双曲线 课件-2026届高三数学职教高考一轮复习

第八章 平面解析几何第九节 双曲线职教高考一轮复习本节双曲线的概念方程及性质，会应用方程分析性质，同时也要会根据性质分析求解方程，以选择题、填空题的形式出现。离心率方程渐近线离心率实轴长方程渐近线离心率1．双曲线的定义(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于0)的点的轨迹称为双曲线，这两个定点称为双曲线的焦点，两个焦点间的距离称为双曲线的焦距．(2)设点P为双曲线上任意一点，则有|PF1|－|PF2|＝±2a(01.【注】判断双曲线的焦点：看符号或看位置．(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线．在等轴双曲线中，离心率e＝ ，渐近线方程为y＝±x(互相垂直).在解题中，一般设等轴双曲线的方程为x2－y2＝λ.当λ>0时，焦点在x轴上；当λ0，b>0)有相同的渐近线的双曲线可设为 － ＝ λ. 【知识要点1】 双曲线的标准方程【例1】　求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在y轴上，实轴长为6，离心率为 ；(2)离心率为 ，且与椭圆4x2＋9y2＝36有公共焦点；(3)过点P(2，－2)，且与双曲线 －y2＝1有相同渐近线． 注意设法【变式训练1】求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)以椭圆 ＋ ＝1的长轴端点为焦点，且经过点(3， )；(2)过点P(4，－3)的等轴双曲线；(3)渐近线方程为y＝± x，且过点(2，－6).【例2】　已知方程 ＋ ＝1.求：(1)当k为何值时，该方程表示圆？(2)当k为何值时，表示椭圆？当k为何值时，该方程表示焦点在x轴上的椭圆？(3)当k为何值时，表示双曲线？当k为何值时，表示焦点在y轴上的双曲线？【变式训练2】 若方程 － ＝1表示焦点在y轴上的双曲线，求实数k的取值范围，并写出其焦点坐标．【知识要点2】 双曲线定义的应用【例3】　双曲线 － ＝1上一点P到一个焦点的距离为17，求点P到另一个焦点的距离．【变式训练3】设点F1，F2是双曲线 － ＝1(b＞0)的两个焦点，过点F1的直线交双曲线的左支于A，B两点，已知|AB|＝8，则△ABF2的周长是________．36【例4】设点F1，F2分别为双曲线 －y2＝1的左、右焦点，点P在双曲线上，且 ＝0，则 的值为(　　)A．2 B．2 C．4 D．8A【变式训练4】设点F1和F2是双曲线 － ＝1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．【例5】　如图8－9－1所示，已知椭圆 ＋ ＝1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线与该椭圆有公共焦点且离心率为2. (1)求双曲线的标准方程；(2)若椭圆、双曲线在第一象限交于点M，求线段MF1，MF2的长度．【变式训练5】 已知焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝ ，椭圆的长半轴长与双曲线的半实轴长之差为4，椭圆与双曲线的离心率之比为3∶7. (1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos ∠F1PF2的值．【知识要点3】 双曲线的几何性质【例6】　已知圆C：x2＋y2－10y＋21＝0与双曲线 － ＝1(a>0，b>0)的渐近线相切，则该双曲线的离心率是(　　) A． B． C． D．C【变式训练6】 已知双曲线 － ＝1(a>0，b>0)的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率是(　　)A． B． C． D．Ab一、选择题1．已知双曲线 － ＝1(a>0)的右焦点为(3，0)，则双曲线的离心率等于(　　) A． B． C． D．C2．已知双曲线 － ＝1上一点P到它的一个焦点的距离等于8，则点P到另一个焦点的距离为(　　) A．2 B．18 C．14 D．2或14D活动设计：限时12分钟，自主从1-8题中精选题目完成3．已知双曲线C： ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1(－13，0)，F2(13，0)，点P在双曲线C上，且|PF1|－|PF2|＝10，则双曲线C的方程是(　　) A． － ＝1 B． － ＝1 C． － ＝1 D． － ＝1D4．已知双曲线的焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝4，双曲线上一点P满足 ＝2，则该双曲线的渐近线方程为(　　) A．y＝± x B．y＝± x C．y＝± x或y＝± x D．y＝±2xC5．已知双曲线 － ＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，|PF1|＝3|PF2|，则∠F1PF2的大小为(　　)A．30° B．45° C．60° D．90°C二、填空题6．若双曲线经过点A(2，－3)，且渐近线方程为y＝± x，则此双曲线的标准方程为 ．7．若双曲线 － ＝1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则该双曲线的离心率为________．8．若方程 ＋ ＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是________．(－3，5)三、解答题9．求满足下列条件的双曲线的标准方程．(1)已知点A(3，－4 )，B 在双曲线上；(2)以椭圆 ＋ ＝1的长轴端点为焦点，且经过点P(4 ，3).10．已知双曲线的方程为 － ＝1(a＞0，b＞0)，离心率e＝ ，顶点到渐近线的距离为 ，求双曲线的标准方程．11．设双曲线C： － ＝1(a>0，b>0)，点A1，A2分别是双曲线C的左、右顶点，点P在双曲线C上．(1)若|A1A2|＝4b，点P(2 ，－1)，求双曲线C的标准方程；(2)若点P异于点A1，A2，且直线PA1与PA2的斜率之积为2，求双曲线C的离心率．一、选择题1．已知双曲线C： － ＝1的一条渐近线的倾斜角为120°，且与椭圆 ＋ ＝1有相等的焦距，则双曲线C的方程为(　　) A． － ＝1 B． － ＝1 C．x2－ ＝1 D． － ＝1A2．双曲线 － ＝1与椭圆 ＋ ＝1的焦点相同，则下列结论正确的是(　　)A．双曲线的焦点坐标为(±2，0) B．双曲线的渐近线方程为y＝±xC．双曲线的离心率为 D．双曲线的实轴长为1B抓住主要条件检验排除分析3．若双曲线C： － ＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为(　　) A．2 B． C． D．A二、填空题4．设F1，F2是双曲线 － ＝1的两个焦点，P是双曲线上一点，且3|PF1|＝5|PF2|，则△PF1F2的面积等于________．245．与双曲线 －y2＝1有相同渐近线，且与椭圆 ＋x2＝1有共同焦点的双曲线的标准方程是__________．三、解答题6．已知双曲线与椭圆C： ＋ ＝1有公共焦点F1，F2，它们的离心率之和为 .(1)求该双曲线的标准方程；(2)设P是该双曲线与椭圆C的一个交点，求cos ∠F1PF2的值．双曲线知识体系定义核心：平面内与两个定点距离差的绝对值为常数（小于定点间距且不为 0）的点的轨迹对应：定义式标准方程焦点在x轴的方程形式焦点在y轴的方程形式几何性质（焦点在x轴）顶点：双曲线与x轴的交点离心率：反映双曲线开口宽窄的参数渐近线：双曲线无限接近的直线等轴双曲线定义：实轴与虚轴长度相等的双曲线离心率：固定数值渐近线：特定的直线形式统一方程：可表示这类双曲线的通用式1.书面必做作业：完成复习资料相关题目；2.拓展提升作业：依据考点根据自身掌握情况，利用复习书拓展练习进一步训练巩固相关内容下 课