2025年重庆市沙坪坝区南开中学中考数学一模试卷-自定义类型

这是一份2025年重庆市沙坪坝区南开中学中考数学一模试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，最小的数是（ ）
A. 2B. 1C. -1D. -3
2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.反比例函数的图象经过（ ）
A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第二、三象限
4.如图，直线a∥b,等腰直角三角形ABC的直角顶点A在直线b上，点B在直线a上，∠1=15°，则∠2的度数为（ ）
A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°
5.如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△A'B'O是以原点O为位似中心的位似图形，且△ABO与△A'B'O的周长之比为3：1.若点A的坐标是（-6，3），则对应点A'的坐标是（ ）
A. （2，1）
B. （18，-9）
C. （18，9）
D. （2，-1）
6.估计的值应在（ ）
A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间
7.小南用大小相同的棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5颗棋子，第②个图案中有9颗棋子，第③个图案中有13颗棋子，第④个图案中有17颗棋子，…，按此规律，则第8个图案中，棋子的数量是（ ）
A. 33B. 34C. 35D. 36
8.如图，在扇形AOB中，OA=6，∠AOB=75°，点C在上，连接OC，AD垂直平分OC交OB于点D，则的长度为（ ）
A.
B.
C.
D. π
9.如图，在正方形ABCD中，点E，点F分别是AD，CD上一点，连接BE，BF分别交对角线AC于点G，H，连接EF，点M为EF的中点，连接DM，若∠EBF=45°，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知整式M：，其中系数a0，a1，a2，a3，a4均为整数，满足0≤a0＜a1＜a2＜a3＜a4≤20，且2≤an+1-an≤4（其中n=0，1，2，3），下列说法：
①存在一个满足条件的整式M，当x=1时，M=20；
②若整式M满足a0=7，当x=1时，M=65，则a2的最小值为13；
③若a0+a4=10，则满足条件的整式M共有12个.
其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.据统计，2025年1月份重庆市新能源汽车销量约17500辆，将数17500用科学记数法表示为______.
12.如图，将4种常见生活现象制成看上去无差别的卡片，从中同时随机抽取两张卡片，都是物理变化的概率是 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，E分别在AC，BC上，连接DE，CD=AB，，将△DEC沿DE所在直线翻折至△DEC所在平面内得到△DEF，连接BF，若BC=8，CE=3，则AD= .
14.某人工智能大模型一月用户数量为1.25亿，同年三月用户数量增长至1.8亿，设二、三月份用户数量的月平均增长率为x,根据题意，可列方程为 .
15.如图，以AB为直径的⊙O与AC相切于点A，连接CO并延长交⊙O于点D，点E，过点E作EF∥AC交⊙O于点F，连接AF交CE于点G，若，EF=1，则AB= ，DG= .
16.我们规定：一个四位正整数M可以分解成x2-y2-3，其中x,y均是正整数且x＞y,则称M是“方差3数”，将M分解成x2-y2-3的过程称为“方差3分解”.例如：因为1622=452-202-3，所以1622是“方差3数”，1622分解成1622=452-202-3的过程是“方差3分解”.在所有分解中，当x-y取得最小时，称x2-y2-3是M的“最佳分解”，此时规定：.按照这个规定，对“方差3数”M=2022进行“最佳分解”时，x+y= ；若一个“方差3数”N=1010a+101b-321（2≤a≤9，3≤b≤9，a,b均为整数），N各数位的数字之和记为G（N），，满足H（N）是5的倍数，当N是满足以上条件的最大数时，则F（N）= .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组：.
18.(本小题8分)
小江同学在学习了特殊的平行四边形的相关判定后，为了更好的掌握相关知识，进行了以下探索，请根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：
（1）如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，连接AD.用尺规在AC右侧作∠CAE=∠ACD，过点D作AC的垂线交线段AC于点F，交射线AE于点G，并连接CG.（只保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：四边形ADCG是菱形.
证明：∵Rt△ABC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，
∴，
∵DF⊥AC，
∴AF= ______①.
∵在△AFG和△CFD中，
∴△AFG≌△CFD（ASA）.
∴AG=CD.
∵∠CAE=∠ACD，
∴______②.
∴四边形ADCG是______③.
∵AD=CD，
∴四边形ADCG是菱形.
19.(本小题10分)
化简求值：，其中a,b满足，b=tan230°.
20.(本小题10分)
为加快智慧校园建设，学校举行了趣味数学答题机解题比赛，现从七、八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行收集、整理、描述、分析.成绩共分为四组（成绩用x表示：A.x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x≤90：D.90＜x≤100：单位：分）
七年级20名同学的成绩为：62，63，65，66，72，72，75，76，82，83，85，87，88，88，88，89，92，96，97，99.
八年级20名同学成绩在C组的数据是：83，84，84，84，85，87，88.
七、八年级所抽学生比赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a=______，b=______，m=______；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生解题比赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有1200名学生、八年级有1100名同学参加了此次趣味数学答题机解题比赛，估计该校七、八年级参加解题比赛的成绩为优秀（x＞90）的学生人数一共是多少？
21.(本小题10分)
列方程解应用题：荣昌卤鹅是具有代表性的重庆美食，受到了全国人民喜爱.4月30日，小罗卤鹅店售出了40只五香卤鹅和20只麻辣卤鹅，销售额共7400元，其中每只五香卤鹅的售价比每只麻辣卤鹅售价少10元.
（1）求每只五香卤鹅和每只麻辣卤鹅的售价？
（2）由于荣昌卤鹅销售火爆，为了回馈消费者，该店五香卤鹅和麻辣卤鹅的售价均有所下调.5月1日，五香卤鹅和麻辣卤鹅的销售额分别为6160元、9200元，已知五香卤鹅的销售量比麻辣卤鹅的销售量少30%，每只麻辣卤鹅的售价比每只五香卤鹅的售价多5元，求五香卤鹅的销售量为多少只？
22.(本小题10分)
如图1，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=8，D为BC中点，连接AD，AD=6.动点E以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿折线B→D→A方向运动.动点F以每秒个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→C→D→A方向运动，点E，F同时出发，到点A时停止运动，设运动时间为x秒，点E到AB的距离为y1，△ACD的周长与点F的运动路程之比为y2.
（1）请直接写出y1，y2关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出y1≥y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.
23.(本小题10分)
2025年4月20日，沙坪坝全球校友半程马拉松盛大开幕，如图，运动员甲沿着路线A→B→C→D跑到终点D，志愿者乙沿着路线A→E→D坐车前往终点D.经测量，点B在点A的南偏东60°方向，点C在点B的正东方向500米处，点D在点C的北偏东45°方向600米处，且在点A的正东方向，点E在点A的北偏东45°方向，且在点D的北偏西45°方向.（参考数据：，
（1）求A，E两点之间的距离（结果保留根号）；
（2）甲的速度是每分钟150米，甲到达C后，乙再以每分钟650米的速度坐车从点A出发，请通过计算说明，在甲到达D之前，乙能否刚好位于甲的正北方向，求此时乙出发了多长时间？（结果保留一位小数）
24.(本小题10分)
如图，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）交x轴于点A，B（4，0）两点，交y轴于点C，连接AC，BC，点，0）是线段AB的中点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是线段CB上方抛物线上的一个动点，过点P作PF∥y轴交BC于点F，点M，N是y轴上的动点，且MN=1，连接MP，ND，DP，当PF取得最大值时，求四边形PMND周长的最小值；
（3）将该抛物线沿射线AC方向平移，使平移后的新抛物线y′经过点C，过点C作直线l∥x轴，点G是线段CB上一动点（点G不与点C重合），点H是新抛物线上一动点，连接GH交直线l于点M.当∠BGH=3∠ABC且M为线段GH的三等分点时，请直接写出所有符合条件的点H的横坐标，并写出求解点H横坐标的其中一种情况的过程.
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，以AC为边在AC下方作等边△ACD.
（1）如图1，BC与AD交于点M，过点M作MN⊥AC交AC于点N.若AD平分∠BAC，∠BCD=15°，，求点M到直线AB的距离；
（2）如图2，连接BD，点E为△ABC所在平面内一点，连接AE交BD延长线于点F，连接ED并延长交AB于点G，若AB=DE，∠BAD=∠CDE，∠CBD+∠ADG+∠CAF=90°，求证：；
（3）如图3，连接BD，△ABD为等腰直角三角形，∠ADB=90°，点I是线段BC上一动点，连接IA，将IA绕点I顺时针旋转60°得到IA′，连接BA′，CA′.点P，Q分别是线段BA′，线段BA上的两个动点，BQ=A′P，连接PQ，AP，点O是△BPQ的外心，点T是直线AC上一动点，连接OA，OC，OP，OT，当BA′和OP取得最小值且△COT与△BA′C相似时，请直接写出此时的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】1.75×104
12.【答案】
13.【答案】4
14.【答案】1.25（1+x）2=1.8
15.【答案】
-1

16.【答案】2025

17.【答案】-2≤x＜3．
18.【答案】见解析；
CF，AG∥DC，平行四边形
19.【答案】，．
20.【答案】84，88，10； 见解答（答案不唯一）； 515名
21.【答案】每只五香卤鹅的售价为120元，每只麻辣卤鹅的售价为130元；
五香卤鹅的销售量为56只
22.【答案】y1=，y2=（0＜x≤6）；
函数y1的一条性质：当x=3时，y1有最大值是4（答案不唯一）；
0＜x≤2.1或5.1≤x≤6
23.【答案】（300+250+300）m；
3.5分钟
24.【答案】y=-x2+x+2；
四边形PMND周长的最小值为++1；
符合条件的点H的横坐标为或
25.【答案】；
见解析；
或2 年级
平均数
中位数
众数
七年级
81.25
84.5
b
八年级
81.25
a
84