吉林省长春南湖实验中学2024-2025学年下学期第二次月考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省长春南湖实验中学2024-2025学年下学期第二次月考九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的计算结果是（ ）
2. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（ ）
3. 下列各式计算正确的是（ ）
4. 若a＜b，则下列变形正确的是( )
5. 足球的表面是由12个正五边形和20个正六边形组成的．如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的一个正五边形展开放平，则图中的的度数是（ ）
6. 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（ ）
7. 已知（）， 用尺规作图的方法在上取一点， 使，下列选项正确的是（ ）
8. 如图，直线交反比例函数（）的图象于点和点，交轴于点，，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接．若的面积为，则的值为（ ）
二、填空题
9. 单项式的系数是______．
10. 计算：_______．
11. 若二次函数的图象与x轴有2个交点，则m的取值范围是________．
12. 已知一次函数，当时，的取值范围为 ___________．
13. 如图，和是两个完全重合的直角三角板，，斜边长为三角板绕直角顶点顺时针旋转，当点落在边上时，则点所转过的路径长为______．

14. 如图，以的斜边为直径作的外接圆，的平分线交于，交于，过作交的延长线于．则的度数是____的半径长是______；的值是______．

三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．
（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．
17. “今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步假定两者步长相等，据此回答以下问题：
今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之?即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?
18. 如图，在中，，点、分别是边、的中点，延长到，使得．求证：四边形是矩形．
19. 为了解甲、乙两校九年级学生英语人机对话的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析．
信息一：
绘制成了如下两幅统计图．（数据分组为：组：，组：，组：，组：）
甲校成绩的频数分布直方图
乙校成绩的扇形统计图
信息二：甲校成绩的频数分布直方图中在组的成绩是：，，，，，，，，．信息三：甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中组所在的圆心角度数为______．乙校学生的测试成绩位于组的人数为_____人，表格中_____．在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？并说明理由；
(2)假设甲校学生共有人参加此次测试，估计甲校成绩超过分的人数．
20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并保留适当的作图痕迹．
(1)在图①中的边上确定一点，连接，使得；
(2)在图②中的边上确定一点，连接，使得；
(3)在图③中的边上确定一点，连接，使．
21. 一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程与两车行驶时间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
(1)甲车行驶的速度是_____，并在图中括号内填上正确的数；
(2)求图中线段所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．
22. 在Rt中，，点在直线上，直线与的夹角为，且，分别过点作直线的垂线，垂足分别为．
(1)【问题解决】如图①，若，则的度数为_____，的值为____；
(2)【问题探究】如图②，若，判断的值是否发生变化？并说明理由；
(3)【拓展延伸】如图③，、交于点，点在线段上，，，线段的长为_____．
23. 在中．．动点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点运动．连接，点是线段中点．将点、点同时绕点按逆时针方向旋转得到点、点，连结，得到．
(1)当点运动到边的中点时，的长是______；
(2)当时，点运动的路径长为______；
(3)当时，求值；
(4)在点（点不与点、重合）的运动过程中，当为直角三角形时，直接写出此时的值．
24. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线(为常数)经过点．点在抛物线上，其横坐标为，点的坐标为．过点作轴于点、为邻边构造．
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)当有一条边与轴重合时，求的面积；
(3)当、、三点在同一条直线上时，求的值；
(4)当抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而增大且点在内部时，直接写出的取值范围．
吉林省长春南湖实验中学2024-2025学年下学期第二次月考九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．4
B．
C．8
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．a－1b－1
B．
C．－3a－3b
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．20tan37°
C．
D．20sin37°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
平均数
中位数
众数
甲校
乙校
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
8
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的减法运算
2
0.85
从不同方向看几何体
3
0.65
积的乘方运算；计算单项式乘多项式及求值；同底数幂相乘；幂的乘方运算
4
0.85
不等式的性质
5
0.85
正多边形的内角问题
6
0.85
已知正切值求边长
7
0.85
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
8
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
二、填空题
9
0.94
单项式的系数、次数
10
0.85
二次根式的加减运算
11
0.65
抛物线与x轴的交点问题
12
0.85
求不等式组的解集；根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况
13
0.65
求某点的弧形运动路径长度；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
14
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算
三、解答题
15
0.85
分式化简求值
16
0.65
列表法或树状图法求概率
17
0.85
行程问题(一元一次方程的应用)
18
0.85
证明四边形是矩形
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角；求中位数
20
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
21
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；行程问题(一元一次方程的应用)
22
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
23
0.15
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；已知正切值求边长
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)；正比例函数的性质；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,10,15
2
图形的性质
2,5,7,13,14,18,22,23
3
方程与不等式
4,12,17,21
4
图形的变化
6,13,14,20,22,23
5
函数
8,11,12,21,24
6
统计与概率
16,19