2025-2026学年江西省南昌十九中九年级（上）第三次段考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年江西省南昌十九中九年级（上）第三次段考数学试卷（1月份）-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，最小的是（ ）
A. 0B. -πC. -1D.
2.若最简二次根式与能合并，则k的值可以是（ ）
A. -1B. 1C. 2D. 3
3.如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A. ∠C=∠E
B. ∠B=∠ADE
C.
D.
5.如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至O、A′、B′、C′的位置，若OB=8，∠C=120°，则点B′的坐标为（ ）
A.
B.
C. （4，-4）
D. （4，4）
6.小明将三角形纸片按下列图示方式折叠，则纸片有一部分会重叠四层，将这部分图形完全展开，得到的平面图形一定是（）
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 菱形D. 正方形
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.因式分解：
8.元谋人距今约1700000年，是我国境内目前已确认的最早古人类.将1700000用科学记数法可表示为 .
9.不等式组的解集是 .
10.如图，在△ABC中，已知∠BAC=102°，现将边AB绕点A逆时针旋转146°得到AB′.若点B′恰好落在BC的延长线上，则∠ACB的度数是 °.
11.某电动自行车厂十月份的产量为10000辆，由于市场需求量不断增大，十二月份的产量提高到14400辆，则该厂十一、十二月份的月平均增长率为 .
12.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P是折线B-C-D上的动点（且点P不与点B重合），当AP的长为整数时，则BP的长是 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积？
四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
（1）计算：.
（2）如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，AE=CF.求证：△ABE≌△CDF.
15.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中.
16.(本小题6分)
如图，以矩形ABCD的边AB为斜边作等腰Rt△ABE，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.
（1）在①中作出一条矩形ABCD的对称轴；
（2）在图②中以CD为腰作一个等腰直角三角形.
17.(本小题6分)
语文复习课上，计老师准备了四张卡片，上面写有四首古诗的名字，分别是：《山居秋暝》（田园诗）、《使至塞上》（边塞诗）、《凉州词》（边塞诗）、《送杜少府之任蜀州》（送别诗），请甲、乙两位同学同时上台抽取卡片，并背通对应古诗.
（1）甲同学抽到送别诗的概率是______；
（2）求甲、乙两位同学都抽到边塞诗的概率.
18.(本小题8分)
新年将至，玩具店计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1000元购买A型玩具的数量与用1500元购买B型玩具的数量相同，且一个B型玩具的进价比一个A型玩具进价贵10元.
（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？
（2）若A型玩具的售价为28元/个，B型玩具的售价为40元/个，张老板购进A，B型玩具共100个，要使总利润不低于880元，则A型玩具最多购进多少个？
19.(本小题8分)
如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知DE=3m,∠DCE=27°，点B，C，E在同一条水平直线上.在观测点C处测得塔顶部A的仰角为45°，在观测点D处测得塔顶部A的仰角为37°.
（1）求CE的长；
（2）求塔AB的高度.（参考数据：tan27°≈0.5，tan37°≈0.75，结果取整数）
20.(本小题8分)
某校举办了数学素养大赛，如表是九年级A班和B班前10名学生的成绩（单位：分）.
表格中的数据可以用折线统计图直观展示如下：
请根据上述信息回答下列问题.
（1）请在图中作出A班前10名学生成绩的折线统计图.
（2）A班前10名学生成绩的众数是______分，B班前10名学生成绩的中位数是______分.
（3）现要在同一个班中选出5名学生参加全市九年级数学素养团体大赛，通过计算统计量（平均成绩），你认为应该在哪个班选？
21.(本小题9分)
如图1，在⊙O中，直径AB=8，P是线段AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，D是⊙O上一点，且PC=PD，连接AC，BD.
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）当∠CPD=90°时（如图2），求BP的长；
（3）若四边形ACPD是菱形（如图3），求阴影部分面积.
22.(本小题9分)
已知二次函数y=ax2-2ax-3a（a≠0）.
【特例研究】（1）若二次函数y=ax2-2ax-3a（a≠0）经过点（4，5）时，回答下列问题：
①a=______；
②请在图1中画出该函数图象；
③已知-2≤x≤2，结合所画的图象，则y的取值范围是______；
【深入探究】（2）二次函数y=ax2-2ax-3a（a≠0）的对称轴为______，与x轴交点坐标为______；
【拓展提升】（3）将y=ax2-2ax-3a（a≠0）在-2≤x≤2间的图象记为M，若图象M与直线y=x+1有2个交点，请求出a的取值范围.
23.(本小题12分)
定义：如图2，△ABC与△ADE有公共顶点A，且△ABC∽△ADE，我们称这两个三角形互为“旋转相似图形”.
（1）知识理解：①如图1，若△ABC，△ADE都是等边三角形，则△ABC______△ADE的“旋转相似图形”（填“是”或“不是”）；
如图2，△ABC与△ADE互为“旋转相似图形”，
②若∠B=100°，∠E=30°，则∠DAE=______°；
③若AB=4，AD=6，AE=15，则AC=______，若连接BD，CE，则=______.
（2）知识运用：
如图3，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AE⊥BD于E，∠DAC=∠DBC，求证：①△AOD∽△BOC；
②△ACD和△ABE互为“旋转相似图形”.
（3）拓展提高：
如图4，△ABC为等腰直角三角形，点G为AC的中点，且△ABD与△AGE互为“旋转相似图形”，若，求DE和BD的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】x（x-y）
8.【答案】1.7×106
9.【答案】-2＜x≤2
10.【答案】61
11.【答案】20%
12.【答案】4或5
13.【答案】解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，
∴一次函数解析式为y=x+1；
将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，
∴反比例解析式为y=；
（2）∵N（3，0），
∴点B横坐标为3，
将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，
即CN=，BC=4-=，A到BC的距离为：2，
则S△ABC=××2=．
14.【答案】-1 证明：∵▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴∠DAE=∠FCB，又AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）
15.【答案】，．
16.【答案】如图所示，直线EF为所求； 如图②所示，△CDG为所求．

17.【答案】
18.【答案】A型玩具进价20元/个，B型玩具进价30元/个 A型玩具最多购进60个
19.【答案】6m 30 m
20.【答案】 80;80 应该在B班选
21.【答案】如图，连接OC、OD，则OC=OD，

在△OCP和△ODP中，
，
∴△OCP≌△ODP（SSS），
∴∠OCP=∠ODP，
∵PC切⊙O于点C，D是⊙O上一点，
∴∠OCP=90°，
∴∠ODP=∠OCP=90°，即PD⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴PD是⊙O的切线
22.【答案】①1；②如图所示：
；③-4≤y≤5 直线x=1;（-1，0）和（3，0）
23.【答案】是;50;10; ①∵∠DAC=∠DBC，∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△BOC；②∵△AOD∽△BOC，
∴，
∴，
∵∠DOC=∠AOB，
∴△AOB∽△DOC，
∴∠DCA=∠EBA，
∵∠ADC=90°，AE⊥BD，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
∴△ABE∽△ACD，
∵△ABC与△ACD有公共顶点A，
∴△ACD和△ABE互为“旋转相似图形” DE=4， A
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