2025年重庆市开州区中考数学一诊试卷附答案

这是一份2025年重庆市开州区中考数学一诊试卷附答案，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）2025的相反数是（ ）
A．﹣2025B．−12025C．2025D．12025
2．（4分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）如图，AB∥CD，∠F＝37°，∠C＝65°，那么∠A等于（ ）
A．28°B．63°C．37°D．60°
4．（4分）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD：AB＝1：3，DE＝3，则BC的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．（4分）估算5(25+3)的结果应在（ ）
A．12和13之间B．13和14之间
C．14和15之间D．15和16之间
6．（4分）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中圆圈的个数为（ ）
A．25B．26C．27D．28
7．（4分）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．200（1+x）2＝242B．200（1﹣x）2＝242
C．200（1+2x）＝242D．200（1﹣2x）＝242
8．（4分）如图，在正方形ABCD中，点M为AB边的中点，将△ADM沿DM折叠，使点D落在正方形ABCD的内部一点N处，则∠NBC+∠NCB的度数为（ ）
A．30°B．45°C．55°D．60°
9．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝120°，点O是对角线AC的中点，以点O为圆心，OA长为半径作圆心角为60°的扇形EOF，点D在扇形EOF内，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．9π2−932B．9π2−934C．2π−934D．2π−932
10．（4分）有一列数{﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，将这列数中的每个数求其相反数得到{1，2，3，4}，再分别求与1的和的倒数，得到{12，13，14，15}，设为{a1，a2，a3，a4}，称这为一次操作，第二次操作是将{a1，a2，a3，a4}再进行上述操作，得到{a5，a6，a7，a8}；第三次将{a5，a6，a7，a8}重复上述操作，得到{a9，a10，a11，a12}…以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个．
①a5＝2，a6=32，a7=43，a8=54，
②a10＝﹣2，
③a2015＝3，
④a1+a2+a3+⋯+a49+a50=−11310．
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．（4分）计算：(−14)−1+(−2)2×20250= ．
12．（4分）已知某多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形是 边形．
13．（4分）某课外植物研究小组有3名女生，2名男生，若从中随机抽取两名学生交流研究成果，则抽取的两名学生中恰好是一名女生和一名男生的概率为 ．
14．（4分）已知关于x的分式方程m1−x−3x−1=2的解为整数，且关于y的不等式组5y−m2＞14y−2≤2(y+1)有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数m的值之和是 ．
15．（4分）如图，平行四边形ABCD的顶点A、B和对角线交点F均在⊙O上，⊙O与BC相切于点B，边AD经过圆心O且交⊙O于点E，若半径OA=3，则线段AB＝ ，线段BC＝ ．
16．（4分）如果一个四位数S=abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a+b＝9，那么称这个四位数S为“和九数”．将“和九数”S的千位数字与十位数字对调后，再将这个四位数的百位去掉，这样得到的三位数记为S1，记P(S)=S−S110．例如：四位数1729，∵1+7≠9，∴1729不是“和九数”，又如：四位数6315，∵6+3＝9，∴6315是“和九数”，P(6315)=6315−16510=615．
①计算P（2713）＝ ；
②S为”和九数”，且P（S）能被7整除，记G(S)=a+dc−b，则当G（S）取得最大值时，则此时“和九数”S为 ．
三．解答题：（本大题共8个小题，其中第17题16分，其余每小题16分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．（16分）计算：
（1）a（a+b）﹣（2a﹣b）（2a+b）+（ab3﹣4a2b2）÷（﹣ab）；
（2）(2−x+4x+1)÷x2−4x+4x2−1．
18．（10分）为了了解学生的计算能力，我区某中学举行了数学计算能力竞赛，现从七、八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，）成绩达到90分及以上为优秀．下面给出部分信息：
七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：85，89，86．
八年级抽取的学生数学成绩：65，74，75，100，81，100，80，90，96，90，100，92，82，92，91．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有1200人、八年级有900人参加了此次竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到优秀的学生人数一共有多少人？
19．（10分）学习了平行四边形的性质后，小磊对平行四边形进行了拓展性研究．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，∠ABC的角平分线交AC于点E．
（1）用尺规完成以下基本作图：作∠ADC的角平分线，交AC于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）问所作的图形中，连接BF、DE，求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠ABC＝① ，
∴∠BAE＝∠DCF．
又∵BE、DF分别平分∠ABC，∠CDA．
∴∠ABE=12∠ABC，∠CDF=12∠CDA．
∴∠ABE＝∠CDF，
在△BAE和△DCF中，
∠BAE=∠DCFAB=CD(②)，
∴△BAE≌△DCF（ASA），
∴BE＝DF，∠AEB＝③ ，
∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，
∴④ ，
∴BE∥DF，
∵BE＝DF，BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
通过以上探究，请你用一句话概括他的结论：
作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角所连的对角线相交，⑤ ．
20．（10分）今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，成为全民话题，片中各角色的经历和所做所为共同构成了一部生动的教育启示录，“哪吒2”的成功上映，不仅意味着国漫崛起，也是一场教育哲学的胜利，它告诉我们：真正的教育不是矫正与规训，而是唤醒与赋能．“哪吒2”的教育意义深远，吸引了大量市民踊跃观影，各大影院积极推送．金字塔电影院最初上映时准备了成人票和儿童票，发现购买3张成人票和5张儿童票共需350元；若购买6张成人票和3张儿童票共需420元．
（1）求每张成人票和每张儿童票分别需要多少元？
（2）金字塔电影院预估正月初一到正月初六处于观看高峰阶段，不再分类购票，实行票价统一．据统计正月初一该影院票房收入费用为40000元，正月初二该影院票房收入费用为43200元，但正月初二的电影票单价在正月初一的票价上涨了20%，且正月初二售出的电影票张数比正月初一售出的张数少了100张，那么正月初一该影院的电影票的单价是多少元？
21．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E在AB边上，且AE＝2，连接BD，动点P从E点出发沿折线E→B→C运动，到达点C时停止，在运动过程中始终过点P作PQ∥BD交矩形的另一边于点Q．设点P的运动的路程为x，y1＝BP+DQ（表示线段BP与线段DQ的和）．
（1）请直接写出y1与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出y1的函数图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）反比例函数y2=6x（x＞0）如图所示，请结合图象直接写出y1＞y2时x的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
22．（10分）为了满足我区市民健身需求，市政部门在举子园公园内沿汉丰湖边修建了四边形ABCD环湖步道．如图，经勘测，入口B在入口A的正南方向，入口C在点A的正东方向，入口D在入口A的东北方向，入口B在入口C的南偏西65°方向，入口D在入口C的北偏西30°方向400米处．
（参考数据：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.5，sin25°≈0.42，cs25°≈0.90，tan25°≈0.45）
（1）求入口A与入口C之间（线段AC）的距离（结果保留根号）；
（2）小德与小阳都从入口A跑步到入口C，小德决定选择A﹣D﹣C的线路，跑步速度为50m/min，小阳决定选择A﹣B﹣C的线路，跑步速度为45m/min．请通过计算说明他们谁先到达入口C？（结果精确到0.1min）
23．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣x+c交x轴于A（﹣3，0），B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C（0，6）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，点D（1，4）在抛物线上，过点D作DF⊥x轴于点F，过点A的直线交y轴于点E（0，2），点P是直线AE上方抛物线上的一动点，过点P作PM⊥AE于点M，PN⊥DF于点N，求133PM+PN的最大值，以及此时点P的坐标．
（3）如图2，在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2﹣x+c沿射线DA方向平移22个单位，得到新抛物线y1，点R是新抛物线y1上一个动点，当∠RAD+∠BDF＝45°时，请直接写出所有符合条件的点R的坐标．
24．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC且∠ACB＝90°，点D为AB边上一动点，连接CD，将线段CD绕着D点顺时针方向旋转得到线段DE，连接BE．
（1）如图1，当点D为边AB的中点时，将线段CD绕着D点顺时针方向旋转120°得到线段DE，连接BE，连接CE交AB于点F．若AC＝22时，求BE的长．
（2）当点D为AB边上任意一点时（AD＜BD），将线段CD绕着D点顺时针方向旋转90°得到线段DE，分别连接BE，CE，再将线段CE绕着点C顺时针方向旋转90°得到线段CF，连接AF．猜想线段AC，AF，BD之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）如图3，当点D为AB边上任意一点时，将线段CD绕着D点顺时针方向旋转90°得到线段DE，分别连接BE，CE．作点A关于直线CE的对称点A′，点M是边AB的中点，连接MA′，若BC=22，当MA'的长度最大时，直接写出BD的长度．
一．选择题（共10小题）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．【答案】A
【解答】解：2025的相反数是﹣2025，
故选：A．
2．【答案】D
【解答】解：由图可知，A、B、C不是中心对称图形，D是中心对称图形．
故选：D．
3．【答案】A
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF＝∠C＝65°，
∵∠F＝37°，
∴∠A＝∠BEF﹣∠F＝28°．
故选：A．
4．【答案】D
【解答】解：∵△ADE∽△ABC，
∴ADAB=DEBC，
∴13=3BC，
∴BC＝9．
故选：D．
5．【答案】B
【解答】解：5(25+3)
=5×25+5×3
＝10+15，
∵3＜15＜4，
∴13＜10+15＜14，
∴5(25+3)的结果应在13和14之间，
故选：B．
6．【答案】B
【解答】解：由所给图形可知，
第①个图案中圆圈的个数为：2＝1×3﹣1；
第②个图案中圆圈的个数为：5＝2×3﹣1；
第③个图案中圆圈的个数为：8＝3×3﹣1；
…，
所以第n个图案中圆圈的个数为（3n﹣1）个．
当n＝9时，
3n﹣1＝3×9﹣1＝26（个），
即第⑨个图案中圆圈的个数为26个．
故选：B．
7．【答案】A
【解答】解：根据题意，可列方程：200（1+x）2＝242，
故选：A．
8．【答案】B
【解答】解：由折叠可知，∠DMM＝∠A＝90°，∠AMD＝∠NMD，∠ADM＝∠NDM，AM＝NM，
∵点M为AB边的中点，
∴AM＝MB，
∴MN＝MB，
∴∠MNB＝∠MBN，
∵∠MNB+∠MBN+∠BMN＝180°，∠AMD+∠NMD+∠BMN＝180°，
∴∠MNB＝∠MBN＝∠AMD＝∠NMD，
∴∠MNB＝∠AMD＝∠NMD＝90°﹣∠ADM＝90°−12∠ADN，
∵DN＝DC，
∴∠DNC=∠DCN=90°−12∠CDN，
∴MNB+∠DNC＝90°−12∠ADN+90°−12∠CDN=180°−12(∠ADN+∠CDN)=180°−12×90°=135°，
∴∠BNC＝360°﹣（MNB+∠DNC）﹣∠DNM＝360°135°﹣90°＝135°，
∴∠NBC+∠NCB＝180°﹣∠BNC＝180°﹣135°＝45°，
故选：B．
9．【答案】B
【解答】解：如图，过点O作CD的垂线交CD于点M，过点O作AD的垂线交AD于点N，连接OD；设CD与OE交于点G，AD与ON交于点N．
∵ABCD为菱形，∠B＝120°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B＝60°，
∵AC为对角线，
∴∠DAC=12∠BAD＝30°，
∵ON⊥AD，
∴∠AON＝60°，
同理，可得∠COM＝60°，
∴∠MON＝∠NOG+∠GOM＝180°﹣∠AON﹣∠COM＝60°，
∵∠GOH＝∠NOG+∠HON＝60°，
∴∠GOM＝∠HON，
∵OD是∠ADC的平分线，
∴OM＝ON，
在Rt△GOM和Rt△HON中，
∠ONH=∠OMG∠GOM=∠HONOM=ON，
∴Rt△GOM≌Rt△HON（AAS），
∴SRt△GOM＝SRt△HON，
∴S四边形DGOH＝2SRt△DNO，
∵AD＝AB＝6，∠DAC＝30°，
∴OD=12AD＝3，
∴DN＝OD•cs∠NDO＝3×12=32，ON＝OD•sin∠NDO＝3×32=332，
∴SRt△DNO=12DN•ON=938，
∴S四边形DGOH＝2SRt△DNO=934，
∵OA＝AD•cs∠DAC＝6×32=33，
∴S阴影＝S扇形EOF﹣S四边形DGOH=60360π×（33）2−934=92π−934．
故选：B．
10．【答案】C
【解答】解：∵{a1，a2，a3，a4}对应为{12，13，14，15}，
∴a5＝2，a6=32，a7=43，a8=54，故①说法正确；
a9＝﹣1，a10＝﹣2，a11＝﹣3，a12＝﹣4，
∴经过两次操作后，所给的数重复出现，即每12个数为一组，
∵2015÷12＝167……11，
∴a2015＝﹣3，故③说法错误；②说法正确；
∵a1+a2+a3+…+a12=−7930，
∴a1+a2+a3+…+a49+a50
＝4×（−7930）+12+13
=−31630+56
=−9710，故④说法错误．
故正确的说法有2个．
故选：C．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．【答案】0．
【解答】解：(−14)−1+(−2)2×20250
＝﹣4+4×1
＝﹣4+4
＝0，
故答案为：0．
12．【答案】10．
【解答】解：∵这个多边形的每个外角都等于36°，
∴这个多边形的边数是：360÷36＝10，
故答案为：10．
13．【答案】35．
【解答】解：列表如下：
共有20种等可能的结果，其中抽取的两名学生中恰好是一名女生和一名男生的结果有12种，
∴抽取的两名学生中恰好是一名女生和一名男生的概率为1220=35．
故答案为：35．
14．【答案】﹣12．
【解答】解：解第一个不等式得：y＞m+25，
解第二个不等式得：y≤2，
∵原不等式组有且仅有3个整数解，
∴其整数解为2，1，0，
∴﹣1≤m+25＜0，
解得：﹣7≤m＜﹣2，
解关于x的分式方程得：x=m+52，
∵分式方程的解为整数，m为整数，
∴m＝﹣7或﹣5，
则﹣7+（﹣5）＝﹣12，
故答案为：﹣12．
15．【答案】6，3+3．
【解答】解：如图，连接OB、OF，
∵⊙O与BC相切于点B，
∴OB⊥BC，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，BF＝FD，
∴OB⊥OA，
∴AB=OA2+OB2=6，
在Rt△BOD中，BF＝FD，
则BD＝2OF＝23，
由勾股定理得：OD=BD2−OB2=(23)2−(3)2=3，
∴BC＝AD＝OA+OD=3+3．
故答案为：6，3+3．
16．【答案】259，8129．
【解答】解：（1）由题意得：S1＝123，
∴P(2713)=2713−12310=259，
故答案为：259；
（2）由题意得：S＝1000a+100b+10c+d，
S1＝100c+10a+d，
∵a+b＝9，
∴S＝1000a+100b+10c+d＝1000a+100（9﹣a）+10c+d＝900a+10c+d+900，
∴P(S)=S−S110
=900a+10c+d+900−(100c+10a+d)10
＝89a﹣9c+90
＝7（12a﹣c+12）+5a﹣2c+6，
∵P（S）能被7整除，
∴5a﹣2c+6能被7整除，
要使G（S）取得最大值，则c﹣b＞0，
且分子a+d越大，分母c﹣b越小，G（S）值越大，
∴d取最大值9，
∵a+b＝9，a，b，c，d互不相等且均不为0，
∴当a＝8时，b＝1，c＝2，5a﹣2c+6＝42能被7整除，
∴G（S）最大值为8+92−1=17，
S＝8129，
故答案为：8129．
三．解答题：（本大题共8个小题，其中第17题16分，其余每小题16分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．【答案】（1）﹣3a2+5ab；
（2）x−1x−2．
【解答】解：（1）原式＝a2+ab﹣（4a2﹣b2）+（﹣b2+4ab）
＝a2+ab﹣4a2+b2﹣b2+4ab
＝﹣3a2+5ab；
（2）原式=2(x+1)−(x+4)x+1•(x+1)(x−1)(x−2)2
=2x+2−x−4x+1•(x+1)(x−1)(x−2)2
=x−2x+1•(x+1)(x−1)(x−2)2
=x−1x−2．
18．【答案】（1）86；100；60；
（2）八年级学生计算能力较好，理由见解答；
（3）1020人．
【解答】解：（1）把抽取的15名七年级学生的成绩从小到大排列排在中间的为86，
故中位数为86；
抽取的15名八年级学生的成绩中100出现的次数最多，故众数b＝100；
由题意可得m=915×100＝60，
故答案为：86；100；60；
（2）八年级学生计算能力较好，理由：
因为两个年级的学生的竞赛成绩的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于七年级，所以八年级学生计算能力较好；
（3）1200×40%+900×60%＝1020（人），
答：估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到优秀的学生人数一共有1020人．
19．【答案】（1）见解答．
（2）①∠CDA；②∠ABE＝∠CDF；③∠CFD；④∠CEB＝∠AFD；⑤交点与相对顶点所构成的四边形是平行四边形．
【解答】（1）解：如图，DF即为所求．
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=∥CD，∠ABC＝∠CDA，
∴∠BAE＝∠DCF．
又∵BE、DF分别平分∠ABC，∠CDA．
∴∠ABE=12∠ABC，∠CDF=12∠CDA．
∴∠ABE＝∠CDF，
在△BAE和△DCF中，
∠BAE=∠DCFAB=CD∠ABE=∠CDF，
∴△BAE≌△DCF（ASA），
∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，
∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，
∴∠CEB＝∠AFD，
∴BE∥DF，
∵BE＝DF，BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角所连的对角线相交，交点与相对顶点所构成的四边形是平行四边形．
故答案为：①∠CDA；②∠ABE＝∠CDF；③∠CFD；④∠CEB＝∠AFD；⑤交点与相对顶点所构成的四边形是平行四边形．
20．【答案】（1）每张成人票的单价是50元，每张儿童票的单价是40元；
（2）正月初一该影院的电影票的单价是40元．
【解答】解：（1）设每张成人票的单价是x元，每张儿童票的单价是y元，
根据题意得：3x+5y=3506x+3y=420，
解得：x=50y=40，
答：每张成人票的单价是50元，每张儿童票的单价是40元；
（2）设正月初一该影院的电影票的单价是m元，则正月初二该影院的电影票的单价是（1+20%）x元，
由题意得：40000x−43200(1+20%)x=100，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
答：正月初一该影院的电影票的单价是40元．
21．【答案】（1）y1=−32x+9(0≤x≤6)3x−18(6＜x≤10)；
（2）当0≤x≤6时，y随x的增大而减小；
（3）y1＞y2时x的取值范围为0.8＜x＜5.2或6.3≤x＜10．
【解答】解：（1）当点P在BE上时（0≤x≤6），
∵PQ∥BD，
∴△APQ∽△ABD，
∴APAB=AQAD，
∴2+x8=AQ4，
∴AQ=12（2+x），
∴DQ＝4−12（x+2），
∴y1＝DQ+BP＝4−12（x+2）+8﹣2﹣x，
∴y1=−32x+9；
当点P在BC上时（6＜x≤10），
如图，
∵PQ∥BD，
∴△CPQ∽△CBD，
∴CPBC=CQCD，
∴10−x4=CQ8，
∴CQ＝20﹣2x，
∴DQ＝2x﹣12，
∴y1＝BP+DQ＝x﹣6+2x﹣12，
∴y1＝3x﹣18，
综上所述，出y1与x的函数关系式为y1=−32x+9(0≤x≤6)3x−18(6＜x≤10)；
（2）如图所示；
由图象得，当0≤x≤6时，y随x的增大而减小；
（3）y1＞y2时x的取值范围为0.8＜x＜5.2或6.3≤x＜10．
22．【答案】（1）AC的长度为（2003+200）米；
（2）小德先到达入口C．．
【解答】解：（1）过点D作DM⊥AC交AC于点M，如图，
由题意，得 CD＝400米，∠DCM＝60°，
在Rt△CMD中，∠CMD＝90°，
∴DM＝sin∠DCM•CD＝sin60°×400=32×400＝2003（米），CM=12CD=200米，
在Rt△AMD中，∠AMD＝90°，且∠DAM＝45°，
∴AM＝DM＝2003（米），
∴AC的长度为（2003+200）米；
（2）由（1）得：AD=2AM=2006（米），AC＝（2003+200）米，
在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，且∠ACB＝25°，
∴AB＝tan∠ACB•AC＝tan25°×（2003+200）≈0.45×（2003+200）米，
∴BC=ACcs25°=109（2003+200）米，
∴A﹣B﹣C路线长为：AB+BC＝0.45×（2003+200）+109（2003+200）≈843（米），
∴小阳的时间为84345≈18.7分钟，
A﹣D﹣C路线长为：AD+CD＝2006+400≈900（米），
∴小德的时间为90050=18分钟，
∵18＜18.7，
∴小德先到达入口C．
23．【答案】（1）抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+6；
（2）当t=−43时，133PM+PN有最大值是619，此时点P的坐标为（−43，509）；
（3）点R的坐标为（−21+2658，4+26532）或（﹣2，4）．
【解答】解：（1）把A（﹣3，0），点C（0，6）代入抛物线y＝ax2﹣x+c中得：
9a+3+c=0c=6，
解得：a=−1c=6，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+6；
（2）如图1，过点P作PH∥y轴交AE于H，
∵A的坐标为（﹣3，0），E的坐标为（0，2），
∴OA＝3，OE＝2，
∴AE=32+22=13，
设直线AE的解析式为：y＝kx+b，
∴−3k+b=0b=2，
解得：k=23b=2，
∴直线AE的解析式为：y=23x+2，
∵点D的坐标为（1，4），DF⊥x轴，
∴OF＝1，
∵PN⊥DF，PM⊥AE，
∴∠PNF＝∠PMH＝90°，
设点P的坐标为（t，﹣t2﹣t+6），则H（t，23t+2），
∴PH＝﹣t2﹣t+6﹣（23t+2）＝﹣t2−53t+4，PN＝1﹣t，
∵PH∥y轴，
∴∠AEO＝∠PHM，
∴sin∠AEO＝sin∠PHM，
∴OAAE=PMPH，
∴313=PMPH，
∴3PH=13PM，
∴PH=133PM，
∴133PM+PN=PH+PN＝﹣t2−53t+4+1﹣t＝﹣t2−83t+5＝﹣（t+43）2+619，
∴当t=−43时，133PM+PN有最大值是619，
此时点P的坐标为（−43，509）；
（3）y＝﹣x2﹣x+6＝﹣（x+12）2+254；
∵D（1，4），A（﹣3，0），
∴AF＝DF＝4，
∵∠AFD＝90°，
∴△AFD是等腰直角三角形，
∴∠FAD＝∠ADF＝45°，
将抛物线y＝ax2﹣x+c沿射线DA方向平移22个单位，就是将原抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，
则y1＝﹣（x+12+2）2+254−2，
即y1＝﹣（x+52）2+174=−x2﹣5x﹣2，
分两种情况：
①当点R1在AD的下方时，如图2，延长AR1交DF于G，
∵∠R1AD+∠BDF＝45°，∠R1AD+∠FAG＝45°，
∴∠BDF＝∠FAG，
∵∠AFG＝∠DFB＝90°，AF＝DF，
∴△AFG≌△DFB（ASA），
∴FG＝FB，
∴点G的坐标为（1，1），
易得AG的解析式为：y=14x+34，
∴﹣x2﹣5x﹣2=14x+34，
解得：x1=−21+2658，x2=−21−2658＜−3（舍），
∴点R1的坐标为（−21+2658，4+26532）；
②当点R2在AD的上方时，如图2，作点G关于AD的对称点G'，连接AG'交新抛物线于R2，过点G'作G'K∥x轴，过点A作AK⊥G'K于K，
∴∠GAD＝∠DAG'，AG＝AG'=17，
∵∠FAD＝∠DAK＝45°，
∴∠FAG＝∠KAG'＝∠BDF，
∴tan∠BDF＝tan∠KAG'，
∴BFDF=KG′AK=14，
∴G'K＝1，AK＝4，
∴G'（﹣2，4），
易得AG'的解析式为：y＝4x+12，
∴﹣x2﹣5x﹣2＝4x+12，
解得：x1＝﹣2，x2＝7（舍），
∴R2（﹣2，4）（与G'重合），
综上，点R的坐标为（−21+2658，4+26532）或（﹣2，4）．
24．【答案】（1）6−2；
（2）AC+AF=2BD；
（3）4﹣22．
【解答】解：（1）如图1中，过点E作EH⊥BD于点H，
∵AC＝BC＝22，∠ACB＝90°，
∴AB=AC2+BC2=(22)2+(22)2=4，
∵AD＝DB＝2，
∴CD⊥AB，CD=12AB＝2，
∵DC＝DB＝2，∠CDB＝120°，∠CDB＝90°，
∴∠BDH＝30°，
∴EH=12DE＝1，DH=3，
∵BH＝2−3，
∴BE=EH2+BH2=12+(2−3)2=6−2；
（2）结论：AC+AF=2BD．
理由：过点D作DJ⊥BC于点J，DH⊥BE交BE的延长线于点H．
∵∠ACB＝∠ECF＝90°，
∴∠ECB＝∠ACF，
∵CE＝CF，CB＝CA，
∴△ECB≌△FCA（SAS），
∴BE＝AF，
∵∠DEC＝∠DBC＝45°，
∴D，E，B，C四点共圆，
∴∠EDC+∠EBC＝180°，
∵∠EDC＝90°，
∴∠ECB＝90°，
∴∠DBH＝∠DBJ＝45°，
∵∠H＝∠DJB＝90°，BD＝BD，
∴△BDH≌△BDJ（AAS），
∴BH＝BJ，DH＝DJ，
∵∠H＝∠DJC＝90°，DE＝DC，DH＝DJ，
∴Rt△DHE≌Rt△DJC（HL），
∴EH＝CJ，
∴BE+BC＝BH﹣EH+BJ+CJ＝2BH=2BD，
∵AF＝BE，AC＝CB，
∴AC+AF=2BD；
（3）如图3中，由题意CA′=CB=22，
∴点C的运动轨迹是以C为圆心，22为半径的圆上运动，
∴当点A′一样的MC的延长线上时，A′M的值最大，如图4中，
在CM上取一点K，使得DK＝CK，连接DK．
∵∠ACA′＝180°﹣∠ACM＝180°﹣45°＝135°，
∴∠ACE＝∠A′CE=12（360°﹣135°）＝112.5°，
∴∠DCM＝∠ACE﹣∠ACM﹣∠DCE＝22.5°，
∴DK＝KC，
∴∠KDC＝∠DCK＝22.5°，
∴∠MKD＝∠KDC+∠DCK＝45°，
设MD＝MK＝x，则DK＝CK=2x，
∴CM＝2，
∴x+2x＝2，
∴x＝22−2，
∴BD＝BM﹣DM＝2﹣（22−2）＝4﹣22．
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平均数
中位数
众数
优秀率
七
87.2
a
98
40%
八
87.2
90
b
m%
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
D
B
B
A
B
B
C
男
男
女
女
女
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）
（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）
（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）
（女，女）