2025-2026学年江西省赣州市龙南市九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年江西省赣州市龙南市九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. x+2=0B. x2=2C. x2+2y=2D.
2.二次函数y=（x-3）2+4的图象的顶点坐标是（ ）
A. （-3，4）B. （3，-4）C. （-3，-4）D. （3，4）
3.用配方法解下列方程，其中应在方程两边同时加上4的是（ ）
A. x2-4x=5B. x2+2x=4C. x2-2x-2=0D. 2x2+4x-2=0
4.关于x的二次函数y=（m-2）x2+mx+m2-4的图象经过原点，则m的值为（ ）
A. 0B. 2C. -2D. ±2
5.为积极响应国家促进消费政策，江西大力推行以旧换新活动，新增实施手机等3类数码产品购新补贴，将手机、平板电脑（含学习机）、智能手表（手环）等3类数码产品纳入补贴范围.某商家销售一款学习机时，实行先降价再享补贴的双重优惠促销活动，经过两次降价，单价由2200元降为1980元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,则符合题意的方程是（ ）
A. 2200（1-x2）=1980B. 2200（1-x）2=1980
C. 2200（1-2x）=1980D. 2200（1-2x）2=1980
6.弹力球是一种具有高弹性的球形玩具，老师把弹力球的运动轨迹抽象成一条抛物线，并给出如图所示的平面直角坐标系中P（0，2），Q（1，0），M（3，1），N（2，3）四点.若弹力球经过其中三点，且反弹后更易接住（抛物线的二次项系数尽可能大），则图象不经过点（ ）
A. P
B. Q
C. M
D. N
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.抛物线的开口方向为 .（填“向上”或“向下”）
8.若x=1代入x2+mx+3=0的一个根，则m的值为 .
9.已知M（x1，0），N（x2，0）两点都在抛物线y=x2-4x+3上，那么x1•x2= .
10.在某元宇宙平台举办的行业峰会上，每位参会者都通过VR设备与其他所有参会者进行了一次击拳致意，若系统后台显示共有15次击拳记录，则参加这次会议的人数是 .
11.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，动点P从点A出发沿AD边向终点D运动，连接CP，以CP为边在CP上方作正方形CPEF，在点P运动的过程中，阴影部分面积y关于点P所走的路程x（0≤x≤3）之间的解析式为 .
12.已知二次函数y=（x-h）2+5（h为正整数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值是 .
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
用适当的方法解下列方程：
（1）x2-6x=0；
（2）x2-4x+3=0.
14.(本小题6分)
已知二次函数y=ax2+5x+c（m为常数）的图象经过点A（-1，2）和点B（0，6），试求该二次函数的解析式.
15.(本小题6分)
已知抛物线.
（1）求该抛物线的对称轴.
（2）若点A（-1，y1）和B（5，y2）在该抛物线上，试比较y1和y2的大小.
16.(本小题6分)
某中学数学社团组织了一场“方程解谜大挑战”活动，小颖要解决这样一个方程问题；若社团活动室的矩形文化墙的长和宽（单位：米）的值都满足方程x2-5x+6=0，求文化墙的长和宽.以下是小颖解方程的过程：
解：x2-3x-2x+6=0.第一步
x2-3x=2x-6，第二步
x（x-3）=2（x-3），第三步
x-3=0，第四步
x=3.第五步
（1）小颖的解题过程从第______步开始出现错误.
（2）请完成这个方程的正确解题过程，帮小颖算出文化墙的长和宽.
17.(本小题6分)
如图，已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线l,与x轴交于A，B两点且交y轴于点C，Q为函数图象上的一点，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图.（保留作图痕迹）
（1）在图1中作二次函数图象上点C关于直线l对称的点D.
（2）在图2中二次函数图象的对称轴上找一点P，使△CQP的周长最短.
18.(本小题8分)
已知关于x的方程x2+2kx+k2-5=0.
（1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根.
（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2025的值.
19.(本小题8分)
已知函数y=-x2+2x+3.
（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象.
（2）该函数的图象与x轴的负半轴的交点坐标为______，与y轴的交点坐标为______.
（3）求该函数关于y轴对称的函数的解析式.
20.(本小题8分)
南昌作为“火炉城市”之一，夏季日最高气温超35℃.某商店销售一款便携式手持小风扇，进价为每台30元，销售大数据分析表明：当每台小风扇的售价为40元时，平均每月售出600台；若每台小风扇的售价每下降1元，则每月多售出50台.
（1）若每台小风扇的售价为38元，则每月可卖出______台.
（2）该商店决定降价销库存，当每台小风扇的售价定为多少元时每月利润为4800元？
21.(本小题9分)
已知二次函数的部分图象如图所示.
（1）求该抛物线与x轴的另外一个交点坐标和c的值.
（2）将该抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，直接写出平移后抛物线的解析式并说明点（-2，5）是否在平移后的抛物线上.
22.(本小题9分)
问题背景：在长方形几何图形设计里，满足长和宽比例相同的两个长方形图形设计问题，称为“和谐设计问题”，对应的长和宽的比称为“和谐比”.某数学小组围绕长方形封面边衬设计，开展“和谐设计问题”的探究.
信息一：2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，大家一同铭记历史、缅怀先烈、珍视和平、开创未来.如图，玲玲制作纪念册，封面设计成长28cm、宽20cm的长方形，整个封面由中央图画以及四周边衬组成，封面整体和封面中央的图画是符合“和谐设计”的两个长方形.
信息二：要使四周边衬所占面积是整个封面面积的四分之一，其中上、下边衬等宽，左、右边衬等宽.
探究1
（1）根据材料可知，纪念册封面中央图画的面积是______.
探究2
（2）根据“和谐比”，设中央图画的长、宽分别为7x cm,5x cm,求封面四周边衬的宽度.
探究3
（3）请你用与（2）不同的方法求四周边衬的宽度.（提示：可利用上、下边衬与左、右边衬的宽度比）
23.(本小题12分)
综合与实践
综合实践小组模拟某游乐园“光影塔”夜间灯光秀布局，通过对直线、抛物线的分析，解决与“光影塔”最高点、游客位置、观景平台相关的问题，感受数学在实际场景中的应用.
如图，经过塔基主入口A（4，0）的迎宾步道AB（把步道抽象成直线）与y轴交于点B（0，4）.经过原点O的抛物线y=-x2+bx+c交直线AB于点A，C，抛物线顶点D对应“光影塔”最高一束激光的末端.
初步感知
（1）求抛物线顶点D的坐标.
拓展应用
（2）游客M看作迎宾步道AB上一点，无人机航拍点N是抛物线上一点，MN平行于y轴且交x轴于点E，当EN=2MN时，求游客位置点M的坐标.
延伸探究
（3）虚拟观景平台P是直线AC上方抛物线上一点，连接PA，PC，设点P的横坐标为m,△PAC的面积为S，求S关于m的函数解析式并化为顶点式.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】向下
8.【答案】-4
9.【答案】3
10.【答案】6
11.【答案】y=x2-5x+10
12.【答案】1，2，3
13.【答案】x1=6，x2=0；
x1=1，x2=3
14.【答案】y=x2+5x+6．
15.【答案】x=4；
y1＞y2
16.【答案】四；
文化墙的长和宽分别是3m和2m
17.【答案】


18.【答案】∵Δ=（2k）2-4（k2-5）=4k2-4k2+20=20＞0，
∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
2027
19.【答案】；
（-1，0），（0，3）；
y=-x2-2x+3
20.【答案】700；
36元
21.【答案】（-4，0）；c=8；
；点（-2，5）在平移后的抛物线上
22.【答案】420cm2；
上、下边衬的宽度，左、右边衬的宽度；
设上、下边衬的宽度y cm，左、右边衬的宽度z cm，
∴（28-2y）（20-2z）=420，
∴，
∴，
∴，
∴z2-20z+25=0，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴上、下边衬的宽度，左、右边衬的宽度
23.【答案】（2，4）；
（2，2）或；
，化为顶点式为