2025年上海市虹口区5月中考模拟九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年上海市虹口区5月中考模拟九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列计算中，正确的是（ ）
2. 单项式的系数和次数分别是（ ）
3. 下列关于x的方程一定有实数解的是( )
4. 如果正十边形的边长为a，那么它的半径是（ ）
5. 已知的半径，直线上有一点到圆心O的距离为，那么直线与的位置关系是（ ）
6. 已知二次函数（为常数）命题①：该函数的图像经过点；命题②：该函数的图像经过点；命题③：该函数的图像与轴的交点位于轴的下方；命题④：该函数的图像的对称轴为直线．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，那么这个假命题是（ ）
二、填空题
7. 分解因式：______．
8. 函数中自变量的取值范围是______．
9. 方程的解是_____．
10. 一组数据：2，2，5，5，6，那么这组数据的方差是_____．
11. 布袋中有五个大小一样的球，分别写有，，，，这五个实数，从布袋中任意摸出一个球，那么摸出写有无理数的球的概率为_______．
12. 已知方程，如果设，那么原方程转化为关于的整式方程为__________．
13. 如果抛物线（为常数）不经过第二象限，那么的取值范围是________．
14. 如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面的坡度为______．
15. 某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图，那么图中m的值为________．
16. 如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DC、BE交于点O，AB＝3AD，设＝，＝，那么向量用向量、表示是__．
17. 如图，点M是正方形边上一点，连接，作于点E，于点F，连接．已知，四边形的面积为24，则的正弦值为__________．
18. 如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，点D是边BC的中点，∠ABC＝∠CAD，将ACD沿直线AD翻折，点C落在点E处，连结BE，那么线段BE的长为______．
三、解答题
19. 计算：．
20. 解方程：
21. 在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数y＝2x+m与y＝﹣x+n的图象都经过点A（﹣2，0），且分别与y轴交于点B和点C．

（1）求B、C两点的坐标；
（2）设点D在直线y＝﹣x+n上，且在y轴右侧，当△ABD的面积为15时，求点D的坐标．
22. 综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究
定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．
(1)操作判断
用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．
(2)性质探究
根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．
如图2，四边形是邻等对补四边形，，是它的一条对角线．
①写出图中相等的角，并说明理由；
②若，，，求的长（用含m，n，的式子表示）．
(3)拓展应用
如图3，在中，，，，分别在边，上取点M，N，使四边形是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出的长．
23. 如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交边BC于点E，交DC的延长线于点F，点G在AE上，联结GD，∠GDF＝∠F．
（1）求证：AD2＝DG•AF；
（2）联结BG，如果BG⊥AE，且AB＝6，AD＝9，求AF的长．
24. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过原点，且与轴相交于点，点的横坐标为6，抛物线顶点为点．
（1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；
（2）过点作，在直线上点取一点，使得，求点的坐标；
（3）将该抛物线向左平移个单位，所得新抛物线与轴负半轴相交于点且顶点仍然在第四象限，此时点移动到点的位置，，求的值．
25. 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=CD=6．动点P在射线BA上，以BP为半径的⊙P交边BC于点E（点E与点C不重合），联结PE、PC．设BP= x，PC= y．
（1）求证：PE∥DC；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）联结PD，当∠PDC=∠B时，以D为圆心半径为的⊙D与⊙P相交，求的取值范围．
2025年上海市虹口区5月中考模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、图形的变化、函数、统计与概率、向量的运算
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．a2•a4＝a8
B．（a3）4＝a7
C．（ab）4＝ab4
D．a6÷a3＝a3
A．和2
B．2和2
C．和3
D．2和3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．相切
B．相交
C．相离或相切
D．相切或相交
A．命题①
B．命题②
C．命题③
D．命题④
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
11
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
幂的乘方运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
2
0.94
单项式的系数、次数
3
0.65
二次根式有意义的条件；一元一次方程的定义；一元二次方程根的判别式；解分式方程（化为一元一次）
4
0.4
正多边形和圆的综合；三角函数综合
5
0.85
判断直线和圆的位置关系
6
0.65
待定系数法求二次函数解析式；判断命题真假；y=ax²+bx+c的图象与性质；求抛物线与x轴的交点坐标
二、填空题
7
0.85
提公因式法分解因式
8
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
9
0.65
因式分解法解一元二次方程；无理方程；二次根式有意义的条件
10
0.85
求一组数据的平均数；求方差
11
0.85
无理数；根据概率公式计算概率
12
0.4
换元法解一元二次方程；解分式方程（化为一元二次）
13
0.65
已知函数经过的象限求参数范围
14
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
15
0.94
频数分布直方图
16
0.85
向量的线性运算
17
0.65
根据正方形的性质求线段长；求角的正弦值；因式分解法解一元二次方程；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
18
0.65
相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；零指数幂；分数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.65
因式分解法解一元二次方程；解分式方程（化为一元一次）
21
0.65
一次函数与几何综合
22
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；已知余弦求边长
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合
24
0.4
其他问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合
25
0.4
圆与四边形的综合(圆的综合问题)；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,7,8,9,11,19
2
方程与不等式
3,9,12,17,20
3
图形的性质
4,5,6,17,22,25
4
图形的变化
4,14,17,18,19,22,23,24,25
5
函数
6,8,13,21,24
6
统计与概率
10,11,15
7
向量的运算
16