江西省南昌市2025—2026学年度第一学期九年级期末测试数学试卷-自定义类型

这是一份江西省南昌市2025—2026学年度第一学期九年级期末测试数学试卷-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“2025年2月共有30天”这个事件是（ ）
A. 随机事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 不确定性事件
2.下列烟花图案中，是中心对称图形的为（）
A. B. C. D.
3.用配方法解一元二次方程x2-2x-2025=0，变形正确的是（ ）
A. （x-1）2=2026B. （x-1）2=2025C. （x+1）2=2026D. （x+1）2=2025
4.如图，大圆O与小圆O的半径分别为2cm,1cm,若点P在圆环内（阴影部分，不含边界），则点P到圆心O的距离可能为（ ）
A. 1cm
B. 0.8cm
C. 1.8cm
D. 2.1cm
5.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），以点A为圆心，为半径画圆，则直线y=kx+3（k为常数）与⊙A的位置关系为（ ）
A. 相切B. 相交C. 相离D. 相切或相交
6.若小球飞行的高度y m与水平距离x m、飞行时间ts的函数关系式分别为y=-+3，y=-4（t-k）2+，则v的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若抛掷1枚硬币的次数足够多，出现“正面向上”的频率会稳定在一个常数（概率）附近，则这个常数为 .
8.若关于x的一元二次方程ax2+b=0有一根为2，则另一个根为 .
9.如图，是内接正n边形的一条边，若圆周角，则 ．
10.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”大意是：如图，为的直径，弦，垂足为E，寸，寸，则的直径为 寸．
11.若关于x的方程（x-2）（x-k）=0有两个相等的实数根，则点M（k,k-1）关于原点对称的点的坐标为 .
12.如图，在矩形中，，，现将绕着点B旋转得到线段，连接，，若为等腰三角形，则该等腰三角形边上的高为 ．
三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.
(1) 解方程：；
(2) 求抛物线的对称轴及顶点坐标．
14.(本小题7分)
为响应学校“启迪润智迎新年，同心逐梦向未来”的号召，某班班主任将本班学生分成四组：灵健组、灵动组、灵趣组、灵智组，学生加入哪个组由电脑程序随机自动生成．该班甲、乙两位同学的愿望是进入同一组．
(1) 甲同学进入灵健组的概率是 ；
(2) 请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位同学实现愿望的概率．
15.(本小题7分)
如图，在中，，，现将绕着点A逆时针旋转一定的角度（）得到，连接，若．
(1) 求旋转角的度数；
(2) 求点B运动的路径长．
16.(本小题7分)
3张扑克牌中只有1张黑桃，甲、乙、丙3位同学依次抽取，抽到黑桃的有奖励．甲说：“我第1个抽，得到奖励的概率最小．”乙说：“还好，我第2个抽，得到奖励的概率虽然比丙小，但要比甲大．”丙说：“大家不用担心，我们得到奖励的概率与抽取顺序无关，是一样大的．”
(1) 哪位同学说的对？请说明理由；
(2) 把“甲、乙、丙3位同学依次抽取完3张扑克牌”看作一次试验，若甲、乙、丙3位同学重复该试验2700次，估算甲抽到黑桃大约多少次？
17.(本小题7分)
如图，平行四边形的顶点A，B都在上，延长交于点E，若，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
(1) 在图1中，作与边相等的弦；
(2) 在图2中，作线段，使（F为（1）中弦的端点）．
18.(本小题7分)
活动主题：三角点阵中前n行的点数计算．
活动过程：如图是一个三角形点阵，从上往下数有无数多行．
(1) 探究点数与行数的规律第一行有 个点，第二行有 个点，……，第n行有 个点；
(2) 探究点数和与行数的规律前4行的点数和为 ，前n行的点数和为 ；
(3) 根据规律解决问题这个三角点阵中前n行的点数之和能是300吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．
19.(本小题7分)
如图，是的切线，切点为A，点B在上，不与点A重合，．
(1) 求证：是的切线；
(2) 点C是优弧上一点，连接，，设．
①求的大小（用表示）；
②已知，若四边形为菱形，试求图中阴影部分的面积．
20.(本小题7分)
已知抛物线与轴的公共点是，（），顶点的坐标为．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 将抛物线绕着点旋转得到抛物线．
①当时，直接写出抛物线的解析式；
②若抛物线上恰好存在3个点，使，求的值．
21.(本小题8分)
(1) 【课本再现】如图1，矩形的对角线相交于点O，求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；
(2) 【类比迁移】如图2，和是有公共斜边的直角三角形，判断A，B，C，D四个点是否在同一个圆上，若在，指出圆心的位置，并结合图2①或②中的其中一个说明理由；若不在，请举出一个反例；
(3) 【拓展延伸】
如图3，以点C为直角顶点画两个等腰直角三角形，分别是和．
求证：直线，的外接圆相交于一点．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】
8.【答案】-2
9.【答案】3
10.【答案】26
11.【答案】（-2，-1）
12.【答案】2或或
13.【答案】【小题1】
，
∴，
∴或，
解得：，；
【小题2】
抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．

14.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：记灵健组、灵动组、灵趣组、灵智组四个组分别为A，B，C，D，画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两位同学进入同一组的结果有4种，
故甲、乙两位同学实现愿望的概率为．

15.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴，
由旋转可得，，，
∴，
∴，即旋转角的度数为．
【小题2】
解：由题意得，点B运动的路径长．

16.【答案】【小题1】
解：丙说的对，理由如下：
设3张扑克牌为A、B、C，A为黑桃，
画树状图得：
则所有可能出现的结果有：，，，，，共6种．
甲得到奖励的结果有2种，P（甲中签）；
乙得到奖励的结果有2种，P（乙中签）；
丙得到奖励的结果有2种，P（丙中签）．
因此先抽的人与后抽的人得到奖励的概率相同；
【小题2】
解：根据题意得（次），
答：估算甲抽到黑桃大约900次．

17.【答案】【小题1】
解：如图，延长交于点，连接，则弦即为所作，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵四边形为的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为等腰梯形，
∴，
∴，
∴弦即为所作；
【小题2】
解：如图：连接、，连接、交于点，则线段即为所作，
，
∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
由（1）可得：四边形为等腰梯形，
∴，
∴，
∴，
∴线段即为所作．

18.【答案】【小题1】
1
2
n
【小题2】
10
​​​​​​​
【小题3】
解：由题意可得：，
整理得，
，
∴，，
∵n为正整数，
∴．
答：300是前24行的点数之和．

19.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
∵是的切线，切点为A，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵是半径，
∴是的切线；
【小题2】
解：①∵，，
∴
，
∴；
②如图，连接，，
∵四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，，
∴，
解得：（负值舍去）
∴，
∴
．

20.【答案】【小题1】
解：抛物线与轴的公共点是，，
则抛物线的表达式为：，
即，
对称轴为，
是顶点坐标，
，
解得：，
抛物线的表达式为：，
将代入，得
解得：，
抛物线的表达式为：．
【小题2】
①抛物线，其顶点为，
当时，点关于点对称的点的坐标为：设，
根据中点坐标公式，
解得，
即，
抛物线绕点旋转后开口方向相反，
抛物线的解析式为．
②抛物线，其顶点为，
点关于点对称的点的坐标为，
抛物线的解析式为，
，
直线的斜率为或，
设直线的方程为或，
直线过点，
把代入，
得，
解得，
直线方程为；
把代入，
得，
解得，
直线方程为，
抛物线上恰好存在3个点，使，
两条直线中一条与抛物线相切（1个交点），另一条与抛物线有两个不同的交点，
直线或与抛物线相切，
联立，
得，
整理得，
相切，
，
解得，
抛物线的解析式为，
联立，
得，
整理得：，
，
与抛物线有两个不同的交点，
共计三个交点，符合题意；
联立，
得，
整理得，
相切，
，
解得，
，
舍去．
综上所述，．

21.【答案】【小题1】
∵矩形的对角线相交于点O，
∴，，
则，
即A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；
【小题2】
选图①：
取的中点，连接，
∴，
∵和是有公共斜边的直角三角形，
∴
即，
∴A，B，C，D四个点是在同一个圆上，且这个圆的圆心为点；
选图②：取的中点，连接，
∴，
∵和是有公共斜边的直角三角形，
∴
即，
∴A，B，C，D四个点是在同一个圆上，且这个圆的圆心为点；
【小题3】
连接，并延长交于一点，且交于点，如图所示：
∵，以点C为直角顶点画两个等腰直角三角形，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
在四边形中，
即A，B，C，H四个点是在同一个圆上，
∴直线，的外接圆相交于一点，即该点为点．