2025-2026学年广西南宁市江南区九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年广西南宁市江南区九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）
A. xy-x=12B. ax2+bx+c=0C. x2-3=0D. x2+2y+1=0
2.若函数y=3x2的图象经过点P（1，n），则n的值为（ ）
A. 3B. 6C. D.
3.抛物线y=3（x+6）2-1的对称轴是（ ）
A. 直线x=-6B. 直线x=-1C. 直线x=1D. 直线x=6
4.用配方法解方程x2-2x-1=0时，变形结果正确的是（ ）
A. （x+1）2=3B. （x-2）2=5C. （x-1）2=3D. （x-1）2=2
5.一元二次方程2x2-6x+5=0根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 无实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定
6.若方程x2-2x-3=0的一个实数根为m,则2026-m2+2m的值是（ ）
A. 2024B. 2023C. 2022D. 2021
7.若二次函数y=-x2+2x+3的图象经过A（-2，y1），B（2，y2），C（-1，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＞y2＞y3B. y2＞y3＞y1C. y2＞y1＞y3D. y1＞y3＞y2
8.将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（ ）
A. y=（x-1）2+2B. y=（x+1）2-2C. y=（x-1）2-2D. y=（x+1）2+2
9.九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班.若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（ ）
A. x（x-1）=28B. x（x-1）=28C. 2x（x-1）=28D. x（x+1）=28
10.二次函数y=x2-bx+c中，当x＜1时，y随x的增大而减小，则b的值可能是（ ）
A. -3B. -1C. 1D. 3
11.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A. 9B. 12C. 13D. 12或13
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知一元二次方程3x2-5x-1=0的二次项系数为3，则一次项系数为 .
14.已知x1，x2是方程x2-3x+1=0的两个实数根，则x1+x2= ______.
15.已知函数y=x2-6x+2，当-1＜x＜4时，则y的取值范围为 .
16.如图，已知点B（6，1），点A，点C分别在x轴，y轴正半轴上运动，且OC=OA，当S△ABC=6时，A点坐标为 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）解方程：x2+8x-9=0.
18.(本小题10分)
在劳动实践活动中，小亮同学想用木栅栏为班级围一块矩形ABCD形状的花园，花园背靠着学校院墙，购买了20米的木栅栏，如图所示.
（1）若BC=x,AB=y,直接写出y与x的函数关系式；
（2）若要围出的矩形的面积为50平方米，求AB的长为多少米？
（3）若要围出的矩形的面积为60平方米，他的这个想法能实现吗？请说明理由.
19.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若x1，x2是这个方程的两个根，且，求m的值.
20.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程（b+c）x2-2ax+（b-c）=0，其中a,b,c分别为△ABC三边的长.
（1）若该△ABC是等边三角形，求该方程的根；
（2）若该一元二次方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状，并说明理由.
21.(本小题10分)
阅读以下材料：
换元法解分式方程的分式方程中一般分母比较复杂且各部分有相同的形式，这时可采用换元法，达到简化运算的目的.例如：用换元法解方程，
解：设，则原方程可变形整理为：，
整理得：2y2-5y+2=0，解得：y1=2，.
当时，方程可整理为2x2-x+2=0，∵Δ=b2-4ac=-15＜0，∴方程无解.
当时，方程可整理为x2-2x+1=0解得x=1.
经检验x=1是原方程的根.
∴原方程的根为x=1.
（1）[感悟]用换元法解方程时，如果设，则原方程可化为：______；
（2）[挑战]用换元法解方程：.
22.(本小题12分)
根据以下素材，探索完成任务：
23.(本小题12分)
（1）写出下列二次函数的顶点坐标：
①y=x2的顶点坐标为______；
②的顶点坐标为______；
③y=-3（x-3）2的顶点坐标为______.
（2）新定义：在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“数轴函数”.像上面①②③的函数均为“数轴函数”，请分别判断y=2x2+16x+32与y=-x2+4x是不是“数轴函数”，并说明理由.
（3）与x轴平行的直线交“数轴函数”y=-3x2+12x-m于A，B两点（A点在B点的左侧），AB=10，P是直线AB上方抛物线上一点，且点P到对称轴的距离大于2，请直接写出P点横坐标xP的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】-5
14.【答案】3
15.【答案】-7≤y＜9
16.【答案】（3，0）或（4，0）
17.【答案】3；
x1=1，x2=-9
18.【答案】y=20-2x；
10；
不能，理由见解答．
19.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=b2-4ac＞0，
∴（-3）2-4m＞0，
∴m＜，
故m的取值范围为m＜；
（2）∵方程的两个根分别为x1，x2，
∴x1+x2=3，x1x2=m,
∵，
∴+=（x1+x2）2-2x1x2=9-2m=21，
解得m=-6，
故m的值为-6．
20.【答案】x1=0，x2=1；
直角三角形，理由见解析．
21.【答案】；
x=-1
22.【答案】任务1：20%；
任务2：y=10000-100x；
任务3：该文创公司应将手办的实际售价定为46元/件．
23.【答案】①（0，0），
②（0，3），
③（3，0）；
y=2x2+16x+32是“数轴函数”，y=-x2+4x不是“数轴函数”；
-3≤xP＜0或4＜xP≤7． 任务背景
2025年春节档，《哪吒之魔童闹海》燃爆银幕，一句“我命由我不由天”的热血宣言，不知唤醒了多少人心底的不屈与斗志.在此期间，某文创公司抓住市场机遇，抢先推出“魔童觉醒”系列手办，将影片中高燃角色与场景凝练为收藏级艺术品，开售即掀起抢购狂潮.
数据信息
素材1：经公司销售部统计，该系列手办在2月份销售1500件，4月份销售2160件，且从2月份到4月份销售量的月增长率相同.
素材2：根据市场部反馈，当每个手办售价为40元时，月销售量为6000件，在此基础上售价每涨1元，则月销售量将减少100件.
问题解决
任务1：分析数量关系
根据素材1中的信息，请求出“魔童觉醒”系列手办在2月份到4月份销售量的月增长率.
任务2：分析变量关系
根据素材2中的信息，设该系列手办的售价为x元/件，用销售量为y件，请直接写出y（件）关于x（元/件）的函数关系式.
任务3：探索销售方案解决问题
从生产部得知，该系列手办的生产成本为每件30元，在考虑到与其他文创公司之间的竞争的前提下，为使月销售利润达到86400元，则该文创公司应将手办的实际售价定为多少元/件？