2025-2026学年江苏省南京外国语学校仙林分校八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南京外国语学校仙林分校八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
A. 1cm、2cm、3cmB. 4cm、4cm、8cmC. 2cm、6cm、5cmD. 3cm、5cm、9cm
2.下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，已知AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A. CB=CD
B. ∠BCA=∠DCA
C. ∠BAC=∠DAC
D. ∠B=∠D=90°
4.如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（ ）
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A. 2对B. 3 对C. 4对D. 5对
5.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（ ）
A. 2
B. 1
C.
D.
6.在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）
A. 25°B. 25°或35°C. 25°或40°D. 40°
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.如图，△ABC≌△DBC，∠A=45°，∠DCB=36°，则∠ABC= °.
8.一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为 ．
9.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______．（写一种即可）
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10.如图，依据尺规作图的痕迹，求∠α的度数______°．
11.如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，如果AB=6，△ACD的周长为8，那么△ABC的周长为 .
12.如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，且MN∥BC，若AB=12，AC=15，则△AMN的周长是 .
13.如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，点C是OB上的一个动点，若PC的最小值为3cm，则MD的长度为______cm．
14.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，BE⊥CD，垂足为点E.若∠CBE-∠DBE=40°，则∠BAC的度数为 .
15.如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画______个.
16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=5.D为BC上一动点，连接AD，AD的垂直平分线分别交AC，AB于点E，F，线段BF的最大值是 .
三、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图，已知：AB与CD相交于点O，CO＞AC，∠B＞∠A，求证：OD＞BD.
把以下证明过程补充完整.
证明：在△AOC中，
∵CO＞AC，
∴∠______＞∠______（______）.
∵∠AOC=∠BOD（______）.
∴∠______＞∠______.
∵∠B＞∠A，
∴∠______＞∠______.
∴OD＞BD（______）.
18.(本小题9分)
如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠D=∠B，AD∥BC.求证：DF∥EB.
19.(本小题9分)
如图，在等腰△ABC中，BA=BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD=BE，∠ABC=∠DBE．
（1）求证：AD=CE；
（2）若∠ABC=30°，∠AFC=45°，求∠EAC的度数．
20.(本小题9分)
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：2CB=AB（用两种不同的方法来证明）
21.(本小题9分)
在直角三角形中，过一个锐角顶点的一条直线将直角三角形分成一个直角三角形和一个等腰三角形，则称这条直线是该直角三角形的“直角等腰线”.
（1）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，若∠CAD=2∠BAD，判断AD是否为Rt△ABC的“直角等腰线”，并说明理由；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，BC=6.若AD为Rt△ABC的“直角等腰线”，求点D到AB的距离.
22.(本小题9分)
如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒m厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0＜t＜3）.
（1）用含t的代数式表示PC的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的速度m为多少时，能使△BPD与△CQP全等？
23.(本小题9分)
已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点.
（1）求证：△BED是等腰三角形；
（2）当∠BCD= ______°时，△BED是等边三角形；
（3）当∠ADE+∠ABE=45°时，若BD=5，取BD中点F，求EF的长.
24.(本小题5分)
在学习角平分线性质的过程中，首先要探究角平分线的作图方法，请阅读下列材料，回答问题：
（一）已知：△ABO为锐角三角形，求作：∠AOB的平分线.
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；
②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③画射线OC，则射线OC即为所求.
（1）如图1，射线OC就是∠AOB的角平分线的依据是______；
A.SAS
B.ASA
C.SSS
D.AAS
（2）课后老师留了一道思考题：在不限于圆规、直尺的条件下，思考还有没有其他作角平分线的方法？
下面是两位同学给出的两种方法：
①甲同学：用三角板按下面方法画角平分线：如图2，在已知∠AOB的边OA，OB上分别取OC=OD，再分别过点C，D作OA，OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB.
请你帮这位同学证明：OP平分∠AOB；
②乙同学：用圆规和直尺按下面方法画角平分线：如图3，以点O为圆心，以任意长为半径画弧与OA，OB分别交于点C，D，再以任意长为半径画弧与OA，OB分别交于点E，F，连接CF，DE交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB.你认为同学乙的这种作角平分线的方法是否正确：______（填“正确”或“错误”）.
③丙同学：如图4，把直尺的一边落在∠AOB的边OA上，沿直尺的另一边画出直线CD，再把直尺的一边落在∠AOB的边OB上，沿直尺的另一边画出直线EF；CD与EF相交于点P，连接OP，则OP是∠AOB的角平分线.你认为丙同学的这种作角平分线的依据是：______
（3）你还有什么作角平分线的方法（与以上作法原理不一样）？请用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，写出必要的文字说明.
（二）请用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.写出必要的文字说明
如图，在AB边上找一点E，使点E到点B的距离等于点E到AO边的距离.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】99
8.【答案】6
9.【答案】AC=BD
10.【答案】60
11.【答案】14
12.【答案】27
13.【答案】3
14.【答案】40°
15.【答案】6
16.【答案】
17.【答案】A AOC 在三角形中，大边对大角 对顶角相等 A BOD B BOD 在三角形中，大角对大边
18.【答案】证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB（AAS），
∴∠AFD=∠CEB，
∴DF∥EB．
19.【答案】（1）证明：∵∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE，
∴∠ABD=∠CBE．
在△ADB和△CEB中，
，
∴△ADB≌△CEB（SAS），
∴AD=CE；
（2）解：∵BA=BC，∠ABC=30°，
∴∠BAC=∠BCA=（180°-30°）=75°，
∵∠AFC=45°，
∴∠BCE=∠AFC-∠ABC=45°-30°=15°，
∵△ADB≌△CEB，
∴∠BAD=∠BCE=15°，
∴∠EAC=∠BAD+∠BAC=15°+75°=90°．
20.【答案】方法一：如图，在AB上截取BD=BC，连接CD，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°-30°=60°，
又∵BD=BC，
∴△BDC是等边三角形，
∴∠BDC=60°，BC=DC，
∵∠BDC=∠A+∠DCA=60°，∠A=30°，
∴∠DCA=30°=∠A，
∴AD=DC，
∴AD=BC=BD，
∴AB=AD+BD=2BC，
∴2BC=AB；
方法二：如图所示，延长BC到D使得CD=CB，连接AD，

∵∠C=90°，
∴∠ACD=180°-∠C=90°=∠C，
在△ACD和△ACB中，
，
∴△ACD≌△ACB（SAS），
∴AD=AB，∠CAD=∠CAB=30°，
∴∠BAD=∠CAD+∠CAB=60°，
∴△BAD是等边三角形，
∴AB=BD，
∵BD=BC+CD=2BC，
∴2BC=AB．
21.【答案】AD是为Rt△ABC的“直角等腰线”； 点D到AB的距离为2．
22.【答案】解：（1）由题意可知BP=2t厘米，
∴PC=BC-BP=（6-2t）厘米；
（2）△BPD和△CQP全等，理由如下：
∵t=1秒，
∴BP=CQ=2×1=2（厘米），
∴CP=BC-BP=6-2=4（厘米）．
∵AB=8厘米，点D为AB的中点，
∴BD=4厘米．
∴PC=BD．
在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
（3）∵点P、Q的运动速度不相等，
∴BP≠CQ．
又∵∠B=∠C，
则当厘米，厘米时，△BPD≌△CPQ，
∴点P，点Q运动的时间（秒），
∴（厘米/秒），
∴当点Q的运动速度m为厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等．
答：当点Q的运动速度m为厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等．
23.【答案】见解析；
150；
2.5．
24.【答案】C； ①见解析；②正确；③角平分线的判定定理； 见解析；
（二）