初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理课文内容ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理课文内容ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了导入新课，探究新知，新知初探，a2+b2，∴a2+b2c2，求右图三角形C的面积等内容，欢迎下载使用。
据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角．
1. 准备四个全等的直角三角形 （设直角边分别为 a，b，斜边为 c）
2. 你能用这四个直角三角形拼成正方形吗？
探究一：勾股定理的初步认识
（图中每一格代表 一平方厘米）
（1）正方形P的面积是 平方厘米；
（2）正方形Q的面积是 平方厘米；
（3）正方形R的面积是 平方厘米.
AC2+BC2=AB2
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
做一做：观察正方形瓷砖铺成的地面.
填一填：观察右边两幅图：完成下表（每个小正方形的面积为单位1）.
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怎样计算正方形C的面积呢？
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大正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为 .
∵ c2= 4• ab +(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
4• ab+(b- a)2
如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得化简,得
追问1：你怎样计算正方形ABCD的面积？动手试一试.
　　结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
分析表中数据，你发现了什么？
2.下列说法中,正确的是(　　)A.若a,b,c是三角形的三边长,则a2+b2=c2B.若a,b,c是直角三角形的三边长,则a2+b2=c2C.若a,b,c是Rt△ABC中∠A,∠B,∠C所对的边,且∠C=90°,则a2+b2=c2
3.　　　 　 如图1-1-1所示,在边长均为1的小正方形组成的网格中,A,B都是格点,则线段AB的长是(　　)A.5B.6C.7D.9
4.(教材随堂练习T1变式)如图1-1-2,两个大正方形的面积分别为132和108,则小正方形M的面积为(　　)A.14B.22C.20D.24
5.在△ABC中,∠C=90°,AB=3,则AB2+BC2+AC2的值为　　　　. 
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a，则图中所有正方形的面积之和是 。
知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么 .
方法： 1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用。 2. “割、补、拼、接”法.
思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想。
这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况.如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形.
例4.如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB＝3，则图中△ABE的面积为________，阴影部分的面积为________.
知识点1 勾股定理的验证
（1）图②中大正方形的边长为______，里面小正方形的边长为___；
（2）大正方形的面积可以表示为_________，也可以表示为__________；
（3）对比这两种表示方法，可得出______________________，整理，得_____________。