数学八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角课文ppt课件

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1.了解直角三角形两个锐角的关系.2.掌握直角三角形的判定.3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.
了解直角三角形两个锐角的关系.
掌握直角三角形的判定.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.
三角形的内角和为多少度呢?
如图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?
30°+60°=90°
45°+45°=90°
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形的内角和定理，得∠A +∠B+∠C=180°,即∠A+∠B=90°.
1.直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余．　　
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
1.如图， ∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. 比较∠CAE与∠DBE的大小.
解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90°- ∠AEC.
在Rt△BDE中, ∠DBE=90°- ∠BED.
∵ ∠AEC= ∠BED，∴ ∠CAE= ∠DBE.
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
2.直角三角形的判定：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
2.如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
解：在Rt△ABC中， ∠2+ ∠A=90 °.
∵ ∠1= ∠2, ∴∠1 + ∠A=90 °.
即△ADE是直角三角形.
直角三角形的性质与判定
直角三角形的两个锐角互余
有两个角互余的三角形是直角三角形
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为( )A．34° B．44° C．124° D．134°
2．(2024·广东)如图，将一把直尺和两个含30°角的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为( )A．120° B．90° C．60° D．30°
3．如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C.若∠BOD＝38°，则∠A的度数为____．4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝3∠A，则∠A的度数为____．
5．已知∠A＝42°，∠B＝48°，则△ABC为( )A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．以上都不对
6．(教材P14练习T2变式)如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠B，则△ABC是直角三角形吗？为什么？
解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠1＋∠A＝90°.又∵∠1＝∠B，∴∠B＋∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．
7．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则下列说法错误的是( ) A．∠A与∠B互为余角B．∠1与∠2互为余角C．∠1与∠A互为余角D．∠2与∠A互为余角
8．如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠EDC＝20°，则∠ABC的度数为( )A．20° B．70° C．80° D．90°
9．(2025·黔南一模)将一个含30°角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置．若∠1＝40°，则∠2的度数是( )A.30°B．40°C．50°D．60°
10． 《周礼·考工记》中记载：“……半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”．意思是：“……直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘……”即1宣＝ 矩，1欘＝1 宣(其中，1矩＝90°)．问题：图①为中国古代的一种强弩图，图②为强弩图的部分组件的示意图．若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C的度数为____．
11．(教材P17习题T10变式)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形．
解：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，
12．(教材P14例3变式)【探究与证明】如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD与CE交于点O.(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如果∠ABC是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？并说明理由．