初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理获奖ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理获奖ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了知识回顾，新课导入，新知探索，a2+b2c2，勾股定理，随堂练习，习题11，思考题，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的平面图形。
三角形的内角和是 180°。
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
有一个角是 90°的三角形是直角三角形。
直角三角形的两个锐角互余；两个锐角互余的三角形是直角三角形。
我们带着这个问题开始探究吧！
（1）在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长度的平方之间有怎样的关系。与同伴进行交流。
（2）如图，直角三角形三边长度的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴进行交流。
（每个小正方形的边长均为 1）
对于右图中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的呢？
16 + 9 = 25
（3）如果直角三角形的两条直角边的长度分别为 1.6 和 2.4 ，那么上面所猜想的数量关系还成立吗？说说你的理由。
直角三角形两直角边长度的平方和等于斜边的平方。 如果用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度，那么 a2 + b2 = c2。
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°由勾股定理得 a2 + b2 = c2。
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°由勾股定理得 a2 = c2 - b2，b2 = c2-a2。
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。
此结论被称为“勾股定理”。
古希腊数学家毕达哥拉斯，在公元前5世纪给出了这个定理的证明，所以在国外这个定理也称为毕达哥拉斯定理，相传他证出这个定理后非常高兴，宰了一百头牛进行庆祝，于是也有人把它称为“百牛定理”。
现在你会求钢索的长度吗？
解：根据勾股定理，得 82 + 62 = 100，所以钢索的长度为 10 m。
【课本P3 随堂练习 第1题】
1. 求图中字母所代表的正方形的面积。
A = 225 + 400 = 625
B = 225 - 81 = 144
2.小明家买了一部 55 in 的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 121.5 cm 长和 68.5 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
【课本P3 随堂练习 第2题】
1 英寸(in) = 2.54 厘米(cm)
55 (in) = 55×2.54 =139.7 (cm)
121.52 + 68.52 ≈ 139.72
【北师·数学八年级上册】
【教材P8 习题1.1 第1题】
1. 求出图中直角三角形未知边的长度。
y2 = 132 - 52 = 144y = 12
2. 求斜边长为 17 cm、一条直角边长为 15 cm 的直角三角形的面积。
【教材P8 习题1.1 第2题】
解：如图，在Rt△ABC中，AB=17cm，BC=15cm，由勾股定理得AC2=AB2－BC2=172－152 = 64，即AC=8cm，S△ABC= BC·AC=60(cm2)。
【教材P8 习题1.1 第3题】
3.如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面 3 m 处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部 4 m 处。旗杆折断之前有多高？
解：如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 m，BC = 4 m。由勾股定理得AB2 = AC2 + BC2 = 25，即 AB = 5 m，旗杆的高度 AC +AB = 3 + 5 = 8（m），即旗杆折断之前有 8 m 高。
4. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大正方形①的面积，尝试给出两种以上的方案。
【教材P8 习题1.1 第4题】
S①= S ③ + S ④
S ① = S ⑦ + S ⑨ + S ⑧ + S ⑩
5. 请用如图所示的图形验证勾股定理，并说一说这一方法与课堂上的方法之间的联系。
【教材P8 习题1.1 第5题】
6. 如图（单位：cm），求等腰三角形 ABC 的面积。
【教材P9 习题1.1 第6题】
解：过点C作AB边上的高，由“三线合一”和勾股定理可求得高为 4 cm，所以等腰三角形ABC 的面积为 12 cm2。
7. 如图，某储藏室入口的截面是一个半径为 1.2 m 的半圆形，一个长、宽、高分别是 1.2 m，1 m，0.8 m 的箱子能放进储藏室吗？
解：能放进储藏室，因为 0.82 + 0.52 < 1.22。
【教材P9 习题1.1 第7题】
【教材P9 习题1.1 第8题】
8. 在一张纸上复制四个全等的直角三角形，并将四个三角形剪下来，通过拼图的方法验证勾股定理。你有哪些方法？说说你的方法与课堂上的方法之间有什么联系与区别。
如图，将长为 16 cm 的橡皮筋放置在数轴上，两端固定在点 A 和点 B 处，然后把中点 C 沿垂直于 AB 的方向拉升 6 cm 至点 D 处，则橡皮筋被拉长了______cm。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如果用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2 + b2 = c2。