2026届高三数学一轮复习课件第45讲双曲线

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第45讲双曲线，共68页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，距离的差的绝对值，双曲线的焦点，双曲线，的焦距，坐标轴，1＋∞，a2＋b2，研题型·能力养成，双曲线的基本性质等内容，欢迎下载使用。
A．1B．3C．9D．1或9
　　　　由题意得2c＝8，可得c＝4，所以a2＝c2－b2＝16－12＝4，解得a＝2．根据双曲线定义可得||MF1|－|MF2||＝2a＝4，即|5－|MF2||＝4，解得|MF2|＝1或|MF2|＝9．当|MF2|＝1时，|MF1|＋|MF2|＝6＜8，不满足题意，故舍去；当|MF2|＝9时，|MF1|＋|MF2|＝14＞8，满足题意．所以|MF2|＝9．
1．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的____________________等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做________________，两焦点间的距离叫做_________ _________．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a＞0，c＞0．(1) 当____________时，点P的轨迹是双曲线；(2) 当____________时，点P的轨迹是两条射线；(3) 当____________时，点P不存在．
2a＜2c2a＝2c2a＞2c
2．双曲线的标准方程和几何性质
双曲线的定义及标准方程
　　　　　已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_____________________．
　　　(2024·开封三模)已知A(－1,0)，B(1,0)，对于平面内一动点P(x，y)(x≠±1)，PM⊥x轴于点M，且|AM|，|PM|，|BM|成等比数列．(1) 求点P的轨迹C的方程；
　　　　由题意可得M(x,0)，x≠±1，则|AM|＝|x＋1|，|PM|＝|y|，|BM|＝|x－1|．由于|AM|，|PM|，|BM|成等比数列，所以|PM|2＝|AM||BM|，即|y|2＝|x＋1||x－1|⇒y2＝|x2－1|，故点P的轨迹C的方程为y2＝|x2－1|(x≠±1)．
　　　(2024·开封三模)已知A(－1,0)，B(1,0)，对于平面内一动点P(x，y) (x≠±1)，PM⊥x轴于点M，且|AM|，|PM|，|BM|成等比数列．
数形结合思想在判断直线与双曲线位置关系中的应用：(1) 当直线过定点时，根据定点的位置和双曲线的渐近线的斜率与直线的斜率的大小关系确定其位置关系．(2) 当直线斜率一定时，通过平移直线，比较直线斜率与渐近线斜率的大小关系来确定其位置关系．
平面内与两定点A1(－a,0)，A2(a,0)连线的斜率的乘积等于常数e2－1的点的轨迹叫做椭圆或双曲线，其中两个定点为椭圆或双曲线的两个顶点．当e2－1＞0时，轨迹为双曲线，当e2－1∈(－1,0)时，轨迹为椭圆．
椭圆和双曲线的第三定义
1．(2024·茂名二模)(多选)已知双曲线C：4x2－y2＝1，直线l：y＝kx＋1(k＞0)，则下列说法正确的是(　　)A．若k＝2，则l与C仅有一个公共点
A组　夯基精练一、单项选择题1．(2024·全国甲卷)已知双曲线的两个焦点分别为(0,4)，(0，－4)，点(－6,4)在该双曲线上，则该双曲线的离心率为(　　)A．4B．3
2．(2025·漳州期初)已知双曲线C：x2－y2＝4，点M为C上一点，过M分别作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAMB(O为原点)的面积为(　　)A．1B．2C．4D．6
A．(1,1)B．(－1,2)C．(1,3)D．(－1，－4)
A．λ的取值范围是(－6,3)B．C的焦点可在x轴上也可在y轴上C．C的焦距为6D．C的离心率e的取值范围为(1,3)
11．(2024·广州冲刺训练(一))已知A(－1,0)，B(1,0)，平面上有动点P，且直线AP的斜率与直线BP的斜率之积为1．(1) 求动点P的轨迹Ω的方程．
11．(2024·广州冲刺训练(一))已知A(－1,0)，B(1,0)，平面上有动点P，且直线AP的斜率与直线BP的斜率之积为1．(2) 过点A的直线与Ω交于点M(M在第一象限)，过点B的直线与Ω交于点N(N在第三象限)，记直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且k1＝4k2．试判断△AMN与△BMN的面积之比是否为定值，若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由．
B组　滚动小练12．(2025·景德镇期中)函数f(x)＝x2－sin(3πx)的零点个数是(　　)A．5B．6C．7D．8
　　　　令f(x)＝x2－sin(3πx)＝0，得x2＝sin(3πx)，要求函数f(x)的零点个数，即求y＝x2与y＝sin(3πx)图象的交点个数，在同一平面直角坐标系中作出两函数的图象如图所示，由图可得函数y＝x2与y＝sin(3πx)图象有6个交点，所以函数y＝f(x)的零点个数为6．
13．(2025·烟台期中)已知函数f(x)＝e2x＋(a－2)ex－ax．(1) 当a＝2时，求过点(0,0)且与函数f(x)图象相切的直线方程；
13．(2025·烟台期中)已知函数f(x)＝e2x＋(a－2)ex－ax．(2) 当a＜0时，讨论函数f(x)的单调性．