吉林省长春市多校2024-2025年下学期九年级下4月联考数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省长春市多校2024-2025年下学期九年级下4月联考数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ）
2. 在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（ ）
3. 下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（ ）
4. 将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）
5. 2025苏州马拉松奖牌秉持“挂奖牌，掀花窗，览姑苏”的设计理念，融合“八面玲珑”的造型与“苏式园林移步换景”的层次感，突出三层画面叠加的立体美学，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，图2是奖牌的示意图，它的一个外角的大小为（ ）
6. 如图，某大桥主塔的正面示意图是一个轴对称图形，小明测得桥面宽度米，，则点O到桥面的距离（单位：米）是（ ）
7. 如图，四位同学用不同的方法得到一个与相等的角，其中正确的（ ）

图①奇奇利用尺规得到
图②思思利用尺规得到
图③妙妙借助时，得到
图④想想借助时，得到
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数的图象上，轴于点，交线段于点．若点为线段的中点，的面积为，则的值为（ ）
二、填空题
9. 已知与是同类项，则的值是_________.
10. 若抛物线与轴有交点，则的取值范围是________．
11. 如图，在中，点在边上，过点作，交点．若，则的值是________．

12. 如图，四边形ABCD内接于，过点D作交BC的延长线于E，若的半径是2，且，则劣弧BD的弧长是______．
13. 若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是__________．
14. 如图，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点、分别在和上，下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号是________.（填写所有正确结论的序号）
三、单选题
15. 某学生化简分式出现了错误，解答过程如下：
原式（第一步）
（第二步）
．（第三步）
(1)该学生解答过程是从第________步开始出错的；
(2)请写出此题正确的解答过程．
四、解答题
16. 小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯.在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉情况.
(1)若小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是___________.
(2)若任意按下其中的两个开关，则正好客厅和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.
17. 端午节是中华民族的传统佳节，人们素有吃粽子的习俗．某超市在节前准备购进、两种品牌的粽子进行销售，据了解，用元购买品牌粽子的数量比用元购买品牌粽子的数量多袋，且每袋品牌粽子的价格是每袋品牌粽子价格的倍，求每袋品牌粽子的价格．
18. 如图，在四边形中，，和互相平分并交于点，，求证：四边形是矩形.
19. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.
(1)初赛由名教师评委和名学生评委给每位选手打分（百分制）对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
.教师评委打分：

.学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）：
.评委打分的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
①的值为___________，的值位于学生评委打分数据分组的第__________组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则___________（填“”“”或“”）；
(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中（为整数）的值为____________.
20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，作线段的中点O．
(2)在图②中，作线段的垂直平分线EF．
(3)在图③中，过点C作线段于点D．
21. 某小区在旧小区改造过程中，需要为一段路面重新铺设地砖，由小区物业的甲、乙两个小组共同完成．甲小组先单独铺设路面，一段时间后，乙小组也赶来和甲小组一起铺设路面．甲、乙两个小组每小时铺设路面的长度不变，乙小组每小时铺设路面40米．甲、乙两小组铺设路面的总长度y（米）与甲小组铺设路面所用的时间x（时）之间的函数图象如图所示．
(1)甲小组每小时铺设路面______米，m的值为______．
(2)求乙小组加入后，y与x之间的函数关系式．
(3)当铺设完路面总长度的一半时，求甲、乙两个小组各自铺设路面的长度．
22. 问题解决
（1）如图1，在等边三角形中，点，分别在，边上，，交于点，且．则线段，的数量关系为__________，的度数为__________；
类比迁移
（2）如图2，是等腰直角三角形，，点D，E分别在，边上，，交于点F，且．
①判断线段之间的数量关系并说明理由；
②求的度数．
拓展探究
（3）如图3，是等腰直角三角形，，若点是边上一动点，点E是射线上一动点，在（2）的条件下，当动点D沿边从点A移动到点C（可以与点C重合）时，直接写出运动过程中长的最大值和最小值．
23. 在中，，，，平分，动点从点A出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时，动点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，当点到达点时，点、点同时停止运动设点的运动时间为秒，与重叠部分面积为S．
(1)______，______．
(2)用含的代数式表示点到的距离．
(3)当与的一边平行时，求S的值．
(4)当点不与点重合时，作点关于直线的对称点，当直线经过一边中点时，直接写出的值．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点抛物线上点，的坐标分别为，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当时，求的取值范围；
(3)过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，直线，交点为，以，为边作矩形．
①求；
②线段与轴相交于点，以为边作矩形，使矩形在轴同侧，且．当矩形与矩形重合部分图形的面积是矩形面积的时，求的值．
吉林省长春市多校2024-2025年下学期九年级4月联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．只有奇奇，思思
B．只有奇奇，妙妙
C．只有奇奇，妙妙，想想
D．有奇奇，思思，妙妙，想想
A．2
B．
C．
D．4
平均数
中位数
众数
教师评委
学生评委
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
甲
乙
丙
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数加法运算
2
0.85
正方体几种展开图的识别
3
0.85
三角形的稳定性及应用
4
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.85
正多边形的外角问题
6
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
7
0.65
全等的性质和SSS综合（SSS）；尺规作一个角等于已知角；同(等)角的余(补)角相等的应用
8
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合
15
0.85
异分母分式加减法
二、填空题
9
0.85
已知同类项求指数中字母或代数式的值
10
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；抛物线与x轴的交点问题
11
0.85
相似三角形的判定与性质综合
12
0.65
求弧长；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
13
0.65
两直线的交点与二元一次方程组的解；求不等式组的解集；已知点所在的象限求参数
14
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和HL综合（HL）
三、解答题
16
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
17
0.85
分式方程的经济问题
18
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是矩形
19
0.65
求一组数据的平均数；运用方差做决策；求不等式组的解集；求中位数
20
0.65
格点图中画等腰三角形；格点作图题
21
0.65
从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
23
0.4
用勾股定理解三角形；由平行判断成比例的线段；等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合
24
0.4
面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,15
2
图形的性质
2,3,5,7,12,14,18,20,22,23
3
方程与不等式
4,10,13,17,19
4
图形的变化
6,8,11,22,23,24
5
函数
8,10,13,21,24
6
统计与概率
16,19