人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角课文配套ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角课文配套ppt课件，共17页。
1.探索并掌握直角三角形的性质定理“直角三角形的两个锐角互余”和判定“有两个角互余的三角形是直角三角形”.2.能熟练运用直角三角形的性质定理和判定定理解决相关角度计算问题.
思考 如下图所示是我们常用的三角板，它们两锐角的度数之和分别为多少度?
30° + 60° = 90°
45° + 45° = 90°
是不是所有的直角三角形都是这样呢？
探究利用三角形的内角和定理，可以得到一些特殊三角形的内角的关系.
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形的内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°即∠A+∠B+90°=180°，所以∠A+∠B=90°.
由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
在Rt△ABC中，∵∠C =90°，∴∠A +∠B =90°．　
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.
直角三角形的两个锐角互余.（直角三角形的性质定理）
例1 如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，比较∠CAE与∠DBE的大小.
解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.
思考 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？
在△ABC中，因为∠A +∠B +∠C=180°， 又 ∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 即△ABC是直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形.（直角三角形的判定定理）
在△ABC 中，∵∠A +∠B =90°，∴△ABC 是直角三角形．
直角三角形的判定方法(1)证明三角形中有一个内角为90°；(2)证明三角形中有两个内角互余.
例2 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AB，AC上，且∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
解：△ADE是直角三角形.理由如下：在△ABC中，∵∠A+∠C+∠2=180°，且∠C=90°，∴∠A+∠2=180°-90°=90°.∵∠1=∠2，∴∠A+∠1=90°，∴△ADE是直角三角形.
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.∠ACD与∠B有什么关系？为什么？
解：∠ACD=∠B.理由如下：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°.∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°.∴∠ACD=∠B.
2.如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD交 AD的延长线于点E. 若∠DBE=25°，则∠CAB的度数为_________.
4.如图，在△ABC中，∠A= 30°，∠B=60°，CE平分∠ACB.(1)求∠ACE的度数.
4.如图，在△ABC中，∠A= 30°，∠B=60°，CE平分∠ACB.(2)若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°.求证：△CFD是直角三角形.