湖南省长沙市一中新华都学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省长沙市一中新华都学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
3. 全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约公顷．用科学记数法表示是（ ）
4. 下列各运算中，正确的是（ ）
5. 在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:
则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）
6. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ）
7. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
8. 如图，四边形内接于，连接，若，则（ ）
9. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ）
10. 如图，直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点 P，使△ABP为等腰三角形， 则点P的个数为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：_______．
12. 分式有意义，则x的取值范围是___．
13. 如图，在中，点，分别在边，上，若，，，则的长为________．
14. 如图，圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积等于________．
15. 若二次函数的对称轴为直线，则关于的方程的解为_____.
16. 已知不等式的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是 _____________
三、解答题
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，乐乐从地铁站A出发，沿北偏东方向走1000米到达博物馆B处，参观后又从B处沿正南方向行走一段距离，到达位于地铁站南偏东方向的图书馆C处．
(1)求乐乐从博物馆走到图书馆的途中与地铁站A之间的最短距离；
(2)如果乐乐以80米/分的速度从图书馆C沿回到地铁站A，那么她在10分钟内能否到达地铁站A？（，）．
20. 整理错题是一种优秀的学习习惯和学习方法，为此某校教务处就这项优秀的学习习惯对部分九年级学生进行了问卷调查．设计的调查问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正情况：答案选项为：A、很少，B、有时，C、常常，D、总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ，“常常”对应扇形的圆心角度为 ；
(2)请你补全条形统计图；
(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中各选出两人，再从四人中选取两位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位学生恰好组合成功（即“很少”和“总是”的两人为一组）的概率．
21. 如图，，，，垂足分别为，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
22. （2017四川省广安市，第22题，8分）某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．
（1）适用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W（元）与购买的文化衫件数t（件）的函数关系式．
（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．
23. 如图，在中，，以为一边作平行四边形，且，连接交的延长线于点F，，延长交于点G．
(1)求证：点A是的中点．
(2)若，，求的长．
24. 我们定义：点P在一次函数上，点Q在反比例函数上，若存在P、Q两点关于y轴对称，我们称二次函数为一次函数和反比例函数的“向光函数”，点P称为“幸福点”．例如：点在上，点在上，P、Q两点关于y轴对称，此时二次函数为一次函数和反比例函数的“向光函数”，点是“幸福点”．
(1)判断一次函数和反比例函数是否存在“向光函数”，若存在，请求出“幸福点”坐标；若不存在，请说明理；
(2)若一次函数与反比例函数只有一个“幸福点”，求其“向光函数”的解析式；
(3)已知一次函数与反比例函数有两个“幸福点”A、B（A在B左侧），其“向光函数”与x轴交于C、D两点（C在D左侧），若有以下条件：
①②“向光函数”经过点，③ ，记四边形ACBD的面积为S，求的取值范围．
25. 综合与实践：某校数学兴趣小组利用课余时间开展平行四边形的折叠实验探究，已知点E为平行四边形的边上一动点，将沿折叠，使点D落在点F处．
特例探究：（1）如图1，若，此时点F落在边上．求证：；
类比探究：（2）如图2，若，此时点F落在边上．求证：；
拓展应用：（3）如图3，若，此时点F落在对角线上，且于点E，．求的值．
湖南省长沙市一中新华都学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．﹣3
B．|﹣4|
C．﹣
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
成绩（米）
人数
A．
B．
C．，
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．6
D．8
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
9
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
运用完全平方公式进行运算；二次根式的加减运算；合并同类项；二次根式的乘法
5
0.94
求中位数；求众数
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数
7
0.85
判断点所在的象限
8
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
9
0.85
列分式方程
10
0.65
一次函数与几何综合
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式
12
0.85
分式有意义的条件
13
0.85
相似三角形的判定与性质综合
14
0.85
求圆锥侧面积
15
0.65
根据二次函数图象确定相应方程根的情况
16
0.65
由一元一次不等式组的解集求参数
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
18
0.65
运用平方差公式进行运算；整式的混合运算；已知字母的值 ，求代数式的值；计算单项式乘多项式及求值
19
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
21
0.85
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
22
0.65
一元一次不等式组的其他应用；分配方案问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
24
0.15
其他问题(二次函数综合)；一次函数与反比例函数的交点问题；坐标与图形变化——轴对称；抛物线与x轴的交点问题
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值；等腰三角形的性质和判定；矩形与折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,12,17,18
2
图形的变化
2,13,17,19,23,24,25
3
统计与概率
5,20
4
图形的性质
6,8,14,21,23,25
5
函数
7,10,15,22,24
6
方程与不等式
9,16,22