重庆市杨家坪中学2024-2025学年九年级下学期第二次定时作业数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市杨家坪中学2024-2025学年九年级下学期第二次定时作业数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 下列四种饮品品牌的商标中，是轴对称图形的是（ ）
3. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( )
4. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，与的面积比为，则为（ ）
5. 估计的值在（ ）
6. 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，．．．，按此规律，则第⑧个图中棋子的颗数是（ ）
7. 如图，在平面直角坐标系中，绕旋转中心顺时针旋转后得到，则旋转中心的坐标是（ ）

8. 如图，半径为5的，直径垂直于与，点为弧上一点，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，在正方形中，点为正方形内部一点，连接、，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点落在的延长线上，的延长线交于点，连接交于点，若，则的值为（ ）
10. 有一组正整数，，，，……，，，满足，令，例如：，，则下列说法：（ ）
①，是方程的一组解
②连续四个正整数一定是方程的一组解
③若，则方程共有20组解
其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 计算：_____．
12. 两个人做游戏：每个人从、、1这三个数中随机选一个数字写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率是________．
13. 已知，则_____．
14. 如图，等腰三角形中， ，于点D，于点E，，若，，则__ ．
15. 如图，四边形内接于，连结为的直径，是的中点．过点作的切线，交的延长线于点，且，则的长为_______，的半径为_______．
16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“双倍递增数”．例如：四位数5132，∵，∴5132是“双倍递增数”；又如：四位数5314，∵，∴5314不是“双倍递增数”．若一个“双倍递增数”为，则这个数为__________；若一个“双倍递增数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的2倍的差能被13整除，且是整数，则满足条件的数是__________．
三、解答题
17. 计算：
(1)．
(2)解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
18. 先化简，再求值：，请在选择一个你认为合适的整数代入计算．
19. 小明在学习了黄金分割和黄金矩形后，了解到白银矩形和白银分割的知识：如果一个矩形．满足，这个矩形就称为白银矩形，这个比叫做白银比：如果点把线段分成两部分，若，那么称线段被点白银分割，点为线段的白银分割点．小明决定在正方形中构造一个白银矩形，请按要求完成下列问题：
如图，在正方形中，对角线、交于点．
(1)尺规作图：作的角平分线交于点，过点作的垂线交于点，交于点（只保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)结合图形，帮助小明完成以下证明过程：
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
在中，，
∵平分，
∴ ① ，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
在和中，
，
∴，
∴， ③ ，
所以矩形是白银矩形，
小明进一步思考发现， ④ ，点为线段的白银分割点．
20. 为进一步营造良好的通信科技人才成长环境，提升信息科技素养，培养科技创新后备人才，某学校开展了以“青少年通信科技创新大赛”为主题的科技系列活动，初赛采用标准试题线上答题．其中该校对七、八年级学生进行了初赛测试，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：；B：；C：；D：），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的成绩是：63，72，76，82，82，86，86，86，97，100
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：84，86，82，87，87．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
八年级抽取的学生成绩扇形统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为哪个年级学生的初赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七年级有480人、八年级有560人参加了此次初赛测试，请估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有多少人．
21. 近年来，城市更新行动速度在加快，某社区在改造中，恢复重现了居民记忆深处的电影院坡坡、戏水河沟、游园坝坝等，新设计了系列文化景观，构建起一个“文化生态”空间．
(1)第一期的改造工程面积为880平方米，由甲、乙两人先后接力完成，若甲每天可完成100平方米乙每天可完成80平方米，共用10天完成，求甲、乙两人分别工作了多少天？
(2)由于居民对第一期文化改造工程反映很好，引来了不少市民打卡参观，社区计划在A处建造400平方米文化宣传墙，由丙工程队负责，在B处建造160平方米的文化宣传墙由丁工程队负责，若丙每天可完成的工作量比丁每天可完成的工作量多5平方米，丙完成的时间是丁完成时间的2倍，求丙、丁每天可完成的工作量分别是多少平方米？
22. 如图1．在中，，，点为的三等分点，动点以每秒1个单位的速度从点出发，按照的顺序在边上运动，同时点以每秒个单位长度的速度从点出发，在线段上运动，当点到达点时，点，都同时停止运动．在运动过程中，设点的运动时间为秒的面积为的面积与的比值为．
(1)直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)在如图2所示的平面直角坐标系中，画出的函数图象，并根据图象写出函数的一条性质；
(3)根据函数图象，直接求出时，的取值范围．（近似值精确到0.1，误差不超过0.2）
23. 缙云山是国家级旅游景区，也是重庆“四大名山”之一．小初和小高相约去缙云山，两人同时从点A出发前往景区大门点D，点D在点A北偏东方向，由于小初中途去买水果，所以他们沿不同路线前往．小初从点A向正东方向步行500米到水果店点B，购买水果后向东北方向步行1000米到C，再往正北方向步行到达景区大门点D；小高从点A出发向北偏西方向步行至点E，再沿步行到达景区大门点D，景区大门点D在点E北偏东方向．(参考数据:
(1)求点C到景区大门D的距离(结果保留根号);
(2)小初步行速度是每分钟50米，小高步行速度是每分钟60米，两人在各点处停留的时间忽略不计，谁先到达景点大门点D?请通过计算说明．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接，且，．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点P为直线下方抛物线上一动点，过P作交AC于点D，过P作轴交x轴于点G、交于点E，点M为直线上一动点，当周长最大时，求的最小值及此时点M的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位，得到新抛物线，点F是新抛物线上一点，点Q为点B关于y轴的对称点，当时，请直接写出所有符合条件的F点的坐标．
25. 在等边三角形中，线段绕点顺时针旋转度至，连接，，交于点．
(1)如图1，当旋转角为时，已知，求的面积．
(2)如图2，点是线段上一点，连接与相交于点，若．猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想．
(3)如图3，在（1）的条件下，点为平面内所在直线上方一动点，满足，点为射线上一点，使得，请直接写出的最小值．
重庆市杨家坪中学2024-2025学年九年级下学期第二次定时作业数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．－1
B．0
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．4到5之间
B．5到6之间
C．6到7之间
D．7到8之间
A．45
B．48
C．51
D．67
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
七年级
八年级
平均数
83
83
中位数
84
a
众数
b
87
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
13
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；实数的大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.94
已知反比例函数的增减性求参数
4
0.65
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
5
0.85
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
6
0.65
用代数式表示数、图形的规律；图形类规律探索
7
0.65
找旋转中心、旋转角、对应点；坐标系中的旋转
8
0.65
利用垂径定理求值；求扇形面积；利用平行四边形性质和判定证明；根据矩形的性质与判定求线段长
9
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解
10
0.15
数字类规律探索；三元一次方程组的定义及解；运用平方差公式进行运算
二、填空题
11
0.94
求一个数的立方根；特殊三角形的三角函数
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
多项式乘多项式——化简求值；已知式子的值，求代数式的值；计算单项式乘单项式
14
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；根据矩形的性质与判定求线段长；化为最简二次根式；用勾股定理解三角形
15
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用弧、弦、圆心角的关系求解
16
0.94
整式加减的应用
三、解答题
17
0.65
运用完全平方公式进行运算；求一元一次不等式组的整数解；运用平方差公式进行运算
18
0.65
分式化简求值；分式有意义的条件
19
0.65
作角平分线(尺规作图)；根据正方形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作垂线(尺规作图)
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求扇形统计图的某项数目；求众数
21
0.65
工程问题(二元一次方程组的应用)；分式方程的工程问题
22
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；相似三角形的判定与性质综合
23
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
24
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
25
0.4
根据旋转的性质求解；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,6,10,11,13,14,16,17,18
2
图形的变化
2,4,7,9,11,15,22,23,25
3
函数
3,7,22,24
4
图形的性质
8,9,14,15,19,25
5
方程与不等式
10,17,21
6
统计与概率
12,20