2025-2026学年江苏省南京市金陵汇文学校八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南京市金陵汇文学校八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列长度的线段中，能与3cm和5cm的线段围成三角形的是（ ）
A. 8cmB. 7cmC. 2cmD. 1cm
2.下列说法中正确的是（ ）
A. 9的平方根是3B. -9的平方根是-3C. D.
3.如图，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE相交于点O，下列条件中不能得到∠B=∠C的是（ ）
A. ∠BEC=∠CDB
B. AE=AD
C. BD=CE
D. OB=OC
4.等腰三角形的一个角是30°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A. 75°B. 30°C. 75°或30°D. 不能确定
5.根据下列条件分别画△ABC，其中能画而且只能画出唯一的是（ ）
A. c=4，∠B=30°B. c=4，b=1，∠B=30°
C. c=4，b=2，∠B=30°D. c=4，b=3，∠B=30°
6.如图，在△ABC中，∠ABC=68°，BD平分∠ABC，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APQ的度数为（ ）
A. 34°
B. 68°
C. 56°
D. 90°
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.计算= ．
8.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，连接BE，CE.如果△ABC的面积是16，那么图中阴影部分的面积为 .
9.如图，在△ABC中，AC=5cm,AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是8cm,则线段BC的长为 cm.
10.已知，则 .
11.比较大小： 3（填“＞”、“＜”或“=”）.
12.将两个大小不同的三角板按如图所示的方式摆放，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点B、C、D依次在同一条直线上，连接CE.若BC=4，CE=6，则△CDE的面积为 .
13.如图，∠MON=60°，OP平分∠MON，A是边OM上一点，以点A为圆心画弧，交ON于点B、C，再分别以点B、C为圆心，相同长度为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD分别交OP、ON于点E、F.若EF=1，则AE= .
14.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB=13，∠A和∠B的平分线交于O，则O到AB的距离是 .
15.已知，在△ABC中，∠B=30°，AH是BC边上的高，若∠CAH=45°，则∠BAC= .
16.如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到CF，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是______．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.已知2a-1的平方根是±，3a+b-1的算术平方根是6，求a+4b的算术平方根．
四、解答题：本题共9小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
求下列各式中x的值.
（1）；
（2）（x-2）2=169.
19.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF.求证：BD=CD.
20.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，E为CA的延长线上一点，过点E作EF∥AD，分别交AB，BC于点P，F.
（1）求证：△AEP是等腰三角形.
（2）若AD=BD，求∠E的度数.
21.(本小题7分)
如图，已知在△ABC中，∠BAC的角平分线AD与BC的垂直平分线HD交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
（1）求证：BE=CF；
（2）若AF=6，BC=9，则△ABC的周长为______.
22.(本小题7分)
已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=64°.试用直尺和圆规在BC延长线上找一点P，使得△ABP是等腰三角形.请找出所有的点P，并且分别标出顶角和底角的度数.（如有需要可以自己画备用图）
23.(本小题7分)
如图，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点.
（1）求证：MN⊥DE；
（2）若∠A=62°，则∠DME=______.
24.(本小题7分)
善于思考的小汇发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如.于是小汇进行了以下探索：
设（其中a,b,m,n均为整数），
则有a=m2+5n2=6，b=2mn=2，mn=1
由m,n均为整数，可得m=1，n=1.故.
这样小汇就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法.同样热爱数学的小文仿照小汇的方法继续探索了下列问题：
（1）当a,b,m,n均为正整数时，若，请你用含m,n的式子分别表示a,b：a=______，b=______；
（2）利用小汇和小文探索的方法，求满足的正整数a,m的值；
（3）若，且a,m,n均为正整数，求a的值.
25.(本小题7分)
（1）如图①，已知D、E、F分别是等边三角形ABC的边BC、AC、AB上的点，且AF=BD=CE.求证：△DEF是等边三角形；
（2）如图②，已知∠AOB=60°，P是∠AOB内部一点，请在OA、OB上各找一个点Q和R，使得△PQR是等边三角形.（尺规作图，保留作图痕迹，如有必要可文字说明）
26.(本小题7分)
【阅读理解】
中线是三角形中的重要线段之一.在解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题.
（1）如图1，AD是△ABC的中线，且AB＞AC，延长AD至点E，使ED=AD，连接EC.根据所作辅助线可以证得△ADB≌△EDC，其中判定全等的依据为：______；
【方法运用】
（2）如图2已知AD是△ABC的中线，F是AC上一点，连接BF交AD于E.若AF=EF.求证：BE=AC；
【问题拓展】
（3）如图3，BD是四边形ABCD的对角线，∠CDB=120°，点E是BC边的中点，点F在BD上，CD=FD，AF=AB，∠BAF=60°，若ED=5，△ADF面积为16，求点F到AD的距离.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】2
8.【答案】8
9.【答案】3
10.【答案】18.3
11.【答案】＜
12.【答案】6
13.【答案】2
14.【答案】2
15.【答案】105°或15°
16.【答案】1
17.【答案】解：由题意得，2a-1=17，3a+b-1=62，
解得a=9，b=10，
所以，a+4b=9+4×10=9+40=49，
∵72=49，
∴a+4b的算术平方根是7．
18.【答案】；
x=15或x=-11
19.【答案】∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角），
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BD=CD（全等三角形对应边相等）．
20.【答案】（1）证明：因为AB=AC，BD=CD，
所以∠BAD=∠CAD，
因为EF∥AD，
所以∠E=∠CAD，∠APE=∠BAD，
则∠E=∠APE，
所以AE=AP，
故△AEP是等腰三角形；
（2）解：因为AB=AC，
所以∠B=∠C，
因为AD=BD=CD，
所以∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
因为∠B+∠BAD+∠C+∠CAD=180°，
所以∠B=∠BAD=∠C=∠CAD=45°，
则∠E=∠CAD=45°．
21.【答案】连接CD、BD，

∵D在BC的垂直平分线上，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE=CF（全等三角形对应边相等）；
21
22.【答案】第1个点：如图，

第2个点，如图，

第3个点，如图，

23.【答案】证明：连接DM、ME，

∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，
∴∠BDC=∠BEC=90°，
∵M是BC的中点，
∴，，
∴DM=EM，
又∵N为DE中点，
∴MN⊥DE；
56°
24.【答案】m2+2n2，2mn；
m=2，a=22+7=11；
11或19
25.【答案】∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，
∵AF=BD=CE，
∴AE=BF=CD，
在△AEF和△BFD中，
，
∴△AEF≌△BFD（SAS），
∴EF=FD，
同理：△BFD≌△CDE（SAS），
∴FD=DE，
∴EF=FD=DE，
∴△DEF是等边三角形；
如图所示，△PQR即为所求．

26.【答案】SAS；
如图2，AD是△ABC的中线，延长AD至H，使得DH=AD，连接BH，

∴BD=CD，
在△ADC和△HDB中，
，
∴△ADC≌△HDB（SAS），
∴AC=BH，∠CAD=∠H．
∵AF=EF，
∴∠EAF=∠AEF，
∵∠AEF=∠BEH，
∴∠H=∠BEH
∴BE=BH，
∴BE=AC；
3.2