人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.2 线段的垂直平分线示范课ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.2 线段的垂直平分线示范课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了教学难点，教学重点，情景导入，合作探究，抽象概念，示范讲解，课堂练习，课堂小结，符号语言，小区2等内容，欢迎下载使用。
线段的垂直平分线的性质和判定
回顾：线段的垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）．
点C是线段AB的中点，且l⊥AB于C，
直线l是线段AB的垂直平分线．
思考：线段是轴对称图形吗？
请画一条线段 AB，你能找到线段的对称轴吗？
思考：线段的对称轴和它有怎样的关系？
“小小设计师”中兴公园附近有两个小区，现在要在建一座商场，要求从商场到两个小区的距离差不多，请问该商场要建在哪里才能符合要求？
小区1
如图，直线 l 垂直平分线段 AB，点 P1，P2，P3，…在 l 上，分别比较点 P1，P2，P3，… 与点 A 的距离和这些点与点 B 的距离，你有什么发现？
我量一量,发现P1A = P1B，P2A = P2B，P3A = P3B...
沿l对折， P1A 与 P1B，P2A 与 P2B，P3A 与 P3B 都重合,说明P1A = P1B，P2A = P2B，P3A = P3B
猜想：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
如果直线l垂直平分线段AB，点P为直线l上任意一点，则PA=PB.
如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．
∵直线 l⊥AB，垂足为 C，
AC = BC，点 P 在 l 上，∴PA = PB.
把上面线段的垂直平分线的性质的题设和结论反过来，得到的命题还成立吗？即如果 PA = PB，那么点 P 是否在线段 AB 的垂直平分线上呢？
已知：如图，在△ABP 中 PA = PB.求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上.
证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，垂足为点C．则∠PCA =∠PCB =90°．在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， PA =PB， PC =PC（公共边），∴Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．∴AC =BC．又PC⊥AB，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上．
∴点 P 在 AB 的垂直平分线上..
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
商场应该建在两个小区连线的垂直平分线上才符合要求
角平分线上的点到角两边的距离相等
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
分析上面关于线段的垂直平分线的两个命题，它们的题设和结论有什么关系？你还学习过其他具有类似关系的命题吗？
我们把具有这种关系的两个命题叫作互逆命题. 如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题.
线段的垂直平分线的性质与判定
“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”
一般地，原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能不成立.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作互逆定理，其中一个定理叫作另一个定理的逆定理.
“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”
角的平分线的性质与判定
已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.
∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴DE=CE(角平分线上的点到角的两边的距离相等）.
∴ OE是CD的垂直平分线.
（1）写出命题“全等三角形的面积相等"的逆命题 .（2）直角三角形的两个锐角互余的逆命题为 .（3）命题"正方形是轴对称图形”的逆命题是 .
交换原命题的题设和结论
有两个角互余的三角形是直角三角形
如图，在△ABC中，DE是线段BC的垂直平分线，点F是线段AC的中点，其中CF=5,AB=8，则ΔABE的周长为 .
[答案]18[详解]解:∵DE是BC的垂直平分线，交AC于点E，∴EB=EC,∵点F是线段AC的中点， AC=2CF，∵△ABE的周长是AB+BE+AE=AB+EC+AE=AB+AC,CF=5,AB=8,∴AB+BE+AE=AB+AC=8+2x5=18.
1.如图，AD⊥BC，BD = DC，点 C 在 AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB + BD 与 DE 有什么关系？
解：AB = AC = CE，AB + BD = DE. 理由：∵AD⊥BC，BD = DC，∴AD 是 BC 的垂直平分线. ∴AB = AC.又点 C 在 AE 的垂直平分线上，∴AC = CE. ∴AB = AC = CE.又 BD = DC，∴AB + BD = CE + DC，即 AB + BD = DE.
2.如图, AB=AC, MB=MC. 直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗?为什么?
解：∵AB=AC,MB=MC,∴直线AM是线段BC的垂直平分线，(到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)
3.写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立.(1)两直线平行，同位角相等；(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；(3)全等三角形的对应角相等.
解：(1)同位角相等，两直线平行，为真命题(2)如果两个实数的绝对值相等，那么它们也相等，为假命题(3)如果两个三角形的对应角相等，那么它们为全等三角形，为假命题
4. 如图，P 是 △ABC 内一点，若 PB = PC，则点 P 在（ ）A.∠ABC 的平分线上B.∠ACB 的平分线上C.边 AB 的垂直平分线上D.边 BC 的垂直平分线上
5.如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是(　 　)A.8B.9C.10D.11
6. 如图，公园里有一块三角形草坪(△ABC)，现准备在该三角形草坪内种一棵树，使得该树到△ABC 三个顶点的距离相等，则该树应种在（ ）A.三条边的垂直平分线的交点处B.三条角平分线的交点处C.三条高的交点处D.三条中线的交点处
1.(2025·江苏连云港·中考真题)如图，在△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为( )A.5B.6C.7D.8
[答案]C[分析]本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=CG，再由三角形的周长公式计算即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键，[详解]解:∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC,∴AE=BE,AG=CG，∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=7,
2.(2025·四川达州·中考真题)如图，在△ABC中，AB=AC-8,BC=5，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为( )A.21B.14C.13D.9
[答案]C[分析]本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，据此根据三角形周长计算公式求解即可.[详解]解:.线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，∴AD=BD,∴△BDC的周长=BD+BC+CD=BC+CD+AD=BC+AC=8+5=13,故选: C.
垂直平分线性质及判定定理
完成对垂直平分线性质及判定定理的逻辑推导
A层：P69习题 15.1：4、6题.B层：P69习题 15.1：5题.