上海市虹口区2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份上海市虹口区2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了 计算， 分解因式等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷共25题．
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，在答题纸相应题号选项上用2B铅笔正确填涂】
1. 截止至2025年3月9日，我国国产动画电影《哪吒2之魔童闹海》在全球总票房已超过148亿元，“148亿”用科学记数法表示是（ ）
A B. C. D.
2. 上海轨道交通市域铁路机场联络线于2024年12月27日开通，它是中国国内首条与国铁网络互通互联的市域铁路示范线．随着各地地铁路网越来越密集，不同城市都有属于这个城市的地铁独有的标志．在下列四个标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. 上海市域铁路B. 上海地铁C. 南京地铁D. 杭州地铁
3. 小王的妈妈即将出国旅行．出发前，小王帮妈妈查询了当地的气温，抵达目的地当日气温是华氏度（）我国常用的摄氏温标．和华氏温标满足一次函数关系：，那么小王应建议妈妈抵达目的地时穿（ ）
A. 春季服装B. 夏季服装C. 秋季服装D. 冬季服装
4. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
5. 下列事件中，属于确定事件是（ ）
A. 郭老师在彩票站买了一张彩票恰好中大奖
B. 胡老师打开微信时恰好有一条未读信息
C. 小张同学在篮球比赛时第一次投篮刚好打进
D. 小杨同学从装满红球的袋子里随机摸出一个球恰好是黄球
6. 如图，在矩形中，，，点P在对角线上，以点A为圆心，2为半径长作，以点P为圆心作，如果点C在内而点D在外，并且与外切，那么可以作为半径长的值是（ ）
A. 3.5B. 4C. 4.5D. 5
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7. 计算：=______．
8. 分解因式：______．
9. 函数的定义域是_______．
10. 计算：_______．
11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数的值是______ ．
12. 在不透明盒子中装有个白球和若干个其他颜色的球，这些球除颜色外完全相同，如果从中摸出一个球是白球的概率是，那么这个盒子里一共有_______个球．
13. 如图，已知．，如果，，那么的大小是_______．
14. 随着经济复苏，某公司近两年总收入逐年递增，缴税数额也相应递增．已知该公司2022年缴税25万元，2024年缴税36万元，那么该公司这两年缴税的年平均增长率是_______．
15. 如果一个正n边形的中心角大小是它内角和的，那么n的值是_______．
16. 如图，在梯形中，，，，已知，，那么用向量、表示_______．
17. 如图，在正方形中，点P为边上一点，将沿翻折，使得的对应边交对角线于点F，延长交延长线于点G，连接并延长交边于点Q，如果，那么的值是_______．
18. 定义：我们把一个函数图像上到两条坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶方点”．例如点是反比例函数图像的一个“2阶方点”；点是正比例函数图像的一个“3阶方点”．如果点是一次函数的“2阶方点”，那么a的取值范围是_______．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
19. 计算：．
20. 下面是小明解不等式的过程．
（1）填空：小明的解题步骤存在一步或若干步错误，则他所有错误步骤的序号是_______；
（2）请你写出正确解答过程．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为（其中），射线与函数的图像交于点，点在函数的图像上，且轴，连接．
（1）求直线的表达式；
（2）连接，如果，求的面积．
22. 如图，中，点D、E分别在边、上，连接、交于点G，点F在线段上，且，，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，求证：．
23.
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴负半轴交于点A、与x轴正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，已知．
（1）求b、c的值；
（2）将抛物线平移，平移后得到新抛物线与y轴负半轴交于点P．
①如果平移后的新抛物线经过点，且它的对称轴与以O为圆心，长度为半径的相切，求平移后新抛物线的解析式；
②在原抛物线对称轴右侧部分上取一点E，使得，记点E在新抛物线上的对应点为F，如果点F在CE的延长线上，且，求平移后的新抛物线的顶点坐标．
25. 在中，，点P是边上一点，连接．
（1）如图1，如果，求证：；
（2）以点A为圆心，长度为半径作，交线段于点G．
①如图2，如果点G是的重心，求的值；
②如图3，连接并延长，交边于点D，如果平分，，，求的半径长．解：去分母得：
①
去括号得：②
移项得：③
合并同类项得：④
两边同除以得：．⑤
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形一定不能全等吗？
在学完全等三角形的判定后，我们知道判定两个三角形全等的方法有：、、、以及共五种，而、都不能判定两个三角形全等．那么符合“”条件的两个三角形一定不能全等吗？下面我们来进行一下探究．
【提出问题】
在与中，，，，判断与是否全等？
【探究1】
填空：如图，如果，那么与_______（填“一定”、“不一定”或“一定不”）全等，理由是：_______．
【探究2】
如图，如果，那么与是否一定全等？如果全等，请证明；如果不全等，请画出反例．
【探究3】
如图，已知，
①如果，那么这时与不一定全等，请利用尺规及图中给定的长度为4的线段，在图中直接画出满足条件且两个不全等的三角形；（不写作图过程，保留作图痕迹）
②填空：在①条件下，改变、的长度，设，如果与一定全等，那么t的取值范围是_______．