吉林省长春市北湖学校2024-2025学年下学期6月考前适应性训练九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省长春市北湖学校2024-2025学年下学期6月考前适应性训练九年级下数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 与数5的和等于0的数是（ ）
2. 下列式子是最简二次根式的是（ ）
3. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（ ）
4. 如图，某农林部门用钢管为树木加固，已知钢管的长为4米，钢管与地面所成夹角．则固定点A离地面的高度为（ ）
5. 如图，四边形内接于，，，连接、，则的长为（ ）
6. 直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ）
7. 图中可以看出小明用尺规作的平分线的作图痕迹，已知小明的作图是正确的，下列推断不一定成立的是（ ）
8. 用吸管吹气时，吸管内部空气振动产生声音，因此可以用吸管制作吸管乐器．根据物理学知识，同一材质的吸管内部空气振动的频率（单位：）可近似地看成吸管长度（单位：）的反比例函数．甲、乙两种材质的吸管乐器频率关于吸管长度的函数图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（ ）
二、填空题
9. 的算术平方根为___________．
10. 一次函数y＝kx+3的图象不经过第四象限，则k的取值范围是 _____．
11. 如果关于的方程有实数根，那么的值可以是_______．
12. 若关于，的方程组的解满足，则的值为_______________．
13. 如图，正五边形的边长为4，以为边作等边，则图中阴影部分的面积为_______．
14. 如图，在菱形中，，，点为中点，点、分别在线段、上，且，、交于点，延长交边（或边）于点．给出下面五个结论：
①；②；③当时，；
④当时，四边形的面积是；⑤点与点距离的最小值为．
上述结论中，正确结论的序号有______．（诸填写序号）
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 小明将如下四种软件的图标依次制成A、B、C、D不透明的四张卡片（背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽取到B，D两张卡片的概率．
17. 黄茅海跨海通道连接珠海市和江门市，是港珠澳大桥西延的关键通道，黄茅海大桥建设过程中，有甲、乙两个工程队参与其中，甲、乙两个工程队一天共铺设桥梁构件80件，甲工程队施工3天比乙工程队施工2天多铺设桥梁构件30件，问甲、乙工程队每天各铺设桥梁构件多少件？
18. 如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，且，，求线段的长．
19. 图①、②、图③均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，点和的顶点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，的边与网格线交于点，画出，使与关于所在的直线成轴对称，并确定点的对称点．
(2)在图②中画出，使与关于点成中心对称．
(3)在图③中，点在网格线上，且不在格点上，在线段上确定点，使．
20. 数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．
八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：________，________，________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？
21. 综合与实践
【问题背景】杆秤是我国古代传统的度量衡三大件之一，在学习了杆秤相关知识之后，小红学习小组想利用一根木棒制作一个简易杆秤．
【制作实验】
（1）如图所示，在木棒上先确定点为杆秤提组，点A处挂托盘，选取的托盘质量，秤砣质量，测得．
（2）先在托盘里加相应质量的物体，调整秤砣位置，使杆秤保持平衡，记录的长度，获得的实验数据如表所示：
任务1：杆秤在不挂重物而保持平衡时，其点所处的位置，称为定盘星．由表可知，定盘星和提纽的距离是______．
【建立模型】
任务2：小组讨论认为长度与物体质量的关系可以用一次函数来刻画．请求出长度与物体质量的函数关系式．
【结论应用】
任务3：经测量，发现该木棒在提纽挂秤砣一侧的长度为，根据要求，制作杆秤刻度时需在杆头和杆尾各预留长的部分用作杆秤美化，求该杆秤称量重物的最大量程．
22. 【问题初探】
（）如图，动点在半径为的上，若，直接写出的最小值．
分析：由于和都是定长，当点，，形成三角形时，丽丽想到了“三角形两边之差小于第三边”，由此可知当点在上时最短．按照丽丽的思路，请直接写出最小值______．
【类比分析】
（）如图，点和分别是边长为的正方形边和上的两个动点，且，连接和交于点，连接，求的最小值．
丽丽尝试着绘制了点在不同位置的几张图，目测始终都是直角，于是联想到了“圆周角所对的弦是直径”，也就是说“点是正方形内以为直径的圆弧上的点”，进而本题可以类比图解决，请按照丽丽的思路完成求最小值的解题过程，以下是证明的部分过程．
证明：在正方形中，，，
，
，
证明过程缺失，，
∴可判断点的轨迹，进而求出的最小值．
请补全缺失的证明过程．
【学以致用】
（）如图，请结合上述探究过程在图中作出【类比分析】中的点（要求无刻度的直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹，并用铅笔或黑色笔加黑加粗）并直接写出此时的最小值_____．
23. 如图，在中，，，，点在边上，且．点从点出发，沿方向匀速运动到终点．当点不与的顶点重合时，连结，作点关于直线的对称点，连结、．
(1)______；
(2)直接写出的最小值______；
(3)当点、、共线时，求四边形的面积；
(4)当与的直角边垂直时，直接写出的值．
24. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（是常数）经过，点在抛物线上，横坐标为，点的坐标为，过点作垂直该抛物线的对称轴于点．
(1)求该抛物线对应的函数表达式及对称轴；
(2)当点落在直线上时，求点的坐标；
(3)连结并延长交抛物线对称轴于点，作点关于抛物线对称轴对称点，连结、和．
①求的值；
②当在对称轴左侧时，若四边形的周长与周长之比为，直接写出所有满足条件的的值．
吉林省长春市北湖学校2024-2025学年下学期6月考前适应性训练九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．①号位置
B．②号位置
C．③号位置
D．④号位置
A．米
B．米
C．米
D．米
A．4
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．若连接，则
A．频率相同时，甲材质吸管乐器的长度比乙材质吸管乐器的长度短
B．对于乙材质吸管乐器，频率越大，长度越长
C．长度相同时，甲材质吸管乐器的频率比乙材质吸管乐器的频率大
D．对于甲材质吸管乐器，长度越长，频率越大
年级
平均数
中位数
众数
七年级
86
87
八年级
86
90
物体质量
0
1
2
3
4
长度
1.5
4.5
7.5
10.5
13.5
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
13
适中
6
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的减法运算
2
0.85
最简二次根式的判断
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
5
0.85
用勾股定理解三角形；圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
6
0.85
正多边形的内角问题；利用邻补角互补求角度
7
0.85
全等的性质和SSS综合（SSS）；作角平分线(尺规作图)
8
0.85
判断反比例函数的增减性；实际问题与反比例函数
二、填空题
9
0.85
求一个数的算术平方根
10
0.85
已知函数经过的象限求参数范围
11
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
12
0.85
加减消元法；已知二元一次方程组的解的情况求参数
13
0.65
正多边形和圆的综合；求扇形面积
14
0.4
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；已知圆内接四边形求角度；解直角三角形的相关计算
三、解答题
15
0.65
分式化简求值
16
0.65
列表法或树状图法求概率
17
0.85
工程问题(一元一次方程的应用)
18
0.85
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是矩形；用勾股定理解三角形
19
0.65
画轴对称图形；在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目；求中位数；求众数
21
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.4
根据正方形的性质证明；点与圆上一点的最值问题；三角形三边关系的应用；全等的性质和SAS综合（SAS）
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；点与圆上一点的最值问题；根据正方形的性质与判定求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解
24
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题；根据菱形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,15
2
图形的变化
3,4,14,19,23
3
图形的性质
5,6,7,13,14,18,22,23,24
4
函数
8,10,21,24
5
方程与不等式
11,12,17
6
统计与概率
16,20