，
∴CD=CB，
∵∠DAB=∠ABC=90°，
∴AD∥BC，
∵BE∥AC，
∴四边形AEBC是平行四边形，
∴EB=AC=8，AE=BC，
∴AE=BC=DC，
设AE=BC=DC=x,
∵DE=10，
∴AD=DE-AE=10-x,
过点D作DF⊥BC于点F，得矩形ABFD，

∴AB=DF，AD=BF=10-x,
∴CF=BC-BF=x-（10-x）=2x-10，
在Rt△ABE和Rt△DFC中，根据勾股定理得：
BE2-AE2=AB2，CD2-CF2=DF2，
∴BE2-AE2=CD2-CF2，
∴82-x2=x2-（2x-10）2，
整理得x2-20x+82=0，
解得x1=10-3，x2=10+3（不符合题意，舍去），
∴CD=CB=10-3，
∴四边形EBCD的周长=BE+DE+2CD=8+10+2×（10-3）=38-6．