浙江省绍兴市诸暨市名校2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（解析版）

这是一份浙江省绍兴市诸暨市名校2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分．每小题只有一项符合题目要求）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
2. 自行车支架一般都会采用如图的设计．这种方法应用的几何原理是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短
C. 三角形的稳定性D. 垂线段最短
【答案】C
【解析】这种方法应用的几何原理是：三角形的稳定性，
故选：C．
3. 在数学课上，同学们在练习画边上的高时,有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】AC边上的高应该是过B作BE⊥AC，符合这个条件的是C，
A，B，D都不过B点，故错误；
故选C．
4. 如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】∵AB的垂直平分线交BC于D，
∴AD=BD，
∵AC=3，BC=4
∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7．
故选A．
5. 如果将一副三角板按如图的方式叠放，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由三角形外角的定义可知：，
故选：C
6. 下列命题为假命题的是（ ）
A. 有两条边和一个角分别相等的两个三角形全等
B. 对顶角相等
C. 轴对称的两个图形全等
D. 两直线平行，内错角相等
【答案】A
【解析】A、有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，如果不是两边的夹角相等，两个三角形不一定全等，所以A选项为假命题；
B、对顶角相等，所以B选项为真命题；
C、轴对称的两个图形全等，所以C选项为真命题；
D、两直线平行，内错角相等，所以D选项为真命题．
故选：A．
7. 如图所示，，，，在下列结论中，不正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，
∴BC=EF，∠AFE=∠ACB，∠BAC=∠EAF
∴∠EAB=∠FAC，
∠BAC与∠CAF不对应角，因此不相等．
故选：C．
8. 如图，已知点、、、在同一条直线上，，，要使，还需要添加一个条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】为无意义条件，故A不符合题意，
则是，无法证明，故B不符合题意；
根据可得，则是，无法证明，故C不符合题意；
添加能利用证明，故D符合题意；
故选：D．
9. 如图，中，是的平分线，是边上的高线，且，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴ ，
∵是边上的高线，
∴，∴，
∴．
故选：C．
10. 将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中，，．把绕点顺时针旋转得到，如图②，连接，则的度数为（ ）
A 10°B. 20°C. 7.5°D. 15°
【答案】D
【解析】由题意得：∠CD1E1＝∠D＝30°，∠D1CE1＝∠DCE＝90°－30°＝60°，
∵把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，
∴∠BCE1＝15°，
∴∠D1CB＝60°－15°＝45°，
在△ACB和△CBD1中，
，
∴△ACB≌△CBD1，
∴∠CD1B＝∠A＝45°，
∴∠E1D1B＝∠CD1B－∠CD1E1＝45°－30°＝15°，故答案选D.
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有______条对称轴．
【答案】2
【解析】如图所示，有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线．
12. 已知等腰三角形的两边长分别为，，则等腰三角形的周长为_______．
【答案】25
【解析】若等腰三角形的边长分别为，，，
因为，
所以，，不能构成三角形，不合题意，舍去；
若等腰三角形的边长分别为，，，
因为，
所以，，能构成三角形，
此时等腰三角形的周长为；
综上所述，等腰三角形的周长为．
故答案为：25．
13. 在中，，，则的度数是_______．
【答案】60°
【解析】由三角形内角和定理得：
∠B=180°-∠A-∠C=60°．
故答案为60°．
14. 如图，在中，，，为中线，则与的周长之差=___________
【答案】1
【解析】∵为的中线，
∴，
∴与的周长之差为：，
故答案为：1．
15. 如图，在中，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线，交于点D．，那么点D到的距离是______．
【答案】3
【解析】如图所示，过点D作于H，
由作图方法可得平分，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴点D到的距离是，
故答案为：3．
16. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是___________
【答案】
【解析】由尺规作图的操作可知，，，
，
故答案为：．
17. 请你举出一个能说明命题“若，则”是假命题的反例___________
【答案】（答案不唯一）
【解析】当时，满足，此时，但不满足．
故答案为：（答案不唯一）．
18. 若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|+3|a+b+c|的值．
【答案】2a+6c．
【解析】∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，
∴原式＝a﹣b+c+2（c﹣a﹣b）+3a+3b+3c
＝a﹣b+c+2c﹣2a﹣2b+3a+3b+3c
＝2a+6c．
19. 如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当点Q的运动速度为 ___________时，能够使△BPE与△CQP全等．
【答案】2或3.5cm/s
【解析】设运动的为ts，分两种情况：
①当EB=PC，BP=QC时，△BPE△CQP，
∵AB=20cm，AE=6cm，
∴EB=14cm，
∴PC=14cm，
∵BC=16cm，
∴BP=2cm，
∴QC=2cm，
∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C运动，
∴t=2÷2=1（s），
∴点Q的运动速度为2÷1=2(cm/s)；
②当BP=CP，BE=QC=14cm时，△BEP△CQP，
由题意得：2t=16-2t，
解得：t=4（s），
∴点Q的运动速度为14÷4=3.5(cm/s)；
综上，点Q的运动速度为2或3.5cm/s；
故答案为：2或3.5 cm/s．
20. 在中，，中线，则边的取值范围是___________
【答案】
【解析】在中，，，
，
是的中线，
∴，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题有6个小题，共40分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 如图，已知，求证：．下面是聪聪同学的不完整的解题过程，请你补充完整．证明：在和中，
___________（___________）
（___________）
（___________）
证明：在和中，
（已知）
（公共角）
（已知）
∴
（全等三角形对应边相等）
22. 如图，在中，，则等于多少度
解：，
，
∵，，
∴，
又∵，
，
．
23. 如图，已知AB＝AC，AE＝AD，BD＝CE，说出∠1＝∠2成立的理由．
解：∵BD=CE，ED=ED，
∴BE=CD，
∵在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（SSS）．
∴∠1=∠2．
24. 如图，在四边形中，，为的中点，且，延长交的延长线于点．
（1）求证：
（2）若，，求的长．
（1）证明：为的中点，
，
，
，，
在与中，
，
，
（2）解：∵
，，
∵，
∴，
，
，
25. 如图，点外部，点在边上，交于点，若．求证：
（1）
（2）是等腰三角形
证明：（1）∵，，
∴，
故．
（2）∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
即是等腰三角形．
26. （1）如图（1），已知：在中，，，直线m经过点A，直线，直线m，垂足分别为点D、E．猜测、、三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问第（1）题中、、之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试判断线段、的数量关系，并说明理由．
解：（1）．理由：如图1，
直线，直线，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（2）（1）中结论成立，
理由如下：如图2，，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（3）结论：，理由如下：
如图3，由（2）可知，，
，，
和均为等边三角形，
，，
，
即，
在和中，
，
，
．