江苏省南京玄武外国语学校2025-2026学年上学期八年级数学第三次月考试卷-自定义类型

这是一份江苏省南京玄武外国语学校2025-2026学年上学期八年级数学第三次月考试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列曲线中能表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是（ ）
A. B.
C. D.
3.在同一平面直角坐标系中画出函数①；②；③；④的图象，下列说法不正确的是（ ）
A. ②和③的图象相互平行B. ②的图象可由③的图象平移得到
C. ①和④的图象关于轴对称D. ③和④的图象关于轴对称
4.已知直线=-x,=-x+2,=x+3的图象如图所示.若无论x取何值,y总取,,中的最大值,则y的最小值是( ).
A. 4B. 3C. D.
5.甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从A地前往B地，乙从B地前往A地．甲先出发3分钟后乙才出发，当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回A地．拿到物品后以提速后的速度继续前往B地，二人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A. 乙的速度为240m/minB. 两人第一次相遇的时间是分钟
C. B点的坐标为（3，3520）D. 甲最终达到B地的时间是分钟
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
6.关于x的函数是一次函数，则m的值为 ．
7.一次函数的图象向左平移8个单位后经过点，则b的值为 ．
8.已知一次函数的图象过，且与直线垂直，则这个一次函数的表达式为 ．
9.在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为 ．
10.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过点，与轴交于点，与轴交于点，且，那么点的坐标是 ．
11.已知一次函数，当变化时，原点到一次函数的图象的最大距离为 .
12.对于三个数、、，用，，表示这三个数中最小的数，例如，，2，，．那么观察图象，可得到，，的最大值为____．
三、计算题：本大题共1小题，共16分。
13.因式分解：
(1) ；
(2) ．
(3) ；
(4) ．
四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题9分)
如图，，且m，n满足，直线恰好是一次函数的图象，轴于B．
(1) 求点C的坐标，并求的周长；
(2) 在y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
15.(本小题13分)
某商场购进足球和篮球共60个，篮球的数量不少于足球的2倍，付款总额不过4500元，已知篮球和足球的进价分别为80元／个、50元／个，售价分别为120元／个、100元／个．现购进x（x为整数）个篮球．
(1) 求付款总额y和x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2) 该商场将足球和篮球全部售出，能获得的最大利润是多少？
(3) 若足球的进价涨了m（）元／个，售价不变，将这60个球全部售出能获得的最大利润是550元，求m的值．
16.(本小题13分)
假期，甲乙两人沿同一条笔直的马路同时从同一小区出发到南京博物院参观，小区与南京博物院的路程是4千米，甲骑自行车，乙步行，当甲从原路回到小区时，乙刚好到达南京博物院，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离小区的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，
请根据图像回答下列问题：
(1) 甲在南京博物院参观的时间为 分钟，甲返回小区的速度为 千米/分钟；
(2) 求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
(3) 若两人之间的距离为y千米，请画出y（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数图像．
17.(本小题13分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，点，且．
(1) 求的值；
(2) 若点为线段上一点，连接，将沿着折叠，使点落在轴的点处，求点的坐标；
(3) 如图2，作，点为直线上一动点，点为轴上一动点，是否存在以为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】（−2，0）或（4，0）
11.【答案】
12.【答案】1
13.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：
【小题4】
解：

14.【答案】【小题1】
解：由得，
∴，，
∵轴于，又点在的图象上，
设，
∴，
∴，
∴
∴在中，由勾股定理得，
∴的周长为；
【小题2】
如图，假设存在点满足题意，设，直线与轴交点为，
∵，
∴当时，，
∴，
∴．
∵，
∵，
∴，解得或，
∴或．

15.【答案】【小题1】
解：设购进x（x为整数）个篮球，则个足球，
根据题意得：，
篮球的数量不少于足球的2倍，付款总额不过4500元，
，
解得，
付款总额y和x之间的函数关系式为，
自变量x的取值范围为；
【小题2】
解：设商场将足球和篮球全部售出获得利润为w元，
根据题意得：，
，，
当时，w有最大值，最大值为，
该商场将足球和篮球全部售出，能获得的最大利润是2600元；
【小题3】
解：根据题意得：
，
当，即时，随着的增大而增大，
∵，
当时，w最大，
即，
解得；
当，即时，随着的增大而减小，
当时，w最大，
即，
解得（不成立，故舍去），
．

16.【答案】【小题1】
20
0.2
【小题2】
设直线的函数表达式为．
∵，
∴，
解得．
∴直线的函数表达式为
当甲从图书馆返回时：设直线的函数表达式为．
∵，，
∴，
解得，
∴直线的解析式为．
∴，
解得．
当时，．
∴．
答：P的坐标为，实际意义为当经过的时间为45分钟时，甲乙两人相遇，此时距离小区的路程为3千米．
【小题3】
如图即为y（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数图像．
当时，两人之间的距离为；
当时，两人之间的距离为；
当时，两人之间的距离为；
当时，两人之间的距离为．

17.【答案】【小题1】
解：当时，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
把代入，
即
解得．
【小题2】
解：∵，，
∴，
由折叠的性质可知：，，
∴，
∴，
∴．
设，
则，，
则，
在中，，
即，
解得：，
∴
【小题3】
解：∵，，
∴，
∴以O，E，F为顶点的三角形与全等时，斜边为对应边，，
当时，
∴，
∴点E的横坐标为：或，
由（1）直线的解析式为，
∴点E的纵坐标为：，或，
故或
当时，
∴，
∴点纵坐标为或，
∴点E的纵坐标为或，
即或，
解得：或，
∴或
综上：存在以为顶点的三角形与全等，则点E的坐标为：或，或．