6.2.1 无理数和实数2024-2025学年七年级数学下册教学同步课件【2024沪科版】

了解无理数和实数的概念.能够估算简单平方根无理数的大小，会将循环小数化为分数.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.通过解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神.互逆命题、互逆定理教案一、教学目标知识与技能目标理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。过程与方法目标通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。二、教学重难点重点互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。能正确写出一个命题的逆命题。难点判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。用逻辑推理的方法证明命题的真假。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入新课（5 分钟）展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a²=b²”。引导学生分析这些命题的题设和结论。提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。（二）讲授新课（25 分钟）互逆命题给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。命题真假的判断引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。互逆定理给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。（三）例题讲解（15 分钟）例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。（2）全等三角形的对应角相等。（3）等腰三角形的两个底角相等。分析：（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。求证：AB = AC。证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。在△ABD 和△ACD 中，∠B = ∠C，∠BAD = ∠CAD，AD = AD（公共边），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以 AB = AC。（四）课堂练习（10 分钟）写出下列命题的逆命题，并判断真假。（1）如果 x = 2，那么 x² = 4。（2）直角三角形的两个锐角互余。（3）对顶角相等。判断下列说法是否正确：（1）每个命题都有逆命题。（2）每个定理都有逆定理。（3）真命题的逆命题一定是真命题。（4）假命题的逆命题一定是假命题。（五）课堂小结（5 分钟）与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。（六）布置作业（5 分钟）课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。1.______和______统称为有理数.整数分数正整数分数正整数负整数零正分数负分数正有理数负有理数整数正分数负整数负分数2.将有理数按定义分类：3.将有理数按大小分类：有理数零有理数如图，每个小正方形的边长均是1.11图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？面积是2.夹逼法12=1, 22=41.42=1.96, 1.52=2.251.412=1.988 1, 1.422=2.016 41.4142=1.999 396, 1.4152=2.002 225( )2=2……=1.414 213 562 373…无限不循环小数 无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？有限无限循环有限无限循环有限无限循环3.14159265…把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？-2.23606796…1.25992104…1.41421356…无限不循环小数无限不循环小数又叫做无理数.有理数和无理数统称为实数.类比有理数分类，你知道实数按定义如何分类吗？有理数实数无理数正有理数零负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数按大小将实数进行分类：正有理数正实数负实数正无理数零实数负有理数负无理数循环小数如何化为分数呢？纯循环小数每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9；分子则是一个循环节的数.如混循环小数每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9；不循环的部分有几位数字，分母中9的后面就有几个0；分子则是第一个循环节及它前面的数减去不循环的部分.如把下列各数填入相应的大括号内：有理数：{ 　　　　　　　　　　　　　　　}无理数：{　　　　　　　　　　　　　　 }1. 有理数和无理数的区别在于（　　） A．有理数是有限小数，无理数是无限小数 B．有理数能用分数表示，而无理数不能 C．有理数是正的，无理数是负的 D．有理数是整数，无理数是分数2.下列各数 ，其中有理数的个数有（　　） A . 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个BD 知识点1 无理数的概念1. [2024长沙期末] 公元前5世纪左右，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示，后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无理数.下列各数中不是无理数的是( )A  返回 AA. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3.[2024宁波模拟] 写出一个大于2的无理数：__________________.  返回 256 返回知识点2 实数的概念及分类5. 下列说法正确的是( )DA. 正实数和负实数统称为实数B. 正数、0和负数统称为有理数C. 带根号的数和负数统称为实数D. 无理数和有理数统称为实数 返回         返回知识点3 无理数的估算 BA. 2B. 3C. 4D. 5 CA. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间  返回 C   返回 3   返回实数的分类：按定义分类与按大小分类.无理数：无限不循环小数叫做无理数．实数：有理数和无理数统称为实数．完成教材上的课后习题完成《点拨训练》上的习题