2025年陕西省西安市经开区中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年陕西省西安市经开区中考数学一模试卷附答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2025的绝对值是（ ）
A．2025B．﹣2025C．12025D．−12025
2．（3分）下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3•4a2＝4a6B．（﹣2a3）2＝﹣4a6
C．（2a2b）3＝8a6b3D．（﹣2ab3）2＝4a2b3
4．（3分）如图，在△ABC中，D为AC中点，DE∥BC，若△ABC的面积为10，则△BDE的面积为（ ）
A．5B．2.5C．3.5D．4.5
5．（3分）若直线y＝kx﹣b经过点（﹣2，0），则关于x的方程kx﹣b＝0的解是（ ）
A．2B．﹣bC．﹣2D．k
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，点E是AB上方一点，且AE＝BE，连接DE，若CD＝3，AE＝7，则DE的长为（ ）
A．25B．210C．4D．42
7．（3分）如图，E、F分别为正方形ABCD边AD、BC的中点，以EF为半径，F为圆心做扇形EFN与BC延长线交于点N，与CD交于点M．若EF＝18，则EM长为（ ）
A．6πB．2πC．43πD．3π
8．（3分）关于x的二次函数y＝x2﹣2mx+m2+m+1图象经过（0，3），对称轴在y轴的右侧．则二次函数y＝x2﹣2mx+m2+m+1有（ ）
A．最大值2B．最小值2C．最大值﹣1D．最小值﹣1
二、填空题（共5小题，每小题3分计15分）
9．（3分）m、n是连续的两个整数，若m＜10＜n，则m+n的值为 ．
10．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，EM⊥BC于点M，连接AC，交EM于点N，则∠ANE的度数为 ．
11．（3分）七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的．图1大正方形边长为4，则图2阴影部分面积是 ．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(k＞0)与反比例函数y=k′x(k′＜0)关于y轴对称，点C在y轴上，过点C作x轴的平行线交两反比例函数于点A，B，连接OA，OB．若△AOB的面积为8，则反比例函数y=kx(k＞0)的解析式为 ．
13．（3分）如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，B，C，E三点在同一条直线上．若EB＝6，点C在BE上移动，则△ADC面积的最大值为 ．
三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）
14．（5分）计算：3×6−(2023−1)0+|−2|．
15．（5分）解分式方程：xx−2−x−32−x=1．
16．（5分）解不等式：2（x﹣1）＜3（x+1）﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．
17．（5分）如图，已知在△ABC中，∠CAB＝60°，请用尺规作图法，在△ABC内部找一点P，使得PB＝PA，且∠PAC＝30°．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，点A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，CB∥FE，AB∥DE，求证：AB＝DE．
19．（5分）如图，已知点O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OAB放大到原图的2倍，画出对应的△OA'B'，并写出点A的对应点A'的坐标；
（2）直接写出△OA'B'的面积．
20．（5分）有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒2》，《唐探1900》，《熊出没•重启未来》．小西和小名同学分别从三部电影中随机选择一部观看，将《哪吒2》表示为A，《唐探1900》表示为B．《熊出没•重启未来》表示为C．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．记小西同学的选择为x，小安同学的选择为y．
（1）请用列表或画树状图法求（x，y）所有可能出现的结果总数；
（2）求小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率．
21．（6分）“双减”政策颁布后，学校开展了延时服务，并增加体育锻炼时间．某体育用品商店抓住商机，购进一批乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其进价和售价如表所示．
某班甲体育小组购买2套乒乓球拍和1套羽毛球拍共花费160元，乙体育小组购买1套乒乓球拍和2套羽毛球拍共花费170元．
（1）求出a，b的值；
（2）根据销售情况，商店决定再次购进300套球拍，且购进的乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半．若这批球拍的进价和售价均不变，且能够全部售完，如何购货才能获利最大？
22．（7分）近期某中学对全校学生开展了健康知识的培训，为了了解学生们的掌握情况，学校从七、八年级各选取了20名同学，开展了知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，C：85≤x＜90，D：80≤x＜85，得分在90分及以上为优秀）．
下面给出了部分信息：
七年级20名同学在B组的分数为：91，92，93，94；
八年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，93，94，94，94，94，94．
（1）补全条形统计图；
（2）填空：a＝ ，b＝ ．
（3）已知该校七年级有700名学生，八年级有800名学生，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
23．（7分）小雁塔位于唐长安城安仁坊荐福寺内，又称“荐福寺塔”，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品．某数学兴趣小组用无人机测量小雁塔AB的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面100m的点D处测得小雁塔顶端A的俯角为22°，再让无人机沿水平方向飞行41.5m到达点C，测得小雁塔底端B的俯角为45°（点D，C，A，B在同一平面内），求小雁塔的高度AB．（参考数据：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40）
24．（8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，延长BO，AO与PA，PB延长线交于点D，点E．
（1）求证：PD＝PE；
（2）过点O作OF∥PD交PB于点F．若PD＝6，∠P＝45°，求OF的长．
25．（8分）如图，二次函数y＝（x+2）2﹣1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，C．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△PAB＝S△ABO，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）【问题提出】
（1）如图①，在△ABC中，BC＝5，AC＝12，AB＝13，点O是△ABC的内心，则点O到AB边的距离为 ；
【问题探究】
（2）如图②，在△ABC中，AC＝4，CB＝8，∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，求CD的长度；
【问题解决】
（3）如图③，五边形ABCED为某公园的平面图，市政府计划在四边形ABCD的外部修建一个三角形广场即△DCE，∠DEC＝60°，在△DCE的内心F处修建喷泉供人们观赏，现需从喷泉F处到AB边上修建一条最短的地下水渠以便抽水．已知AD∥BC，AD＝BC＝40m，AB＝60m，∠DAB＝120°，求F处到AB边的最大距离．
一．选择题（共8小题）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．【答案】A
【解答】解：∵|2025|＝2025，
∴2025的绝对值是2025，
故选：A．
2．【答案】C
【解答】解：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
3．【答案】C
【解答】解：a3•4a2＝4a5，则A不符合题意；
（﹣2a3）2＝4a6，则B不符合题意；
（2a2b）3＝8a6b3，则C符合题意；
（﹣2ab3）2＝4a2b6，则D不符合题意；
故选：C．
4．【答案】B
【解答】解：∵D为AC中点，
∴AD＝CD=12AC，
∵DE∥BC，S△ABC＝10，
∴△AED∽△ABC，
∴AEAB=ADAC=12，
∴AE=12AB=12（AE+BE），S△AEDS△ABC=(ADAC)2=(12)2=14，
∴AE＝BE，S△AED=14S△ABC=14×10＝2.5，
∴S△BDE＝S△AED＝2.5，
故选：B．
5．【答案】C
【解答】解：∵直线y＝kx﹣b经过点（﹣2，0），
∴关于x的方程kx﹣b＝0的解是x＝﹣2．
故选：C．
6．【答案】B
【解答】解：在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，
∴CD＝AD＝BD=12AB＝3，
∵AE＝BE＝7，
∴ED⊥AD，
在Rt△ADE中，DE=AE2−AD2=72−32=210，
故选：B．
7．【答案】D
【解答】解：如图，连接FM，
由中点定义可知：AB＝CD＝AD＝BC，DE=FC=12BC，DE∥FC，∠D＝∠BCD＝90°，
∴四边形EFCD为矩形，
∴EF∥CD，EF＝CD＝18，
∴∠EFM＝∠FMC，BC＝CD＝18．
∴FC＝9，
∵以EF为半径，F为圆心做扇形EFN与CD交于点M，
∴FM＝EF＝18，
∵∠MCB＝90°，
∴sin∠FMC=FCFM=12，
∴∠FMC＝30°，
∴∠EFM＝∠FMC＝30°，
∴lEM=30π×18180=3π，
故选：D．
8．【答案】B
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2mx+m2+m+1的图象经过点（0，3），
∴m2+m+1＝3，
解得m＝﹣2或m＝1，
∵对称轴在y轴的右侧，a＝1＞0，
∴m＞0，
∴m＝1，
∴二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴该函数的最小值为2，
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分计15分）
9．【答案】7．
【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜10＜4，
∴m＝3，n＝4，
∴m+n＝3+4＝7，
故答案为：7．
10．【答案】54°．
【解答】解：∵EM⊥BC，
∴∠CME＝90°，
∵正五边形ABCDE，
∴AB＝BC，∠ABC=(5−2)×180°5=108°，
∴∠BCA＝∠BAC=180°−108°2=36°，
∴∠ANE＝∠CNM＝90°﹣36°＝54°，
故答案为：54°．
11．【答案】8．
【解答】解：如图，将阴影部分还原到图1种，并进行割补：
∴阴影部分面积等于正方形的一半，
∴12×4×4＝8．
故答案为：8．
12．【答案】y=8x．
【解答】解：∵反比例函数y=kx(k＞0)与反比例函数y=k′x(k′＜0)关于y轴对称，AB∥x轴，
∴A，B关于y轴对称，
设B（b，kb），则A（﹣b，kb），C（0，kb），
∴AB＝2b，
∵△AOB的面积为8，
∴12×2a×ka=8，
解得k＝8，
∴反比例函数y=kx(k＞0)的解析式为y=8x，
故答案为：y=8x．
13．【答案】934．
【解答】解：过点A作AF⊥BE于F，如图所示，
∵△ABC与△DCE都是等边三角形，
∴AB＝AC，DC＝DE，∠B＝∠ACB＝∠DCE＝∠E＝60°，
∴∠ACD＝60°，
设BC＝x，则CE＝6﹣x，CF=12x，
∴AF=3CF=32x，
∴S△ADC=12CD⋅AF=12(6−x)×32x=−34x2+332x=−34(x−3)2+934，
∵−34＜0，
∴当x＝3 时，S△ADC有最大值，最大值为934，
故答案为：934．
三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）
14．【答案】42−1．
【解答】解：原式=3×3×2−1+2
＝32−1+2
＝42−1．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原方程去分母得：x+x﹣3＝x﹣2，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2≠0，
故原方程的解为x＝1．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：2（x﹣1）＜3（x+1）﹣2，
2x﹣2＜3x+3﹣2，
2x﹣3x＜3﹣2+2，
∴x＞﹣3，
解集在数轴上表示为：．
17．【答案】见解答．
【解答】解：如图，作∠CAB的平分线，再作线段AB的垂直平分线，与∠CAB的平分线交于点P，
则点P即为所求．
18．【答案】证明见解析．
【解答】证明：∵CB∥FE，
∴∠BCD＝∠EFA，
∴∠BCA＝∠EFD，
由条件可知∠A＝∠D，
∵AF＝DC，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
∠BCA=∠EFDAC=DF∠A=∠D，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AB＝DE．
19．【答案】（1）（﹣6，2）；
（2）10．
【解答】解：（1）如图所示：△OA'B'即为所求，点A的对应点A'的坐标为：（﹣6，2）；
（2）△OA'B'的面积为：4×6−12×6×2−12×2×4−12×2×4＝10．
20．【答案】（1）9种；
（2）13．
【解答】解：（1）列表如下，
∴由表可知，（x，y）可能出现的结果为：（A，A）、（B，A）、（C，A）、（A，B）、（B，B）、（C，B）、（A，C）、（B，C）、（C，C），它们出现的可能性相等，一共有9种．
答：所有可能出现的结果共有9种；
（2）由表可以看出，小西和小安两名同学选择观看同一电影的情况有3种，
即（A，A）、（B，B）、（C，C）．
∴概率P=39=13．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据题意得：2a+b=160a+2b=170，
解得：a=50b=60，
答：a、b的值分别是50元、60元；
（2）设购进乒乓球拍x套，羽毛球拍（300﹣x）套．总利润为y元，
由题意得：x≥12（300﹣x），
解得：x≥100，
∵y＝（50﹣35）x+（60﹣40）（300﹣x）
＝﹣5x+6000，
∵﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝100时，y最大，且最大值为：﹣5×100+6000＝5500（元），
此时300﹣x＝200，
答：购进乒乓球拍100套，羽毛球拍200套，获利最大，最大利润为5500元．
22．【答案】（1）见解答；
（2）93，94；
（3）940人．
【解答】解：（1）七年级20名学生的竞赛成绩在D组的有3人，在C组的有5人，在B组的有4人，在A组的有20﹣3﹣5﹣4＝8（人），
补全的条形统计图如下：
（2）将七年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为92+942=93，因此中位数是93，即a＝93，
八年级20名学生竞赛成绩出现次数最多的是94分，共出现5次，因此众数是94，即b＝94，
故答案为：93，94；
（3）700×4+820+800×（1﹣20%﹣15%）＝940（人），
答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有940人．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：延长BA交CD于点E，
由题意得：CD＝41.5m，BE＝100m，BE⊥DE，
在Rt△AED中，∠BCE＝45°，
∴CE=BEtan45°=100（m），
∴DE＝CD+CE＝41.5+100＝141.5（m），
在Rt△ADE中，∠ADE＝22°，
∴AE＝DE•tan22°≈141.5×0.4＝56.6（m），
∴AB＝BE﹣AE＝100﹣56.6＝43.4（m），
∴小雁塔的高度AB约为43.4m．
24．【答案】（1）证明见解析；
（2）OF=62−6．
【解答】（1）证明：由条件可知PA＝PB，OB⊥PB，OA⊥PA，
∴∠PBD＝∠PAE＝90°，
在△PBD和△PAE中，
∠PBD=∠PAE=90°PB=PA∠P=∠P，
∴△PBD≌△PAE（ASA），
∴PD＝PE；
（2）解：由条件可知∠D＝45°，
∴∠DOA＝45°，
∴∠D＝∠DOA＝45°，
∴OA＝DA，
∴OD=2OA=2DA=2OB，
∵OF∥PD，
∴△BOF∽△BDP，
∴OFDP=OBBD=OBOD+OB=OB2OB+OB=12+1，
∵PD＝6，
∴OF=DP2+1=62+1=62−6．
25．【答案】（1）A（0，3）；B（﹣3，0），C（﹣1，0）；（2）在抛物线上存在一点P，使S△PAB＝S△ABO，若存在，符合条件的点P的坐标为P（−3+212，9+212）或（−3−212，9−212）．
【解答】解：令x＝0，则y＝4﹣1＝3，
∴A（0，3）；
令y＝0，则（x+2）2﹣1＝0，
∴x＝﹣1或﹣3，
∴B（﹣3，0），C（﹣1，0）．
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴−3k+b=0b=3，
∴k=1b=3，
∴直线AB的解析式为y＝x+3，
∵平行线之间的距离相等，同底等高的三角形面积相等，
∴使S△PAB＝S△ABO成立的点P在与直线AB平行的直线上，
①当点P在直线AB的下方时，点P在与直线AB平行的直线y＝x上，
∴y=(x+2)2−1y=x，此方程组无解，
∴当点P在直线AB的下方时，不存在一点P，使S△PAB＝S△ABO；
②当点P在直线AB的上方时，点P在与直线AB平行的直线y＝x+6上，
∴y=(x+2)2−1y=x+6，
解得：x=−3+212y=9+212或x=−3−212y=9−212．
∴P（−3+212，9+212）或（−3−212，9−212）．
综上，在抛物线上存在一点P，使S△PAB＝S△ABO，若存在，符合条件的点P的坐标为P（−3+212，9+212）或（−3−212，9−212）．
26．【答案】（1）2；
（2）83；
（3）303m．
【解答】解：（1）如图1，
作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，作OD⊥BC于D，连接OA，OB，OC，
∵点O是△ABC的内心，
∴OD＝OE＝OF，
∵BC＝5，AC＝12，AB＝13，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
由S△AOC+S△BOC+S△AOB＝S△ABC，
∴12AC⋅OF+12BC⋅OD+12AB⋅OE=12AC⋅BC，
∴12•OE+5•OE+13•OE＝5×12，
∴OE＝2，
故答案为：2；
（2）如图2，
作AE∥BC，交CD的延长线于点E，
∴∠E＝∠BCD，△BCD∽△AED，
∴DCDE=BCAE，
∵CD平分∠ACB，∠ACB＝120°，
∴∠ACE＝∠BCD＝60°，
∴∠E＝60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AE＝CE＝AC＝4，
∴DCDE=2，
∴CD=23CE=83；
（3）如图3，
∵∠DCE＝60°，
∴∠DCE+∠CDE＝120°，
∵点F是△CDE的内心，
∴∠CF平分∠DCE，DF平分∠CDE，
∴∠DCF=12∠DCE，∠CDF=12∠CDE，
∴∠DCF+∠CDF=12(∠DCE+∠CDE)=12×120°=60，
∴∠DFC＝180°﹣60°＝120°，
作等边三角形CDE，作其外接圆O，则点F在CD上运动，
作OH⊥AB于H，交CD于F′，交CD于T，当点F在F′处时，F到AB距离最大，
∵AD＝BC＝40m，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
作AW⊥CD于W，
在Rt△ADW中，∠ADW＝180°﹣∠DAB＝60°，AD＝40m，
∴AW＝40•sin60°＝203，
∵OD＝OF′，∠DFO=12∠DF′C=60°，
∴△DOF′是等边三角形，
∴∠DOT＝60°，
∵OH⊥AB，CD∥AB，
∴OH⊥CD，
∴DT＝CT=12CD=30m，
∴OT＝F′T=DTtan∠DOT=303=103m，
∴F′H＝F′T+HT＝103+203=303m，
即：F到AB的距离的最大值是303m．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/25 15:53:36；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464进价
售价
乒乓球拍（元/套）
35
a
羽毛球拍（元/套）
40
b
年级
平均数
中位数
众数
七年级
91
a
95
八年级
91
93
b
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
C
B
C
B
D
B
（x，y）
A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）