2025-2026学年江苏省徐州市新沂市八年级（上）第一次月考模拟数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省徐州市新沂市八年级（上）第一次月考模拟数学试卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（）
A. 丰田B. 奥迪
C. 雪铁龙D. 三菱
2.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.已知图中两个三角形全等，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，已知，那么添加下列一个条件后不能证明的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在中，，将它的锐角A翻折，使得点A落在边的中点D处，折痕交边于点E，交边于点F，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. D.
6.如图，，，是某景区临近的三座山的山顶，为了促进当地旅游发展，要在三个山顶组成的三角形平面内修建一个空中观景台．要使这个空中观景台到三个山顶的距离相等，应选择的位置是（ ）
A. 各边垂直平分线的交点B. 中线的交点
C. 高的交点D. 内角平分线的交点
7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，则①CA平分∠BCD；②AC⊥BD；③∠ABC=∠ADC=90°；④四边形ABCD的面积为AC•BD．上述结论正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点和，再分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．则下列结论：①是的角平分线；②点在线段的垂直平分线上；③；④；其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.如图，，点B、F、C、E在一条直线上，，则 ．
10.如图，已知，为的中点，若，，则 ．
11.如图，，点D在边上．若，，则 °．
12.如图，点，在上，，，若要根据“”判定，则需添加的一个条件可以是 （写出一个即可）
13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，将其中的第 块带去玻璃店，就能配出一块与原来形状大小一样的三角形．
14.如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了．则的理由是 ．
15.若看到镜子中的一串数字为，则这串数字实际是 ．
16.如图，在长方形中，点E是的中点，连接，将沿翻折得到，交于点H，延长、相交于点G，若，，则 ．
17.如图，在中，点D在边上，过的内心I作于点E．若，，则的长为 ．
18.如图，，的延长线交于F，交于G，，，则= ．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，已知，在线段上，相交于点，且．求证：．
20.(本小题8分)
已知：如图，
(1) 作出关于y轴对称的
(2) 写出点和的坐标；
(3) 在轴上确定点，使最小．
21.(本小题8分)
沿图形中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形．
22.(本小题8分)
如图，在中，，垂足分别为D，E，，求的长．
23.(本小题8分)
如图，，，，，交于点H，连接
(1) 求证：；
(2) 求；用含的式子表示
(3) 求证：平分
24.(本小题8分)
辽河是流经盘锦市内的一条河流，两岸风光旖旎，是附近居民散步休闲的好去处，为了测量辽河某段平行两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表：
25.(本小题8分)
根据第一小组，第二小组的测量方案，分别求出该段辽河的宽度．
(1) 问题提出：如图1，是等边三角形，是的平分线，若，则的长为 ．
(2) 问题探究：如图2，在中，，，为的中点，点，分别在边，上，且．求证：．
(3) 问题解决：如图3，李叔叔准备在一块空地上修建一个矩形花园，然后将其分割种植三种不同的花卉．他的分割方案：点，分别在，上，连接，，，，，分别在，上，连接，，且，，其中四边形种植玫瑰，和种植郁金香，剩下的区域种植康乃馨．根据实际需要，要求种植玫瑰的四边形的面积为．为了节约成本，矩形花园的面积是否存在最小值？若存在，请求出矩形的最小面积；若不存在，请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】4
10.【答案】4
11.【答案】80
12.【答案】（答案不唯一）
13.【答案】4
14.【答案】SSS
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】7
18.【答案】/60度
19.【答案】证明：
，
，
，
又，，
．

20.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求；
【小题2】
解：根据坐标系可得，
【小题3】
解：如图所示，作关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求，

21.【答案】解：如图所示：
或

22.【答案】解：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
∴，
，
，
，
．

23.【答案】【小题1】
证明：，
，
即，
在和中，
，
；
【小题2】
解：，
，
又，
；
【小题3】
证明：过点C作于M，于N，
，
，，
平分

24.【答案】解：第一小组：
，
，
米，
米，
河宽为25米；
第二小组：由题意得，，
米，
米，
河宽为25米．

25.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
证明：如图1，连接，
是等腰直角三角形，是的中点，
，，平分，．
∴，
，
，
．
，，
，
．
【小题3】
存在．
如图2，过点作于点，于点．
，
．
，
．
，
，
．
，，
是的平分线，
．
在中，，，
，
．
，
，即，
解得，
，．
∵，
∴当最小时，最小，
∵是定值，
∴当时，，最小，
此时，
∵，，
∴，
设，则，
∴，
解得：（负值舍去）
∴，
∴，
∴；
的最小值为．
课题
测量辽河的宽度
工具
测量角度的仪器，标杆，皮尺等
小组
第一小组
第二小组
测量方案
如图1，观测者在河南岸找到一点B，正好位于对岸树A的正南方向；从B点出发，沿着南偏西的方向走到点C，此时恰好测得米．
如图2，观测者在河南岸找到一点B，正好位于对岸树A的正南方向；从B点向东走到O点，在O点插上一根标杆，继续向东走相同的路程，到达C点后，一直向南走到点D，使得树、标杆、人在同一直线上，测得长为25米．
测量示意图