江苏省昆山市锦溪初级中学2025-2026学年上学期学1月月考八年级数学试卷-自定义类型

这是一份江苏省昆山市锦溪初级中学2025-2026学年上学期学1月月考八年级数学试卷-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，是无理数的是（）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
5.如图，在△BCD中BD=CD，DE⊥BC，以点C为圆心、CD为半径作弧，交BD的延长线于点A，若AD=2，AB=7，则△ACD的周长是（ ）
A. 7
B. 9
C. 12
D. 15
6.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
7.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了10万平方米的荒山绿化任务,为了赶在雨季之前完成任务,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果提前20天完成了任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下列方程正确的是( )
A. -=20
B. -=20
C. -=20
D. -​​​​​​​=20
8.已知直线y1＝-x，，的图象如图所示．若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是 （ ）
A. 4B. 3C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.请任意写出一个能使有意义的m值： .
10.等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是 ．
11.已知是x的正比例函数，则m= .
12.若多项式x2+ax+b因式分解的结果是（x-2）（x+3），则a+b= .
13.关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为
14.已知关于x的一次函数．当时，函数有最大值7，则a的值为 ．
15.如图，已知等边三角形的边长为3，过边上一点P作于点为延长线上一点，取，连接，交于点M，则的长为 ．
16.如图,在等腰直角三角形ABC中,BAC=,点M,N分别为BC,AC上的动点,且AN=CM, AB=.当AM+BN的值最小时,CM的长为 .
三、计算题：本大题共3小题，共13分。
17.计算：．
18.解方程：.
19.因式分解：
(1) ．
(2) ．
四、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
先化简，再从-3，0，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值.
21.(本小题6分)
如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接．
(1) 求证：；
(2) 若的周长为，，求的长．
22.(本小题6分)
在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
(1) 问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
(2) 求原来的路线的长．
23.(本小题5分)
据网络平台数据显示，截至2025年4月24日，《哪吒之魔童闹海》总票房达157.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录.为满足儿童对哪吒的喜爱，某商场决定各用3000元购进了A，B两种哪吒玩偶.已知一个B种哪吒玩偶是一个A种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共150个.求购进A，B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？
24.(本小题9分)
如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B．
(1) 求该一次函数的解析式．
(2) 判定点是否在该函数的图象上？说明理由；
(3) 若该一次函数的图象与x轴交于D点，求的面积．
25.(本小题9分)
某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了问题探索与分析．
【提出问题】已知，求的最小值．
【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题．
(1) 【解决问题】如图，我们可以构造出边长为1的正方形，P为边上的动点，设则，则 ；
(2) 在（1）的条件下，已知，请结合图形求的最小值；
(3) 【应用拓展】直接写出的最小值为 ．
26.(本小题9分)
某小区的菜鸟驿站有揽收员甲负责扫描快递入库，派送员乙负责运送快递出库．仓库里原有快递200件，已知甲平均每小时扫描200件快递入库，甲工作2小时后，乙同时开始工作．又过了3小时，甲因故离开，乙按原速工作．仓库里的快递数量（件）与时间（小时）之间的关系如图：
(1) 点的坐标为① ，派送员乙平均每小时的送件量为② 件；
(2) 求出与之间的函数表达式；
(3) 若仓库里的快递数量不少于件称作仓库“半饱和”，已知“半饱和”状态持续了小时，则的值为 件．
27.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，直线分别交，轴于点，，取轴上一点，作直线．

(1) 求直线的函数表达式；
(2) 为直线上一动点，连接．
①当时，求点P的坐标；
②当时，求线段的长．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】1
10.【答案】或
11.【答案】-3
12.【答案】-5
13.【答案】且
14.【答案】1或
15.【答案】
16.【答案】2-
17.【答案】解：
．

18.【答案】解：，
去分母得：x-7+（x-2）=-7，
去括号得：x-7+x-2=-7，
移项，合并同类项得：2x=2，
解得：x=1，
经检验，x=1是分式方程的解，
故原分式方程的解为：x=1．
19.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：
．
．

20.【答案】，当x=0时，原式=，当x=3时，原式=．
21.【答案】【小题1】
证明：垂直平分，
，
，
是的垂直平分线，
，
；
【小题2】
解：的周长为，
，
，
，
，
，
，
，
，
．

22.【答案】【小题1】
解：是，理由如下：
在中，，，，
，，，
，
，
是从村庄到河边的最近路；
【小题2】
解：设，则，
，
在中，，
，
解得：，
即的长为千米．

23.【答案】A种玩偶价格为30元，则B种玩偶价格为60元．
24.【答案】【小题1】
解：当时，，
∴点B的坐标为，
设一次函数的解析式为：，把和代入得
，解得
∴一次函数的解析式为；
【小题2】
解：当时，，
∴点不在该函数图象上；
【小题3】
解：令，则，解得，
∴点D的坐标为，
∴．

25.【答案】【小题1】
PA
PD
【小题2】
作点D关于的对称点，连结，与交于点P，则，

此时的值最小，且，
即的最小值为的长，
在中，由勾股定理得：，
∴的最小值为，
∴的最小值为；
【小题3】
7

26.【答案】【小题1】

150
【小题2】
解：设当时，,
∴，
∴，
∴；
当时，设与之间的函数表达式为，
将坐标和代入，得，
解得，
．
∵派送员乙送750件需要的时间是（小时），
∴函数图象与轴的交点坐标是．
当时，设与之间的函数表达式为
将坐标和代入，得，
解得，
，
与之间的函数表达式为；
综上所述，；
【小题3】
650

27.【答案】【小题1】
解：直线分别交，轴于点，，
，，
设直线的函数表达式为，
由题意得，解得，
直线的函数表达式为．
【小题2】
解：①点，点，点，
，，
，
设点，
当点在线段的上时，
，
，
，，
，
当点在的延长线上时，
，
，
，，
，
综上所述得点的坐标为或；
②如图，当点在线段上时，令与轴交于点，
在和中，
，
，
，
，
设直线函数表达式为，
点和点在直线上，
，解得，
直线函数表达式为，
点为直线与的交点，设，
得，解得，
，
，
当点在延长线上时，令与轴相交于点，
在和中，
，
，
，
，
设直线函数表达式为，
点和点在直线上，
，解得，
直线函数表达式为，
点为直线与的交点，设，
得，解得，
，
，
即当点在延长线上时，的长为，
综上所述得的长为或．