2025-2026学年广东省清远市清新区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省清远市清新区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算：（-2）×（-3）=（ ）
A. -6B. 6C. -5D. 5
2.一元二次方程x2=2x的解是（ ）
A. x=0B. x=2C. x=-2D. x1=2，x2=0
3.下列各种现象属于中心投影的是（ ）
A. 晚上人走在路灯下的影子B. 中午用来乘凉的树影
C. 上午人走在路上的影子D. 早上升旗时地面上旗杆的影子
4.如图所示几何体的左视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A. ∠1=∠3B. ∠1=∠2C. ∠2+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°
6.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 四个角相等B. 对角线互相垂直C. 对角互补D. 对角线相等
7.在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率.绘制出的统计图如图，符合这一试验结果的可能是（ ）
A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上
B. 抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上
C. 从装有大小质地完全相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球
D. 从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是偶数
8.为了促进电车便捷性，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了200个充电桩，第三个月新建了600个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率x,根据题意，可列方程（ ）
A. 200（1+2x）=600B. 200（1-x）2=600
C. 600（1+x）2=200D. 200（1+x）2=600
9.已知反比例函数的图象具有下列特征：在每个象限内，y的值随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A. m＞1B. m≥1C. m＜1D. m≤1
10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边OC与x轴重合，边OB与y轴重合，点A的坐标为（8，4），将矩形ABOC折叠，使点A恰好落在原点O处，点C点落在点D处，折痕为EF，则图象过点D的反比例函数关系式为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.= .
12.两个相似三角形的面积比1：4，则它们的周长之比为______．
13.若，则= .
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BAD=60°，，则对角线BD的长 .
15.如图，点A是反比例函数图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C是y轴上的一动点，则△ABC的面积为 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠B=70°，∠C=35°.
（1）尺规作图：作AC边的垂直平分线，交BC于点D，交AC于点E.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AD，求∠BAD的度数.
18.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中m=1.
19.(本小题9分)
每年的11月9日是“119消防宣传日”.本月5日，某校采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成A，B，C，D，E五个等级进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答：
（1）接受测评的学生共有______人，并补全条形统计图.
（2）若该校共有学生3000人，请估计该校学生对消防安全知识掌握程度为C级的人数.
（3）测评成绩前四名的学生恰好是1个女生和3个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加市级消防安全知识竞赛，请你用树状图或列表的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率.
20.(本小题9分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与y轴，x轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象交于C（1，2），D（2，n）两点.
（1）求一次函数以及反比例函数的表达式.
（2）直接写出：不等式ax+b≥的解集.
（3）如图2，过点C作CM⊥y轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，求五边形OMCDN的面积.
21.(本小题9分)
综合与实践：
22.(本小题13分)
关于x的一元二次方程x2-6x+m+10=0有两个实数根x1，x2.
（1）求m的取值范围.
（2）已知等腰△ABC的底边BC=4，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.
（3）阅读材料：若△ABC三边长分别为a,b,c,则S△ABC=，其中p=，这就是海伦-秦九韶公式.如图，在（2）的条件下，若∠BAC和∠ABC的角平分线交于点I，试利用阅读材料中的信息，求△BIC的面积.
23.(本小题14分)
如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）.延长AE交CE'于点F，连接DE.
（1）试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由.
（2）如图2，若DA=DE，请猜想线段CF与E′F的数量关系并加以证明.（提示：作DH⊥AE于H）
（3）在解决问题（2）时，我们是通过构造全等三角形解决了问题.请你类比以上解法，通过构造三角形相似，解决以下问题：
如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，，，连接AC，BD，当时，请直接写出BD的最大值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】3
12.【答案】1：2
13.【答案】
14.【答案】8
15.【答案】
16.【答案】解：x2-4x+3=0，
（x-1）（x-3）=0，
x-1=0，x-3=0，
x1=1，x2=3．
17.【答案】 40°
18.【答案】2m-4，-2．
19.【答案】200；补全条形统计图如下：
估计该校学生对消防安全知识掌握程度为C级的人数为900人
20.【答案】一次函数的解析式为y=-x+3，反比例函数的解析式为y= x＜0或1≤x≤2
21.【答案】（300-2x），（200-4x）；
道路设置的宽度x符合要求，理由如下：
根据题意得：（300-2x）（200-4x）=44800，
整理得：x2-200x+1900=0，
解得：x1=10，x2=190（不符合题意，舍去），
又∵道路宽度x不超过14米，且不小于7米，
∴x=10符合题意，
∴道路设置的宽度x符合要求；
每平方米草莓的月利润应该下调48元
22.【答案】m≤-1 10
23.【答案】四边形BE'FE是正方形．理由如下：
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴∠AEB=∠CE'B=90°，BE=BE'，∠EBE'=90°，
∵∠BEF=90°，
∴四边形BE'FE是矩形，
∵BE=BE'，
∴四边形BE'FE是正方形 CF=E'F；理由如下：
如图2，过点D作DH⊥AE于点H，

∵DA=DE，DH⊥AE，
∴AH=AH，∠ADH+∠DAH=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠DAH+∠EAB=90°，
∴∠ADH=∠EAB，
∵AD=AB，∠AHD=∠AEB=90°，
∴△ADH≌△BAE（AAS），
∴AH=BE=AE．
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴AE=CE'．
∵四边形BE'FE是正方形，
∴BE=E'F，
∴E'F=CE'，
∴CF=FE' BD最大值为2+2 探索果园土地规划和销售利润问题
素材1
某农户承包了一块长方形果园ABCD，如图是果园的平面图，其中AB=200米，BC=300米.准备在果园的四周铺设道路，上下两条横向道路（沿BC方向）的宽度都为2x米，左右两条纵向道路（沿AB方向）的宽度都为x米，道路围合的中间矩形区域为种植园区（如图中阴影区域）.出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过14米，且不小于7米.
素材2
该农户在种植园区种植草莓，市场调研信息：草莓培育一年可产果，若每平方米草莓的月销售利润为100元，每月可销售出5000平方米种植面积对应的草莓产量（即月销售覆盖5000平方米的种植面积）.受天气原因，农户决定降价促销，若每平方米的草莓月利润每下调1元，每月可多销售125平方米种植面积对应的草莓产量，果园每月的承包费为20000元.
问题解决
问题1
（1）种植园区的长为______米，宽为______米；（用含x的代数式表示）
问题2
（2）若种植园区的面积为44800平方米，道路设置的宽度x是否符合要求？请说明理由.
问题3
（3）若农户预期一个月的总利润为552000元，为让客户得到实惠，每平方米草莓的月利润应该下调多少元？（总利润=销售利润-承包费）