2025-2026学年江苏省淮安外国语学校八年级（上）第一次月考数学模拟试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省淮安外国语学校八年级（上）第一次月考数学模拟试卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.如图，在中，于F，于E，M为的中点，，，则的周长是（ ）
A. 13B. 18C. 15D. 21
3.已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，小章家里有一块破碎的三角形玻璃，很快他就根据所学知识在纸上画了一个与原三角形一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A. B. C. D.
5.已知：如图，，，，则不正确的结论是（ ）
A. 与互为余角B.
C. D.
6.如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB＝7，DE＝4，则S△ABD＝（ ）
A. 28B. 21C. 14D. 7
7.如图，的3个顶点分别在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与全等（除外）的三角形个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.从镜子中看到的这个号码 ，实际上是 ．
10.等腰三角形的一边长9cm，另一边长4cm，则它的周长是_ __cm．
11.如图，在中，点在上，为的中点，过点作CF// AB，交的延长线于点．若，，则 ．
12.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，∠A＝30°，CD＝4cm，那么BC＝_ ___cm．
13.如图，把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于 度．
14.如图，的平分线与中的相邻外角的平分线相交于点，过作，交于，交于，若，，求的长为 ．
15.如图，已知∠BAC＝100°，若MP和NQ分别是AB、AC的垂直平分线，则∠PAQ＝ °．
16.如图，是等边三角形，D，E分别是上的点，若，则 ．
17.如图，在中，，，，是边上的高，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是
18.如图，，垂足为点，米，米，射线，垂足为点，一动点从点出发以米秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过 时，由点、、组成的三角形与全等．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，在中，．
(1) 用圆规和直尺在边上作点P，使点P到A，B的距离相等；(保留作图痕迹)
(2) 若(1)的点P到的距离相等，求的度数．
20.(本小题8分)
如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC // DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
(1) 求证：BC=DE
(2) 若∠A=40°，求∠BCD的度数．
21.(本小题8分)
如图，在中，，，，点D，E分别在，上，且和关于对称．
(1) 求的长；
(2) 求的周长．
22.(本小题8分)
如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
(1) 试说明AD垂直平分EF；
(2) 若AB＝6，AC＝4，S△ABC＝15，求DE的长．
23.(本小题8分)
如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形．
(1) 求证：AE=CD；
(2) 若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论．
24.(本小题8分)
如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
(1) （用t的代数式表示）．
(2) 当点Q在边上运动时，出发 秒后，是等腰三角形．
(3) 当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？
25.(本小题8分)
数学课上，李老师出示了如下的题目：
“在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由”．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
(1) 特殊情况，探索结论当点E为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： （填“”，“”或“”）．
(2) 特例启发，解答题目
解：题目中，与的大小关系是： （填“”，“”或“”）．
理由如下：如图2，过点E作，交于点F．（请你完成以下解答过程）
(3) 拓展结论，设计新题在等边三角形中，点E在直线上，点D在直线上，且．若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】22
11.【答案】5
12.【答案】4
13.【答案】30
14.【答案】4
15.【答案】20
16.【答案】50
17.【答案】9.6
18.【答案】，，，
19.【答案】【小题1】
解：如图，作线段的垂直平分线，交于点P．
由中垂线定理，得

【小题2】
解：由题意，得，
∴．
∵，
∴
∵，
∴．
∴．

20.【答案】【小题1】
∵AC // DE，
∴∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，
∵∠ACD=∠B．
∴∠D=∠B，
在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC=DE；
【小题2】
∵△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE=40°
∴∠BCD=180°–40°=140°．

21.【答案】【小题1】
解：∵和关于对称，
∴，
∴.
【小题2】
∵和关于对称，
∴，
∴的周长.

22.【答案】【小题1】
【详解】（1）∵平分

，
，
在和中，
，
∴≌

又
∴≌
是线段的垂直平分线；
【小题2】
（2）



23.【答案】【小题1】
证明：∵△ABD、△BCE都是等边三角形，
∴AB＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，
∴∠ABD＋∠DBE＝∠DBE＋∠CBE即∠ABE＝∠DBC，
∴在△ABE和△DBC中，
△ABE≌△DBC(SAS)．
∴AE＝CD．
【小题2】
解：△MBN是等边三角形，理由如下：
∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAE＝∠BDC．
∵AE＝CD，M、N分别是AE、CD的中点，
∴AM＝DN；
又∵AB＝DB．
∴△ABM≌△DBN．
∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN．
∴∠DBM＋∠DBN＝∠DBM＋∠ABM＝∠ABD＝60°．
∴△MBN是等边三角形．

24.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
当点在边上运动，为等腰三角形时，则有，
即，解得，
出发秒后，能形成等腰三角形；
【小题3】
①当是以为底边的等腰三角形时：，如图1所示，

则，
，
．
，
，
，
，
，
；
②当是以为底边的等腰三角形时：，如图2所示，

则，
，
综上所述：当为11或12时，是以或为底边的等腰三角形．
故答案为：11秒或12．

25.【答案】【小题1】
=
【小题2】
解：过E作交于F，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
即，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中
∴，
∴，
即，
故答案为：=．
【小题3】
解：或3，
理由是：分为两种情况：
①如图1：过A作于M，过E作于N，
则，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴
∴
∴；
②如图2，作于M，过E作于N，
则，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴
∴
∴，
∴
∴，
即或1．