2025年山东省威海市经开区中考数学一模试卷-自定义类型

这是一份2025年山东省威海市经开区中考数学一模试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，数轴上点M表示的数可能是（ ）
A. -4.7B. -3.7C. -3.3D. -π
2.2025年乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，如图为春晚主标识，将两个“巳”字如图摆放，恰似中国传统的如意纹样.双巳合壁，事事如意，它采用的基本数学变换是（ ）
A. 平移
B. 旋转
C. 轴对称
D. 位似
3.中国拥有1.8万公里大陆海岸线和1.4万公里岛屿海岸线，海洋资源丰富.近年来，中国持续推动海上养殖业转型升级，“蓝色粮仓”日渐充实.中国已建设169个国家级海洋牧场；依赖网箱、物联网监测、“鱼脸识别”等高新技术，实现精准养殖，1个智能网箱每年至少能产出110万条鱼，只需要4个工人来操作.数据“110万”用科学记数法表示为（ ）
A. 0.11×107B. 11×106C. 1.1×106D. 1.1×107
4.下列运算正确的是（ ）
A. a2+2a3=3a5B. （-a）2•a3=-a5
C. （-a3）2=a6D. 2a6+a2=2a3
5.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，抛物线y=-x2+px+m与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1＜x2），抛物线y=-x2+px+n与x轴交点的横坐标为x3，x4（x3＜x4）.已知0＜m＜n,则下列结论正确的是（ ）
A. x3＜x4＜x1＜x2
B. x3＜x1＜x2＜x4
C. x1＜x2＜x3＜x4
D. x1＜x3＜x4＜x2
7.我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算：f（m+n）=f（m）•f（n）.例如：f（4）=f（2+2）=f（2）•f（2）.若f（3）=k,那么f（300）的结果为（ ）
A. 3100B. 1003C. 3100kD. k100
8.如图1是山西平遥推光漆器，图2是选取该漆器上的部分图案并且放大后的示意图，四边形ABCD是边长为2的正方形，分别以正方形的四个顶点为圆心，对角线长的一半为半径在正方形内画弧，四条弧相交于点O.则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 2π-4B. π-2C. 2πD.
9.如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点，连接CE，DF，CE与DF交于点G，连接BG，过点D作DM∥BG，分别交CE、BC于点H、M，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，.将OA绕点O顺时针旋转45°得到OA1，过点A1作A1A2⊥OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45°得到OA3，过点A3作A3A4⊥OA3交y轴于点A4；…；按此规律循环下去，则点A2025的坐标是（ ）
A. （-2505，2505）
B. （0，4253）
C. （2506，2506）
D. （2253，2253）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：-a3+6a2-9a= .
12.图1是某品牌自行车放置在水平地面的实物图，图2是其几何示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=55°，若AM∥BC，则∠MAC= 度.
13.2022年春节贺岁档影片即将上映，小明、小红二人准备在《四海》《奇迹》《断桥》《狙击手》四部影片中各自随机选择一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为______．
14.如果方程组的解也是方程3x+my-8=0的一个解，则m的值为 .
15.某市举行了一次无人机表演大赛，参赛者勇勇让自己的微型无人机上升到一定高度时，开始按照如图所示的程序框图在空中完成表演，从开始表演到结束表演，勇勇的无人机飞行的总路程是 米.
16.如图，在平面直角坐标系中，点A、点B在反比例函数位于第一象限的图象上，OA=OB.点C是△OAB的重心，点C也恰好在反比例函数的图象上，连接OC，延长OC与AB相交于点D，那么点D的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中，且x为整数.
18.(本小题9分)
某购物商场的地面停车场为矩形，其面积为1200m2，共设计了如图所示的56个停车位，每个停车位的尺寸都一样，且长比宽多3m,通车道的宽度都相等，求停车位的宽.
19.(本小题9分)
2025年春晚名为《秧BOT》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合.机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距.图2是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角∠NAB=45°，胳膊AB=40cm,OB=30cm,旋转的手绢近似圆形，半径OC=25cm,OC与手臂OB保持垂直.肘关节B与手绢旋转点O之间的水平宽度为12cm（即BD的长度）.
（1）求∠ABO的度数；
（2）机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为30～40cm.在图2中，机器人与舞者之间距离为100cm.问此时手绢端点C与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由.（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.4°≈0.92，cs66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，）
20.(本小题9分)
为有效解决近视和肥胖等青少年健康问题，2025年1月我市发布了《关于优化全市义务教育阶段学生课间活动时间的指导意见》，学校需确保每日综合体育活动时间不低于2小时，课间活动时长统一调整为15分钟.某校想了解政策实行前后学生的近视率，随机从六、七年级抽查了40名学生1月份和4月份的视力情况.其中，1月份视力情况如表1，4月份视力情况如图1和图2（尚不完整）.
表1
设定视力4.9及以上为视力为良好，分析两次视力结果得到表2.
表2
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出a,b,c的值；
（2）若全校六、七年级学生以1250人计算，估计政策实行后视力达到良好的学生人数；
（3）从多角度分析本次政策实行的效果.
21.(本小题9分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，点D是⊙O上的一个点，且BD=BC，E是DB延长线上的一点，连接CE，若CB恰好平分∠DCE.
（1）求证：CE为⊙O的切线.
（2）已知DE=5，BC=3，求CE的长.
22.(本小题9分)
小明家有一栋附带小庭院的楼房，为提高居住的舒适度，他在楼房的窗子上方安装一个圆弧形遮阳棚（如图1所示）.图2是安装遮阳棚一侧的院子的俯视图，设房子墙壁与院墙分别为DP、EQ，这两面墙间距DE=3米，经观测，太阳光线常从院墙EQ方向照进院子中，房子墙壁DP下方紧挨着矩形花圃（花圃高度忽略不计），花圃的另一边DH紧贴着左侧院墙，DH=2米.图3是院子的左视图，已知弧AB所在的圆的圆心O恰好在墙壁AD上，测得遮阳棚的顶部到地面的距离AD=2.6m,外边缘B到墙壁AD的距离BC=1.6m,AC=0.8m.在太阳光的照射下，遮阳棚对面院墙EG落在地面上的影子是EF，EG=1.2m.
（1）根据以上数据，求圆心O到地面的距离；
（2）如图4，小明说：“当遮阳棚边缘B的影子正好落在圆心O处时，围墙的影子顶部F与围墙顶端G的距离正好等于弧AB的半径.”，你认为他的说法正确吗？请说明理由.
（3）如图5，当遮阳棚边缘B的影子正好落在点D处时，求此时围墙的影长.
23.(本小题9分)
（1）如图（1），四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC=EC，则∠DAE的度数为______；
（2）如图（2），将（1）中的△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，延长CD交B′E于点F，若AB=2，求B′F的长；
（3）如图（3），当点E在射线BC上运动时，把（2）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，且AB=4，，连接B′B，B′B与AE交于点P，连接DP.求D，P两点间的最短距离.
24.(本小题9分)
已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于两点A（-1，0）、B（4，0），于y轴交于点C，且△ABC为直角三角形.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线上是否存在点P，能使点P满足S△PAC=S△PBC，若存在，求出所有点P的坐标，若不存在，请说明理由.
（3）将△ABC绕平面内一动点Q（m,m）旋转180°后所得△A'B'C'与该抛物线没有公共点，请直接写出m的取值范围______.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】-a（a-3）2
12.【答案】65
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】60
16.【答案】（3，3）
17.【答案】-x-3，-5．
18.【答案】停车位的宽为2.5m．
19.【答案】解：（1）∵∠ANB=90°，∠NAB=45°，
∴∠ABN=45°，
∴，
∴∠OBD=66.4°，
∴∠ABO=180°-45°-66.4°=68.6°；
（2）在规定范围内，理由：
过点C作CE⊥OD于E，则∠OEC=90°，
∵∠BOC=90°，∠OBD=66.4°，
∴∠BOD=90°-∠OBD=90°-66.4°=23.6°，
∴∠COE=90°-∠BOD=90°-23.6°=66.4°，
∴CE=OC•sin∠COE≈25×0.92=23（cm）,
∵∠NAB=45°，AB=40cm,
∴，
∴此时手绢端点C与舞者距离为100-（28.28+12+23）≈36.7（cm）,
∵安全距离范围为30∼40cm,
∴此时手绢端点C与舞者距离在规定范围内．
20.【答案】a=4.7，b=4.79，c=30%，补全：

政策实行后视力达到良好的学生人数约为375人；
根据表2可知：政策实行前平均视力为4.71，政策实行后平均视力为4.79；
政策实行前众数为4.7，政策实行后众数为4.8；
政策实行前中位数为4.7，政策实行后中位数为4.8；
政策实行前视力良好率为15%，政策实行后，视力良好率为30%；
综上所述，本次政策实行的效果很好
21.【答案】∵BD=BC，
∴，
∴∠BCD=∠D=∠A，
∵CB平分∠DCE，
∴∠BCE=∠BCD，
∴∠BCE=∠A，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACB=90°，
∴∠ACE=90°，
∴AC⊥CE，
∴CE为⊙O的切线；

22.【答案】圆心O到地面的距离为0.6m；
小明的说法正确，如图，设光线的延长线交ED延长线于K，

∵BK∥FG，
∴∠GFE=∠K，
∵BC∥DE，
∴∠K=∠OBC，
∴∠OBC=∠GFE，
∵AC=0.8m，OB=OA=2m，
∴EG=1.2m，OC=2-0.8=1.2m，
∴OC=EG，
∵∠OCB=∠GEF=90°，
∴△BCO≌△FEG（AAS），
∴OB=FG，
∴当遮阳棚边缘B的影子正好落在圆心O处时，围墙的影子顶部F与围墙顶端G的距离正好等于弧AB的半径，小明的说法正确；

23.【答案】22.5°；
；
1
24.【答案】该抛物线的解析式为y=；
存在，P点坐标为（，）或（3，2）；
m＜或m＞2． 视力
人数/人
4.5
4
4.6
10
4.7
12
4.8
8
4.9
4
5.0
2
平均数
众数
中位数
良好率
第一次
4.71
a
4.7
15%
第二次
b
4.8
4.8
c