2026届高三数学一轮复习课件第42讲圆的方程

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第42讲圆的方程，共68页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，D2＋E2－4F＞0，研题型·能力养成，圆的方程，答案BD，答案ABD，圆的参数方程，新视角，配套精练，答案C等内容，欢迎下载使用。
1．已知方程x2＋y2－2x＋2＋k＝0表示圆，则k的取值范围是(　　)
　　　　因为x2＋y2－2x＋2＋k＝0表示圆，所以D2＋E2－4F＝(－2)2－4(2＋k)＞0，解得k＜－1，故k的取值范围是(－∞，－1)．
2．(人A选必一P85练习T1(2)改)圆心为C(－8，3)，且经过点M(－5，－1)的圆的方程是(　　)A．(x＋8)2＋(y－3)2＝25B．(x－8)2＋(y－3)2＝25C．(x＋8)2＋(y－3)2＝16D．(x－8)2＋(y＋3)2＝25
3．(人A选必一P88习题T4改)若圆C的圆心在x轴上，并且过A(－1,1)和B(1,3)两点，则圆C的方程是(　　)A．x2＋(y－2)2＝10B．x2＋(y＋2)2＝10C．(x－2)2＋y2＝10D．(x＋2)2＋y2＝10
4．(人A选必一P85练习T3改)已知圆C以P1P2为直径，P1(4,9)，P2(6,3)，则下列各点在圆C外的是(　　)A．M(6,9)B．N(3,3)C．Q(5,3)D．R(4,4)
5．(人A选必一P87例5改)已知圆C经过点A(3,1)，B(－1,3)，且它的圆心在直线3x－y－2＝0上，则圆C的标准方程为________________________；若D为圆C上任意一点，且点E(3,0)，则线段ED的中点M的轨迹方程为_______________________．
2．点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1) 若点M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2；(2) 若点M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(3) 若点M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2．
　　　经过点A(5,2)，B(3，－2)，且圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的标准方程是________________________．
【答案】(x－2)2＋(y－1)2＝10
求圆的方程的两种方法：(1) 根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程；(2) 若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．
x2＋y2－2x－6y＋1＝0或x2＋y2＋2x＋6y＋1＝0
相关点法求动点轨迹方程
　　　如图，已知点A(－1,0)与点B(1,0)，C是圆x2＋y2＝1上异于A，B两点的动点，连接BC并延长至D，使得|CD|＝|BC|，求线段AC与OD的交点P的轨迹方程．
相关点法求动点的轨迹方程，只要寻找要求点与已知点之间的关系，代入已知点所满足的关系式即可．
变式2　已知线段AB的端点B的坐标为(8,6)，端点A在圆C：x2＋y2＋4x＝0上运动，求线段AB的中点P的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．
与圆有关的最值和范围问题
视角1　利用几何性质求最值　　　　　(1) 已知M(－1,2)，N是曲线C：x2＋y2－6x－2y＋9＝0上的动点，P为直线x＋2y＋2＝0上的一个动点，则|PM|＋|PN|的最小值为__________．
　　　　　(2) (2024·厦门质检)(多选)已知实数x，y满足(x－2)2＋y2＝4，下列说法正确的是(　 　)
视角2　转化为函数求最值　　　　　(2024·西安一模)(多选)已知圆O的方程为x2＋y2＝1，点A(2,0)，B(0,2)，P是线段AB上的动点，过P作圆O的切线，切点分别为C，D，以下说法正确的是(　　　)
与圆有关的最值问题的求解方法 (2) 建立函数关系式求最值：列出关于所求目标式子的函数关系式，然后根据关系式的特征选用配方法、判别式法、基本不等式法等求最值．(3) 求解形如|PM|＋|PN|且与圆C有关的折线段的最值问题的基本思路：①“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离；②“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决．
　　　(2024·晋城二模)已知正方形ABCD的边长为2，点P在以A为圆心，1为半径的圆上，则|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的最小值为(　　)
已知圆上的动点时，可以利用圆的参数方程设出点的坐标，将问题转化为三角函数问题，通过三角函数的最值(范围)来求解．
变式4　已知圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点P(x，y)都使不等式x＋y＋m≥0成立，则m的取值范围为_________________．
1．(2024·北京卷)圆x2＋y2－2x＋6y＝0的圆心到直线x－y＋2＝0的距离为(　　)
2．已知圆M的圆心在直线x＋y－4＝0上，且点A(1，0)，B(0,1)在圆M上，则圆M的方程为(　　)A．(x－2)2＋(y－2)2＝13B．(x－1)2＋(y－1)2＝1C．(x－2)2＋(y－2)2＝5D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5
A组　夯基精练一、单项选择题1．(2024·廊坊质检)已知圆C过点A(7，－2)，B(4,1)，且圆心在x轴上，则圆C的方程是(　　)A．(x－5)2＋y2＝8B．(x－6)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝4D．(x－4)2＋y2＝13
2．设点M，N是圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上的不同两点，且点M，N关于直线l：x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于(　　)
3．已知实数x，y满足x2＋y2－4x－2y－4＝0，则x－y的最大值是(　　)
4．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)
二、多项选择题5．已知方程λ(x2＋y2－2x)＋μ(x2＋y2－2y)＝0(λ，μ不全为零)，下列说法中正确的是(　　　)A．当λμ＝0时为圆B．当λμ≠0时不可能为直线C．当方程为圆时，λ，μ满足λ＋μ≠0D．当方程为直线时，直线方程为y＝x
6．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则下列结论正确的是(　　)A．F＝4B．圆关于直线y＝－2x对称C．原点在圆的内部
7．已知圆C：(x－3k)2＋(y－4k＋1)2＝1＋25k2，则下列结论中正确的有(　　)A．圆C过定点B．点(0,0)在圆C外C．直线4x－3y－3＝0平分圆周D．存在实数k，使圆与x轴相切
三、填空题8．已知点M(3,1)在圆C：x2＋y2－2x＋4y＋2k＋4＝0外，则k的取值范围为_______.
9．(2022·全国乙卷)过四点(0,0)，(4,0)，(－1,1)，(4,2)中的三点的一个圆的方程为_______________________________________．
10．已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(－1,0)，B(3,0)，则直角顶点C的轨迹方程是_________________；直角边BC的中点M的轨迹方程是_________________．
【答案】x2＋y2－2x－3＝0(y≠0) (x－2)2＋y2＝1(y≠0)
四、解答题11．已知M(m，n)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点．(1) 求m＋2n的最大值；
11．已知M(m，n)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点．
12．已知方程x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋6k2＋21k＋19＝0表示圆，其圆心为C．(1) 求该圆半径r的取值范围；
12．已知方程x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋6k2＋21k＋19＝0表示圆，其圆心为C．(2) 求圆心C的轨迹方程；
12．已知方程x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋6k2＋21k＋19＝0表示圆，其圆心为C．(3) 若k＝－2，线段AB的端点A的坐标为(0,4)，端点B在圆C上运动，求线段AB中点M的轨迹方程．
14．(2025·宁波期中)已知数列{an}为等差数列，且满足a2n＝2an＋1(n∈N*)．(1) 若a1＝1，求{an}的前n项和Sn；