2025-2026学年江苏省南京市建邺区八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南京市建邺区八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A. 过顶点的直线B. 底边的垂线
C. 顶角的平分线所在的直线D. 腰上的高所在的直线
2.下列各组所述几何图形中，一定全等的是（ ）
A. 两个底边相等等腰三角形
B. 斜边相等的两个直角三角形
C. 两个等边三角形
D. 有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形
3.如图，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO=8，AO=6，AB=5，则CD的长为（ ）
A. 10
B. 8
C. 5
D. 不能确定
4.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AB边上一点，且∠ADE=60°，CD=6，BE=4，则BC长为（ ）
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
5.如图，已知AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD与BE相交于点F，连接AF，则图中共有（ ）对全等三角形．
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6.如图是由9个全等的小正方形组成的网格图，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 135°
二、填空题：本题共10小题，共33分。
7.在直角三角形中，30度角所对的直角边等于______．
8.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC且E是BC的中点，∠A=90°，AC=5，BC=6，则△CDE的周长为 .
9.若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB=3，BC=4，则△ABC的面积为______．
10.如图，在△ABC中，AB=BE，AD=DE.若∠A=100°，∠C=50°，则∠EDC= °.
11.如图，在​​​​​​​ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′B′C′，若点P为BC上一动点，旋转后点P的对应点P′，则线段PP′的最小值是______.
12.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．
（1）点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变______（填“大”或“小”）；
（2）在点D的运动过程中，当∠BDA的度数是______时，△ADE是等腰三角形．
13.等腰△ABC的腰长，底角为30°，则底边为 .
14.如图，将一对直角三角形卡片的斜边AC重合摆放，直角顶点B，D在AC的两侧，连接BD，交AC于点O，取AC，BD的中点E，F，连接EF．若AB=12，BC=5，且AD=CD，则EF的长为______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，点D是AB的中点，将△ACD沿CD对折，点A落在点A'处，A'D与BC相交于点E，则∠BED的度数为______°．
16.如图，AC、DF相交于点G，且AC=DF.D、C是BE上两点，∠B=∠E=∠1.若BE=1，AB=m,EF=n,则CD的长为 .
三、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
推理填空.如图，已知∠AOB，作∠AOB的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P.猜想△DOP是等腰三角形；（图在上面）
证明：∵OC平分∠AOB（已知）
∴∠AOC=∠BOC（______）
∵DN∥EM
∴ ______=∠BOC（______）
∴ ______= ______（______）
∴DO=DP
∴△DOP是等腰三角形；
18.(本小题5分)
如图，若∠A=∠D，BC∥EF，AB=ED，求证：AC=DF.
19.(本小题8分)
如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹.
（1）在图1中，请以直线l为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形；
（2）在图2中，请在直线l上找一点P，使得△ABP的周长最小.
20.(本小题8分)
已知两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共顶点C，∠ABC-∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点
（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，连接CM，若CB=1，CE=2，求CM的长．
（2）如图2，连接MB，ME，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．
21.(本小题8分)
如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=8cm,AB=18cm,求AC的长.
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，连接CG，∠ABE=∠CBE．
（1）求证：BH=AC；
（2）若GE=4，求线段AE的长．
23.(本小题8分)
如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D．作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF．
（1）求证：AB=AC；
（2）连接AD，证明AD⊥BC．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处.
（1）求∠ECF的度数；
（2）若CE=4，B′F=1，求△CEB的面积.
25.(本小题8分)
如图，在△DEF中，DE=DF，点B在EF边上，且∠EBD=60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA=BC，连接AC.
（1）当点C在线段BD上时，
①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为______；
②如图2，若点C不与点D重合，请证明：AE=BF+CD；
（2）当点C在线段BD的延长线上时，直接写出AE，BF，CD之间的数量关系.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】斜边的一半
8.【答案】8
9.【答案】6
10.【答案】50
11.【答案】
12.【答案】（1）小
​​​​​​​（2）110°或80°
13.【答案】12
14.【答案】
15.【答案】120
16.【答案】m+n-1
17.【答案】角平分线的定义 ∠ DPO 两直线平行，内错角相等 ∠ DOP ∠ DPO 等量代换
18.【答案】见解析．
19.【答案】解：（1）如图，△A1B1C即为所求；

（2）如图所示，点P即为所求．

20.【答案】（1）解：∵△ABC是等腰三角形，CB=1，
∴∠ACB=45°，AC=，
∵△CEF是等腰直角三角形，CE=2
∴∠ECF=45°，CF=2，
∴∠ACF=∠ACB+∠ECF=45°+45°=90°，
∴AF2=AC2+CF2=10，
∵M是AF的中点，
∴CM=AF=．
（2）证明：由此BM交CF于D，连接BE、DE．
∵∠BCE=45°，
∴∠ACD=45°×2+45°=135°，
∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，
∴AB∥CF，
∴∠BAM=∠DFM，
∵M是AF的中点，
∴AM=FM，
在△ABM和△FDM中，
，
∴△ABM≌△FDM（ASA），
∴AB=DF，BM=DM，
∴AB=BC=DF，
在△BCE和△DFE中，
，
∴△BCE≌△DFE（SAS），
∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，
∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∵BM=MD，
∴BM=ME=BD，
∴BM=ME．
21.【答案】12cm．
22.【答案】证明：（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，
∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，
∴DB=DC，∠ABE=∠DCA，
∵在△DBH和△DCA中，
∵
∴△DBH≌△DCA，
∴BH=AC；
（2）∵F为BC的中点，DB=DC，
∴DF垂直平分BC，
∴BG=CG，
∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠CEB，
在△ABE和△CBE中，
∵
∴△ABE≌△CBE，
∴EC=EA，
∵∠ABE=∠DCA=∠CBE，
∴∠ECG=∠BCD=45°，
又∵∠CEG=90°，
∴GE=CE=4，
∴AE=4．
23.【答案】（1）证明：∵BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠DBE=∠DCF，
∴∠DBC+∠DBE=∠DCB+∠DCF，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
（2）证明：连接AD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，CE=DF，
∴点D在∠BAC的平分线上，
∴AD是∠BAC的平分线，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC．
24.【答案】∠ECF=45°；
10
25.【答案】①补全图形，如图1即为所求；

AE=BF；
②如图2，在BE上截取BG=BD，连接DG，

∵∠EBD=60°，BG=BD，BA=BC，
∴△GBD是等边三角形，AG=CD，
∴∠DGB=∠DBG=60°，DG=DB，
∴∠DGE=∠DBF=120°，
∵DE=DF，
∴∠E=∠F，
在△DGE和△DBF中，
，
∴△DGE≌△DBF（AAS），
∴GE=BF，
∵AE=GE+AG，
∴AE=BF+CD；
AE=BF-CD或AE=CD-BF