沪科版七年级数学下册 6.2 无理数和实数（课件）

6.2 无理数和实数第六章 实 数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2无理数实数的概念及分类实数与数轴上的点的关系实数的相反数、倒数、绝对值实数的运算实数的大小比较知识点无理数知1－讲感悟新知11. 定义 无限不循环小数叫作无理数.判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环.知1－讲感悟新知 知1－讲感悟新知3. 无理数与有理数的区别(1)有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数；(2)所有的有理数都可以写成分数的形式(整数可以看成分母为 1 的分数)，而无理数不能写成分数的形式.知1－讲感悟新知 感悟新知知1－练 例1感悟新知知1－练 答案： C知1－练感悟新知特别警示1. 对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进 行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能仅看到用根号表示的数就认为是无理数 .2. π是无理数，化简后含π 的数也是无理数 .知识点实数的概念及分类知2－讲感悟新知2定义 有理数和无理数统称为实数.特别解读：(1)在实数范围内，如果一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立.(2) 引入无理数后，数的范围由原来的有理数扩大到实数，今后我们解决问题时，若没有特殊说明，就应在实数范围内进行.知2－讲感悟新知2. 分类： (1)按定义分类： 知2－讲感悟新知 知2－讲感悟新知特别提醒1.实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类的方法，都要按同一标准，做到不重复不遗漏；2.0 既不是正实数也不是负实数 .3.对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类 . 不能看到带根号的数，就认为是无理数，也不能看到有分数线的数，就认为是有理数.感悟新知知2－练 例2••知2－练感悟新知 感悟新知知2－练有理数：{ }；无理数：{ }；••   感悟新知知2－练整数：{ }；分数：{ }；正实数：{ }；负实数：{ }.••    ••知识点实数与数轴上的点的关系知3－讲感悟新知3实数与数轴上的点的关系 实数和数轴上的点一一对应 .(1)“一一对应”包含两层含义：①每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；②数轴上的每一个点都表示一个实数.(2)数轴上两点间的距离可用两点所表示的实数来表示，即点A，点B 在数轴上表示的数为x1，x2，则AB=|x1－x2|.知3－讲感悟新知特别提醒在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标出其近似位置；借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来，数轴上的任意一点表示的数，不是有理数就是无理数.感悟新知知3－练如图 6.2-1，在数轴上方作一个 4× 4 的网格(网格中每个小正方形的边长为 1)，依次连接格点 A， B， C， D，得到一个新的正方形，点 A 落在数轴上，用圆规 在点 A 左侧 的数轴上 取一点 E，使 AE=AB，若点 A 在原点上，则点 E 表示的数是 __________.例3解题秘方：根据正方形的面积求出 AB 的长，再根据数轴与实数的对应关系求解即可 . 感悟新知知3－练 知3－练感悟新知方法点拨利用正方形的边长在数轴上表示无理数，关键是根据网格求出正方形的面积，面积的算术平方根即为正方形的边长，再在数轴上截取等于正方形边长的线段，即可表示无理数.同有理数一样，原点左侧为负无理数，原点右侧为正无理数 .知识点实数的相反数、倒数、绝对值知4－讲感悟新知4 知4－讲感悟新知特别提醒对实数的有关概念进行辨析时，错误的说法只需举一个反例即可 .感悟新知知4－练 解题秘方：利用实数的相关概念求相反数、倒数、绝对值.例4 感悟新知知4－练    知4－练感悟新知方法点拨1. 求一个数的相反数，就是在这个数前面添上“-” .2. 求一个数的绝对值时， 首先要判断所求数的符号，然后根据 “正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值等于 0” 写出这个数的绝对值.知识点实数的运算知5－讲感悟新知51. 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算 .有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用 . 实数混合运算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的 .知5－讲感悟新知2. 实数的运算律加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+ (b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律： (ab)c=a (bc)；乘法分配律： (a+b)c=ac+bc.知5－讲感悟新知特别提醒有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数运算的过程中，要做到：一“看”——看算式的结构特点，能否运用运算律或公式；二“用”——运用运算律或公式；三“查”——检查过程和结果是否正确.感悟新知知5－练 例5解题秘方：在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.感悟新知知5－练  感悟新知知5－练   感悟新知知5－练特别提醒实数的运算顺序同有理数的运算顺序 . 实数运算中，无理数可选取近似值转化为有理数，中间结果所取的近似值要比结果要求的近似值多一位小数 .感悟新知知6－讲知识点实数的大小比较61. 利用数轴比较实数的大小  对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大 .感悟新知知6－讲2. 利用法则比较实数的大小正数大于零，负数小于零，正数大于负数 .两个正数 , 绝对值大的数较大 .两个负数，绝对值大的数反而小 .知6－讲感悟新知知识拓展比较实数大小的其他方法：作差法；作商法；倒数法；乘方法；比较被开方数；估算法等 .感悟新知知6－练 例6解题秘方：先将所给的一组数在数轴上表示出来，然后根据 “在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”求解.感悟新知知6－练 知6－练感悟新知方法点拨根据“实数与数轴上的点是一 一对应的”，并且“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，我们可以利用数形结合思想比较实数的大小 .课堂小结无理数和实数数轴性质运算有理数无理数定义