吉林省长春市吉林省第二实验高新学校2024-2025学年下学期3月考试九年级下数学试题（含答案解析）

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这是一份吉林省长春市吉林省第二实验高新学校2024-2025学年下学期3月考试九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，最小的是（）
2. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域成功发射 1 发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．该导弹射程约 12000公里，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．数字12000用科学记数法表示是（）
3. 下列计算正确的是（）
4. 如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（）
5. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A， B， C都在横格线上．若线段，则线段长为（）
6. 如图，天窗打开后，天窗边缘与窗框夹角为，若长为米，则窗角到窗框的距离的大小为（）
7. 阅读以下作图步骤：
①在和上分别截取，使；
②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
③作射线，连接，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（）

8. 如图，在矩形中，点A在x轴的正半轴上，点在y轴的正半轴上，点C、D均在反比例函数的图象上，若．则k的值为（）
二、填空题
9. =______°．（将度分秒转化成度）
10. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______．
11. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（3，1）、（6，2）若点A的坐标为（，3），则点A′的坐标为_____．
12. 在探索线与角的关系时，数学兴趣小组将一副学生用的三角板，按如图所示的方式摆放．已知，则_______°．
13. 如图所示，在的方格纸中，每个小方格都是边长为2的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形的面积大小是________．

14. 如图，在菱形中，，点M、N分别是边、上的点，连接，将菱形沿翻折，使点A的对称点E落在对角线上，给出下面四个结论：
①；
②若，则；
③若菱形边长为4，M是的中点，连接，则；
④若，则．
上述结论中，正确结论的序号是_________．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩．
(1)小华选择C项目的概率是_________；
(2)用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．
17. 某商场在节日期间将单价200元的某商品经过连续两次降价后，现在的价格为128元．求平均每次降价的百分率．
18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，画出中边上的中线．
(2)在图②中，在边上找到一点，连接，使．
(3)在图③中，在边上找到一点，连接，使．
19. 为了解八年级学生的体育运动水平，某校对全体八年级同学进行了体能测试，老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）作为样本进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），并绘制了不完整的统计图表．

收集、整理数据：20名男生的体能测试成绩分别为：
50，57，65，76，77，78，79，87，87，88，88，88，89，89，92，93，95，97，98，99
女生体能测试成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，78，84，88，89．
分析数据：
两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全频数分布直方图．
(2)填空：______，______．
(3)女生体能测试扇形统计图中，表示这组数据的扇形圆心角的度数是______．
(4)如果我校八年级有男生480名，女生460名，请估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数．
20. 如图，在中，，点O在边上，以为半径的交边于点D，是的角平分线，点E 在上．
(1)求证：是的切线．
(2)若，则的长为．（结果保留）
21. 长春神鹿峰玻璃栈道已成为吉林省旅游度假新景点．甲、乙两人在笔直的栈道上从相距m米的栈道两端A、B分别出发，匀速相向而行，甲、乙两人先后到达栈道的另一端驻足观景，甲的速度比乙大．在此过程中，若两人各自行走的路程y（米）与乙出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示．
(1)______．
(2)求出甲行走的距离y与x之间的函数解析式．
(3)在两人驻足观景前，当两人行走的距离相同时，直接写出此时甲距栈道B端的距离．
22. 【问题背景】如图①，两条相等的线段交于点O，，连结、．求证：．
证明：过点C作的平行线，过点B作的平行线，两条平行线交于点E，连结．
，，
四边形为平行四边形．
为等边三角形．
．
．
即．
（1）补全缺失的证明过程；
【迁移应用】如图（2），在正方形中，，点为边BC上的一点，，点M、N分别为边DC、AB上的动点，且始终保持．
（2）线段MN的长度为__________；
（3）的最小值为__________．
23. 如图，在中，，，于点E，且．动点P从点E出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，连结，设点P的运动时间为t秒．
(1)的长为________．
(2)求线段的长（用含t代数式表示）；
(3)延长至点M，使得，以、为邻边作．
①当点A落在的边上或内部时，求t的取值范围．
②若点P在上运动，当的某一顶点（点C除外）落在的一条对角线所在直线上时，直接写出t的值．（写出两个即可）
24. 在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数）经过点点A的坐标为过点A作轴交抛物线于点 B，点C为抛物线对称轴上一点，且轴，连接．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当时，y的取值范围是；
(3)A、B两点之间的距离为d，当时，求m的值；
(4)已知点 P 的坐标为，当直线将的面积分成两部分且时，直接写出m的值．
吉林省长春市吉林省第二实验高新学校2024-2025学年下学期3月考试九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．24
B．32
C．36
D．48
A．米
B．米
C．米
D．米
A．且
B．且
C．且
D．且
A．4
B．6
C．
D．
测试成绩
平均数
中位数
众数
男生
83.6
88
b
女生
81.8
a
74
证明过程缺失
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
6
较易
6
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项
4
0.85
实数与数轴；根据点在数轴的位置判断式子的正负；实数的混合运算
5
0.94
由平行截线求相关线段的长或比值
6
0.94
其他问题（解直角三角形的应用）
7
0.85
全等的性质和SSS综合（SSS）；作角平分线(尺规作图)
8
0.4
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
9
0.94
角的单位与角度制
10
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义
11
0.65
求位似图形的对应坐标
12
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
13
0.85
求扇形面积；勾股定理与网格问题
14
0.4
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；根据成轴对称图形的特征进行求解；解直角三角形的相关计算
三、解答题
15
0.65
运用平方差公式进行运算；分式化简求值
16
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
17
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
18
0.65
相似三角形的判定与性质综合；已知正切值求边长
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求众数
20
0.65
证明某直线是圆的切线；求弧长；圆周角定理
21
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
22
0.65
等边三角形的判定和性质；根据正方形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解；解直角三角形的相关计算
24
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；利用不等式求自变量或函数值的范围
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,15
2
图形的变化
5,6,8,11,14,18,23
3
图形的性质
7,8,9,12,13,14,20,22,23
4
函数
8,21,24
5
方程与不等式
10,17
6
统计与概率
16,19