2026届高三数学一轮复习课件第44讲第1课时椭圆的概念及基本性质

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第44讲第1课时椭圆的概念及基本性质，共68页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，ACD，BCD，a＞ca＝ca＜c，a2＝b2＋c2，常用结论，研题型·能力养成，椭圆的定义及应用，答案B，椭圆的标准方程等内容，欢迎下载使用。
3．(人A 选必一P115练习T4(3)改)(多选)已知椭圆的焦距是8，离心率等于0.8，则(　　　) A．长轴的长为10B．短半轴的长为6
4．(人A 选必一P112例4改)(多选)已知椭圆的方程为16x2＋25y2＝400，则(　　　)A．长轴的长为5C．F(3,0)是一个焦点D．椭圆上存在一点P到两焦点的距离的和等于10
1．椭圆的概念平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做________．这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：(1) 若__________，则集合P为椭圆；(2) 若__________，则集合P为线段；(3) 若__________，则集合P为空集．
2．椭圆的标准方程和几何性质
(3) 焦点三角形：椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形．如图所示，设∠F1PF2＝θ．
第1课时　椭圆的概念及基本性质
　　　(2) (2019·全国乙卷)已知椭圆C的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为(　　)
(1) 椭圆的定义具有双向作用，即若|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)，则点P的轨迹是椭圆；反之，椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和必为2a．(2) 椭圆的定义能够对一些距离进行相互转化，简化解题过程．因此，解题过程中遇到涉及曲线上的点到焦点的距离问题时，应先考虑是否能够利用椭圆的定义求解．
变式1　(1) (2024·新高考Ⅱ卷)已知曲线C：x2＋y2＝16(y＞0)，从C上任意一点P向x轴作垂线段PP′，P′为垂足，则线段PP′的中点M的轨迹方程为(　　)
　　　(1) 已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，过点A(3，0)，且以坐标轴为对称轴，则椭圆的标准方程为_________________________．
求椭圆方程的两个基本方法(1) 定义法：根据椭圆的定义确定a2，b2的值，再结合焦点位置求出椭圆方程．(2) 待定系数法：先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组．如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)的形式．
视角1　离心率　　　　　(1) (2024·苏锡常镇二调)已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过E的右焦点且斜率为1的直线l交E于A，B两点，且原点O到直线l的距离等于E的短轴长，则E的离心率为(　　)
　　　　　(2) (2024·湛江二模)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，若C上存在一点P满足|PF1|2＝19|PF2|2，则C的离心率的取值范围是______________．
(1) 求椭圆的离心率的方法：①求出a，c，直接求出e；②借助a，b，c之间的关系，构造出a，c的齐次式，通过两边除以a2，进而得到关于e的方程，通过解方程得出离心率e的值．
到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e的点的轨迹为圆锥曲线．当0＜e＜1时为椭圆，当e＝1为抛物线，当e＞1时为双曲线．定点为焦点，定直线为对应的准线，常数e为圆锥曲线的离心率．
二、多项选择题5．(2024·济南一模)已知椭圆C：3x2＋4y2＝48的两个焦点分别为F1，F2，P是C上任意一点，则(　 　)C．|PF1|的最小值为3D．|PF1|·|PF2|的最大值为16
11．(2025·南通海安期中)如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，D是AC的中点，平面PBD⊥平面PAC，且AB＝AC＝AP＝2．(1) 求点A到平面PBD的距离；
11．(2025·南通海安期中)如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，D是AC的中点，平面PBD⊥平面PAC，且AB＝AC＝AP＝2．(2) 求平面PAC与平面PBC的夹角的正弦值．