沪科版七年级数学下册 6.1.1 平方根（课件）

6.1 平方根、立方根第六章 实 数第1课时平方根逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平方根及其性质算术平方根用计算器求一个正数的算术平方根知1－讲感悟新知知识点平方根及其性质1 感悟新知知1－讲 感悟新知2. 平方根的性质(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；(2) 0 的平方根是 0；(3)负数没有平方根 .知1－讲知1－练感悟新知例1 解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的数，然后根据平方根的定义确定.知1－练感悟新知解：因为(±11) 2=121，所以 121 的平方根是 ±11.  知1－练感悟新知解： －(－4)3=64，因为(±8) 2=64，所以 －(－4)3的平方根是 ±8.(3) －(－4)3 知1－练感悟新知 知1－练感悟新知(1)一个正数的两个平方根分别是 2a － 1 和 a － 5，则这个正数是多少？例2解：根据题意，得(2a－1) +( a－5) =0，解得 a=2.所以这个正数为(2a－1)2=(2×2－1) 2=9.解题秘方：根据平方根的性质，找出两个平方根之间的关系列方程求值 .知1－练感悟新知(2)已知 2a－1 与－a+2 是 m 的平方根，求 m 的值 .解：根据题意，分以下两种情况：当 2a－1=－a+2 时， a=1，所以 m=(2a－1) 2=(2×1－1) 2=1；当(2a－1) +(－a+2) =0 时， a=－1，所以 m=(2a－1) 2=［2×(－1) －1］ 2=(－3) 2=9.故 m 的值为 1 或 9.知1－练感悟新知解法提醒(1)正数有两个平方 根， 它们互为相反数， 据此列方程先求出 a，再根据平方根的定义求这个正数的值；(2)已知 a ，b是 m的平方根，则有a=b 或 a+b=0.知1－练感悟新知例3求下列各式中 x 的值：(1) x2=361； (2) 81x2 － 49=0； (3) ( 3x － 1 ) 2= ( － 5 ) 2. 感悟新知知1－练  (1) x2=361(2) 81x2 － 49=0感悟新知知1－练 (3) ( 3x － 1 ) 2= ( － 5 ) 2思路点拨利用整体思想求解：将 3x － 1 看成一个整体，利用整体思想求解 . 求出 3x － 1的值后，转化为关于 x 的一元一次方程，解方程即可 .知1－练感悟新知方法点拨：利用平方根的定义解方程的方法：1. 移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在等号的另一边；2. 系数化为 1，将方程化为“x2=a( a ≥ 0)”的形式；3. 根据平方根的定义求出未知数 x 的值 .感悟新知知2－讲知识点算术平方根2 感悟新知知2－讲 知2－讲感悟新知特别提醒1. 求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方刚好是互逆的两种运算；2. 任何一个数的平方都是非负数，所以求算术平方根时，被开方数必须是非负数 .感悟新知知2－讲2.算术平方根的性质(1)正数的算术平方根是一个正数；(2)0 的算术平方根是 0；(3)负数没有算术平方根；(4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大 .感悟新知知2－讲3. 平方根与算术平方根的区别与联系感悟新知知2－讲知2－讲感悟新知 知2－讲感悟新知 感悟新知知2－讲4. 开平方 求一个数的平方根的运算叫作开平方.感悟新知知2－练例4  解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数(0 除外)的正数，然后根据算术平方根的定义求出算术平方根 .知2－练感悟新知知识储备1. 求带分数的算术平方根，先将带分数化成假分数，再求算术平方根；2. 求一个数的算术平方根必须明确两点：    (1)这个数是非负数；    (2)求出的算术平方根(结果)必须是非负数 . 感悟新知知2－练  (3)0.36 (4)52 (5) (－5)2感悟新知知2－练   感悟新知知2－练 不要误认为是求81 的算术平方根.  知2－练感悟新知特别提醒有的数开方开得尽，有的数开方开不尽，对于开方开不尽的数，算术平方根不能化简 .感悟新知知2－练例5已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求a+b 的算术平方根.解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a，b 的值，然后求a+b 的算术平方根.知2－练感悟新知方法点拨本题运用了定义法 . 首先根据算术平方根的定义求出 a，b 的值，再根据有理数的加法法则求出 a+b 的值，最后根据算术平方根的定义得出结果 .知2－练感悟新知解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9.因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16.所以a+b=9+16=25.因为52=25，所以25 的算术平方根是5，即a+b 的算术平方根是5.感悟新知知3－讲知识点用计算器求一个正数的算术平方根3大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根或它的近似值 .按键顺序：先按 键，再输入被开方数，最后按 = 键 . 计算器上就会显示这个数的算术平方根或它的近似值 .知3－讲感悟新知特别提醒1. 计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同,要注意阅读使用说明书 .2. 计算器显示的数值中，许多都是近似值.知3－练感悟新知 例6 知3－练感悟新知方法点拨当利用计算器求出的一个正数的算术平方根是近似值时，要根据题目要求进行取舍 .知3－练感悟新知  知3－练感悟新知 知3－练感悟新知例7某农场有一块长 30 m、宽 20 m 的长方形场地，现要在这块场地上建一个底面为正方形的鱼塘，使底面面积为场地面积的一半，问能否建成？若能建成，则鱼塘的底面边长为多少米？(精确到 0.01 m)知3－练感悟新知思路导引： 知3－练感悟新知方法点拨在解答这种能否建成(或是否存在)的问题 时，我们 可先 假设能建成(或存在)，在此假设下求出结果，再看结果是否符合题意 . 若 符 合，则 说 明能建成(或存在)；反之，则不能建成 ( 或不存在 ).平方根0 的平方根是 0正数有两个互为相反数的平方根平方根性质算术平方根负数没有平方根